Mes: abril 2018

Automóvil, Ingeniería Eléctrica, Tren de poder - Dinámica de Fuerzas

Modelo matemático de un vehículo. Simulación en Matlab/Simulink

carakenio73

ANTERIOR: Efectos del Gradiente de Carretera

A continuación, mostraremos cómo las ecuaciones para las fuerzas que actúan en el vehículo se combinan en un modelo matemático que se puede usar para la simulación. Dicho modelo estará en capacidad de determinar cómo responde el vehículo como un todo a diferentes entradas. En nuestro caso, el modelo de vehículo solo modela el comportamiento longitudinal. Tenga en cuenta que el modelo del vehículo no incluye un modelo del tren de potencia (powertrain). En su lugar, el tren de potencia utilizará la salida del modelo del vehículo como entrada, y se presentará más adelante. La salida del modelo matemático del vehículo, que vamos a presentar a continuación, será la fuerza de tracción requerida del tren de potencia en una situación de conducción específica.

Las entradas (inputs) al modelo matemático del vehículo serán la velocidad del vehículo, la aceleración del vehículo y el ángulo de inclinación del camino, ya que describen la situación de conducción. El ángulo de inclinación del camino puede, por supuesto, expresarse como el gradiente de la carretera si así se prefiere. También hay otros parámetros que influyen en el diseño del modelo. Los más importantes son la masa del vehículo, el área frontal del vehículo y los coeficientes de fricción y resistencia. Estos se denominan parámetros del modelo del vehículo y, por lo general. se establecen una vez y son constantes al analizar ese vehículo en particular, independientemente de la situación de conducción analizada, mientras que las variables de entrada pueden variar constantemente cuando el vehículo está conduciendo.

La ecuación principal del modelo de vehículo es, por supuesto, la ecuación presentada anteriormente para la fuerza de tracción requerida que es igual a la suma de la resistencia aerodinámica, resistencia a la rodadura, fuerza de gradiente y fuerza neta requerida.

Cada una de las cuatro fuerzas se puede determinar con las ecuaciones obtenidas en presentaciones anteriores y que se muestran a continuación. Estas ecuaciones muestran que necesitamos las tres variables de entrada mencionadas anteriormente, para poder calcular el valor de cada una de las cuatro fuerzas.

Ahora veremos cómo se ve el modelo del vehículo en el modelado QSS Simulink.

El bloque modelo de vehículo QSS se ve así:

Se pueden reconocer de inmediato las tres entradas mencionadas con anterioridad. Sin embargo, el modelo tiene tres salidas en lugar de solo una. Se puede ver que dos de ellos son solo la velocidad del vehículo y la aceleración del vehículo, que son las mismas que dos de las entradas. Estos solo se envían como salidas, ya que hace que sea más fácil construir el modelo de simulación de esta manera.

Podemos configurar los parámetros del modelo en la ventana de diálogo, que abrimos haciendo doble clic en el modelo. En esta ventana, podemos ver qué valores predeterminados tienen los parámetros del modelo. Si necesitamos otros valores, solo debemos ingresarlos y presionar el botón Apply o Ok.

También podemos abrir el bloque del modelo de vehículo QSS para ver qué hay dentro. Si miramos el modelo, encontramos que calcula la fuerza de tracción como la suma de otras cuatro fuerzas, como lo hemos venido tratando en nuestras ecuaciones.

De igual manera, cada una de las cuatro fuerzas se calcula en el subsistema correspondiente a las cuatro funciones que definimos. Estos cuatro subsistemas también usan las tres entradas del modelo de vehículo como sus entradas. Observe también que la velocidad y la aceleración del vehículo no se modifican dentro del modelo del vehículo, sino que solo se transmiten a la salida. Así que podemos concluir señalando que el modelo de vehículo QSS es simplemente una implementación en Simulink de las ecuaciones de fuerza que hemos discutido con anterioridad.

Fuente: Vehicle model del curso Section 1: Vehicles and powertrains

ANTERIOR: Efectos del Gradiente de Carretera

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Análisis de sistemas de control, Respuesta en el tiempo

Ejemplo 1 – Respuesta transitoria de un sistema electromecánico

carakenio73

El sistema mecánico mostrado en la Figura P5.52(a) es parte del sistema de realimentación unitaria de la Figura P5.52(b). Encontrar los valores de M y D para producir un sobresalto del 20% y un tiempo de establecimiento de 2 segundos.

1. Dinámica del sistema

donde:

2. Transformada de Laplace

3. Función de Transferencia Motor&Load

donde:

además:

4. Función de transferencia directa

La ganancia a lazo abierto Ga(s) es:

5. Función de transferencia a lazo cerrado

La ganancia a lazo cerrado Gc(s) es:

Es decir:

6. Cálculo de M y D

De acuerdo con:

Además:

De esta manera:

Mientras:

7. Verificación en Matlab

Utilizamos Matlab para corroborar este resultado, sustituyendo todos los valores calculados en la función de transferencia original:

el objetivo era: Find the values of M and D to yield 20% overshoot and 2 seconds settling time.

>> stepinfo (sys)

RiseTime: 0.3554

SettlingTime: 1.8989

SettlingMin: 0.9331

SettlingMax: 1.1999

Overshoot: 19.9890

Undershoot: 0

Peak: 1.1999

PeakTime: 0.8059

 

 

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Relacionado:

Ejemplo 2 – Función Transferencia de sistema masa-resorte-amortiguador

Ejemplo 1 – Función Transferencia de Sistema Electromecánico

Dinámica de una Sistema Electromecánico con Motor DC

Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Respuesta Transitoria de un Sistema de Control

Simulación de Respuesta Transitoria con Matlab

Estabilidad de un sistema de control

Electrical Engineer, Power Electronics

DC Motor Drive – Power Electronic

carakenio73 
Introduction

A motor driver is a little current amplifier; the function of motor drivers is to take a low-current control signal and then turn it into a higher-current signal that can drive a motor.

A typical motor drive system is expected to have some of the system blocks indicated in Fig. 27.1. The load may be a conveyor system, a traction system, the rolls of a mill drive, the cutting tool of a numerically controlled machine tool, the compressor of an air conditioner, a ship propulsion system, a control valve for a boiler, a robotic arm, and so on.

null

The power electronic converter block may use diodes, MOSFETS, GTOs, IGBTs, or thyristors. The controllers may consist of several control loops, for regulating voltage, current, torque, flux, speed, position, tension, or other desirable conditions of the load. Each of these may have their limiting features purposely placed in order to protect the motor, the converter, or the load.

DC Motor Drives

Direct-current motors are extensively used in variable-speed drives and position-control systems where good dynamic response and steady-state performance are required. Examples are in robotic drives, printers, machine tools, process rolling mills, paper and textile industries, and many others. Control of a dc motor, especially of the separately excited type, is very straightforward, mainly because of the incorporation of the commutator within the motor. The commutator brush allows the motor-developed torque to be proportional to the armature current if the field current is held constant. Classical control theories are then easily applied to the design of the torque and other control loops of a drive system.

The mechanical commutator limits the maximum applicable voltage to about 1500 Vand the maximum power capacity to a few hundred kilowatts. Series or parallel combinations of more than one motor are used when dc motors are applied in applications that handle larger loads. The maximum armature current and its rate of change are also limited by the commutator.

Small servo-type dc motors normally have permanent magnet excitation for the field, whereas larger size motors tend to have separate field-supply Vf for excitation. The separately excited dc motors represented in Fig. 27.2a have fixed field excitation, and these motors are very easy to control via the armature current that is supplied from a power electronic converter.

Thyristor ac–dc converters with phase angle control are popular for the larger motors, whereas duty-cycle controlled pulse-width modulated switching dc–dc converters are popular for servo motor drives.

The series-excited dc motor has its field circuit in series with the armature circuit as shown in Fig. 27.2b. Such a connection gives high torque at low speed and low torque at high speed, a pseudo-constant-power-like characteristic that may match traction-type loads well.

We recall the block diagram for an armature-controlled DC motor:

null

Converters for dc Drives

Depending on application requirements, the power converter for a dc motor may be chosen from a number of topologies. For example, a half-controlled thyristor converter or a singlequadrant PWM switching converter may be adequate for a drive that does not require controlled deceleration with regenerative braking. On the other hand, a full four-quadrant thyristor or transistor converter for the armature circuit and a two-quadrant converter for the field circuit may be required for a high-performance drive with a wide speed range.

Thyristor

Thyristors are used to construct the first stage of an electric motor drive in order to vary the amplitude of the voltage waveform across the windings of the electrical motor as it is shown in Fig. 3.35.

null

An electronic controller controls the gate current of these thyristors. The rectifier and inverter sections can be thyristor circuits. A controlled rectifier is used in conjunction with a square wave or pulse-width modulated (PWM) voltage source inverter (VSI) to create the speed-torque controller system. Figure 3.36 shows a square-wave or PWM VSI with a controlled rectifier on the input side. The switch block inverter is made of thyristors (usually GTOs) for high power. Lowpower motor controllers often use IGBT inverters.

PWM

null

One of the basic functions in Power Electronic is Switching. Based on Figure 1.15, Switching Functions can be characterized completely with three parameters:

  1. The duty ratio D is the fraction of time during which the switch is on. For control purposes the pulse width can be adjusted to achieve a desired result. We can term this adjustment process as pulse-width modulation (PWM), perhaps the most important process for implementing control in power converters.
  2. The frequency fswitch =1/T (with radian frequency ω=2πfswitch) is most often constant, although not in all applications. For control purposes, frequency can be adjusted. This is unusual in power converters because the operating frequencies are often dictated by the application.
  3. The time delay t0 or phase Ø0=ωt0: Rectifiers often make use of phase control to provide a range of adjustment. A few specialized ac-ac converter applications use phase modulation

Source:

  1. Libro Rashid – Power Electronic Handbook

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Ingeniería Mecánica, Variables de estado

Representación de un sistema en variables de estado

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En términos generales, la finalidad del método es expresar un sistema mediante la estructura vectorial siguiente:

La finalidad es reducir un sistema de orden n a un sistema de primer orden, representado por el vectornullen la ecuación anterior.

La gran ventaja de utilizar variables de estado es que, para un sistema con muchas variables, como es el caso de un sistema masa-resorte-amortiguador o de un sistema eléctrico, necesitamos usar ecuaciones diferenciales solo para resolver un subconjunto seleccionado de variables del sistema. A partir de allí todas las demás variables del sistema se pueden evaluar algebraicamente.

El primer paso es entonces decidir cuáles serán esas variables que forman este subconjunto de variables de estado, que en las ecuaciones anteriores está representado por el vector X. Y a partir de ese conjunto, las otras variables se pueden expresar como función de las variables seleccionadas. Parece un trabalenguas, por ello mejor explicarse mediante un ejemplo.

Supongamos que tenemos el sistema de la Figura 3.5

1er paso. En este ejemplo la clave para seleccionar las variables de estado son los elementos del sistema que almacenan energía porque son los que requieren de ecuaciones diferenciales para explicar su dinámica. Por ello escribimos dichas ecuaciones para el inductor y el capacitor:

De las ecuaciones anteriores es conveniente para nuestra representación en variables de estado seleccionar los parámetros que están derivados, es decir:

2do paso. Para lograr la finalidad del método que se explicó al principio de este documento, vemos de inmediato que si tomamos nuestras dos ecuaciones diferenciales anteriores y despejamos las derivadas de las variables de estado seleccionadas (lado izquierdo), ya tenemos adelantada la estructura que buscamos alcanzar:

3er paso. Sin embargo, el lado derecho no está en función de las variables de estado seleccionadas, por lo que debemos utilizar otras ecuaciones para lograr esto. Aplicamos Kirchhoff de corriente para lograr Ic, y de voltaje para lograr Vl en función de las variables de estado seleccionadas:

Sustituimos:

4to paso. Y así hemos alcanzado expresar la dinámica de nuestro sistema en términos de las variables de estado seleccionadas:

Nota: no depende de , pero la incluimos multiplicada por cero para resaltar el hecho de que debemos expresar el lado derecho en términos de las ecuaciones de estado y pasar de allí a la forma matricial presentada más adelante.

5to paso. Para completar el método sólo nos falta hallar la salida en función de las variables de estado. Si seleccionamos la salida como la corriente que atraviesa la resistencia R, y la llamamos IR, obtenemos directamente que:

O lo que es lo mismo:

Representamos así nuestro sistema en variables de estado de la forma matricial siguiente:

Una ecuación diferencial de primer orden requiere de una variable de estado. Una de segundo orden requiere de dos variables de estado. Y así sucesivamente, por ende, se podría demostrar el siguiente criterio:

  • Una ecuación de orden n genera n variables de estado

Debemos repetir que independientemente del orden de las ecuaciones diferenciales en la dinámica del sistema, la finalidad es reducir un sistema de orden n a un sistema de primer orden.

Estos criterios nos ayudan a abordar el caso del sistema masa-resorte-amortiguador, donde aplicaremos el mismo método para obtener su representación en variables de estado.

Sistema Masa-Resorte-Amortiguador

Supongamos ahora que tenemos el sistema de la Figura 2.15, para el cual ya habíamos encontrado su Función de Transferencia (ver: Ejemplo 2 – Función Transferencia de sistema masa-resorte-amortiguador):

Debemos encontrar para este sistema su representación en variables de estado.

Para ver todo el resultado ver el siguiente link: Ejemplo 1 – Representación en Variables de Estado de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador

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Relacionado:

Ejemplo 1 – Función Transferencia de sistema masa-resorte-amortiguador

Ejemplo 1 – Función Transferencia de Sistema Electromecánico

Simulación de Respuesta Transitoria con Matlab – Introducción

Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Dinámica de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador

Diagrama de Bloques de Sistema Electromecánico con Motor DC

Ingeniería Eléctrica, Señales y Sistemas

Señales de tiempo discreto – muestreo en matlab

carakenio73

Se denomina señal de tiempo discreto a aquella señal que es función de una variable de tiempo discreto t en n, donde n toma sólo valores enteros.


Variable de tiempo discreto

Se dice que la variable de tiempo t es una variable de tiempo discreto, si t toma los valores discretos:

para algún intervalo de valores enteros de n. Por ejemplo, t podría tomar los valores enteros t=0,1,2…; es decir,

Señal de tiempo discreto

Un señal de tiempo discreto una señal que es una función de la variable de tiempo discreto tn , donde n toma sólo valores enteros.

Una señal de tiempo discreto suele denotarse x[n]. En esta notación, la variable entera n corresponde a los instantes tn. La gráfica de una señal de tiempo discreto x[n] siempre estará en términos de los valores de x[n] contra los valores de la variable de tiempo discreto n.

Con frecuencia, los valores de x[n] se indican en la gráfica mediante círculos rellenos, con líneas verticales que conectan a dichos círculos con el eje del tiempo. Esto da como resultado una gráfica de tallo, la cual es una forma común de desplegar señales de tiempo discreto.

Como ejemplo, vamos a graficar en matlab la señal x[n] determinada por:

null

Introducimos en Matlab el siguiente comando:

n=-2:6;

x=[0 0 1 2 1 0 -1 0 0];

stem (n,x,’filled’);

xlabel (‘n’)

ylabel (‘x[n]’)

La gráfica de x[n] en matlab aparece a continuación:

Muestreo

La forma más común de generar una señal de tiempo discreto es muestreando una señal de tiempo continuo.

Supongamos que una señal continua x(t) se aplica a un interruptor electrónico que se cierra cada T segundos.

Si el lapso durante el cual el interruptor se cierra es mucho más pequeño que T, la salida del interruptor puede considerarse como una señal de tiempo discreto tn:

La señal de tiempo discreto resultante se conoce como versión muestreada de la señal original x(t), y a T se le conoce como período de muestreo. Debido a que la duración de T entre instantes adyacentes de muestreo tn y t(n+1) es igual a una constante, es decir:

El proceso de muestreo bajo estas condiciones se conoce como muestreo uniforme.

La Figura 1.10 muestra una señal x(t) de tiempo continuo:

La Figura 1.14 muestra una señal en tiempo discreto que surge de un proceso de muestreo uniforme de la señal de tiempo continuo mostrada en la Figura 1.10. En este caso, la variable entera n denota el instante nT. Primero incorporamos el código matlab para generar esta gráfica:

t=0:1:30;

x=exp(-.1*t).*sin(2/3*t);

y_out=stem(t,x,’filled’);

grid

xlabel(‘time[sec]’)

ylabel(‘x[n]’)

Por definición del proceso de muestreo, el valor de x[n] para cualquier valor entero, está dado por:

En el ejemplo anterior, la señal de tiempo continuo x(t) de la Figura 1.10, es muestreada con T=1, el resultado es la señal de tiempo discreto x[n] de la Figura 1.14.

Fuente:

  1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

ANTERIOR: Señales de tiempo continuo – Definición

SIGUIENTE: Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución

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Ingeniería Eléctrica, Máquinas Eléctricas

Movimiento rotatorio – Conceptos básicos

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null

MOVIMIENTO ROTATORIO, LEY DE NEWTON Y RELACIONES DE POTENCIA – Introducción.

Casi todas las máquinas eléctricas rotan sobre un eje llamado flecha. En general, se requiere un vector tridimensional para describir la rotación de un objeto en el espacio. Sin embargo, dado que las máquinas giran sobre un eje fijo, su rotación queda restringida a una dimensión angular. Con relación a un extremo del eje de la máquina, la dirección de rotación puede ser descrita ya sea en el sentido de las manecillas del reloj (SMR) o en sentido contrario al de las manecillas del reloj (SCMR). Como referencia, supondremos que SCMR es el sentido positivo.

Los conceptos básicos del movimiento rotatorio se pueden resumir en los siguientes:

· Momento de inercia (J)

· Posición angular (Θ)

· Velocidad angular (ω)

· Aceleración angular (α)

· Par, momento de fuerza o torque (τ)

· Trabajo (W)

· Potencia (P)

. Ley de la Fuerza de Lorentz

Momento de inercia (J) se mide en kilogramos-metro.

Al aplicar la segunda ley de Newton para calcular las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento rotatorio, debemos utilizar el concepto J en vez del concepto M (masa). Es decir:

Dónde:

Dónde dm es un elemento de masa, r es la distancia del eje a dm y la integración se efectúa sobre el cuerpo. Para ilustrar este concepto se muestra el resultado de aplicar la ecuación anterior sobre un cuerpo cilíndrico semejante a la geometría característica de un motor de densidad p:

Puesto que la masa entera m del cuerpo del cilindro es:

Se obtiene que:

Posición angular (Θ) se mide en radianes o grados.

La posición angular  de un objeto es el ángulo en que se sitúa, medido desde algún punto de referencia arbitrario. Por lo general, la posición angular se mide en radianes o grados, lo cual es equivalente al concepto de distancia en el movimiento rectilíneo.

Para propósitos de ingeniería, el desplazamiento o posición angular Θ se define como positivo cuando se mide en dirección contraria a las manecillas del reloj.

Velocidad angular (ω) se mide en radianes por segundo.

La velocidad angular (o rapidez) es la tasa de cambio en la posición angular con respecto al tiempo:

null

Si las unidades de la posición angular están en radianes, la velocidad angular se mide en radianes por segundo. Sin embargo, cuando se trata de máquinas eléctricas normales, los ingenieros utilizan con frecuencia unidades diferentes a los radianes por segundo para describir la velocidad del eje.

Frecuentemente, la velocidad angular se expresa en revoluciones por segundo o revoluciones por minuto. Puesto que la velocidad angular es un concepto importante en el estudio de las máquinas, se acostumbra utilizar diferentes símbolos para representar la velocidad cuando se expresa en unidades distintas, lo cual permite minimizar cualquier posible confusión en cuanto a las unidades.

Los símbolos para describir la velocidad angular son los siguientes:

null

En estos símbolos el subíndice m indica una cantidad mecánica en contraposición a una cantidad eléctrica. Estas medidas de velocidad del eje se relacionan entre sí mediante las siguientes ecuaciones:

null

Aceleración angular (α) se mide en radianes por segundo al cuadrado.

La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo:

null

La aceleración angular se mide en radianes por segundo al cuadrado.

Al igual que en el caso de la velocidad angular, si la aceleración angular se mide con respecto a una referencia no acelerada, a la misma se le llama aceleración absoluta; de otra forma se denomina aceleración relativa. 

Par, momento de fuerza o torque (τ) se mide en newtons-metro.

Cuando un objeto rota, su velocidad angular permanece constante a menos que se ejerza un par sobre él. Cuanto mayor sea el par aplicado al objeto, más rápidamente cambiará su velocidad angular.

El par o momento de fuerza se define como cualquier causa que tienda a producir un cambio en el movimiento rotacional de un cuerpo sobre el cual actúa. El par sobre un objeto se define como el producto de la fuerza aplicada al objeto y la distancia más corta entre la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación del objeto.

Si r es un vector que apunta desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza y si F es la fuerza aplicada, el par puede describirse como:

null

Donde θ es el ángulo entre el vector F y el vector r.

null

Las unidades del par son newton-metro en las unidades del SI.

Ley de rotación de Newton

La ley de rotación de Newton está dada por la ecuación siguiente:

null

Donde τ es el par o momento de fuerza, J es el momento de inercia que se mide en kilogramos-metro y α es la aceleración angular expresada en radianes por segundo al cuadrado.

Las unidades del par son newton-metro en las unidades del SI

Trabajo (W) se mide en joules.

En el movimiento rotatorio, trabajo es la aplicación de un par a lo largo de un ángulo. En este caso la ecuación es:

null

Si el par es constante, entonces:

null

Potencia (P) se mide en joules por segundo (watts) o caballos de fuerza (hp)

La potencia es la tasa a la cual se realiza trabajo o el incremento de trabajo por unidad de tiempo. La ecuación de potencia es:

null

Generalmente se mide en joules por segundo (watts), pero también se puede medir en caballos de fuerza (hp). Si se aplica esta definición y se supone que la fuerza es constante y colineal con la dirección del movimiento, la potencia está dada por:

null

Así mismo, si el par es constante, en el movimiento rotatorio la potencia Pm está dada por:

null

La ecuación de Pm anterior es muy importante en el estudio de las máquinas eléctricas porque describe la potencia mecánica aplicada al eje de un motor o de un generador. Indica además la relación correcta entre la potencia, el par y la velocidad angular, si la potencia se mide en watts, el par en newton-metro y la velocidad en radianes por segundo. Si se utilizan otras unidades para medir cualquiera de las cantidades indicadas, se debe introducir una constante en la ecuación como factor de conversión.

Ley de la fuerza magnética de Lorentz

El fenómeno físico subyacente que hace posible que un motor genere un par cuando una corriente pasa a través de los devanados de dicho motor, se puede expresar como sigue:

Donde la carga q, moviéndose a la velocidad V a través del campo magnético B, experimenta una fuerza F.

Esta ecuación se conoce como la Ley de Lorentz para campo magnético y es tema de nuestros siguientes artículos.

SIGUIENTE: Concepto de Campo Magnético

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C++ Programming, Computer Science

C++ Types, Variables and Arithmetic

carakenio73

BEFORE: C++ Declaration of variables

In C++ every name and every expression has a type that determines the operations that may be performed on it. For example, the declaration:

…..

{

     int inch;

     …..

     …..

}

…..

…..

specifies that inch is of type int; that is, inch is an integer variable.

C++ offers a variety of fundamental types, which correspond directly to hardware facilities.

For example:

bool // Boolean, possible values are true and false

char // character, for example, ’a’, ’z’, and ’9’

int // integer, for example, 1, 42, and 1066

double // double-precision floating-point number, for example, 3.14 and 299793.0

Each of the fundamental types has a fixed size that determines the range of values that can be stored in them (for integers) or the precision and range of those values (for floating point numbers). A char variable is of the natural size to hold a character on a given machine (typically an 8-bit byte), and the sizes of other types are quoted in multiples of the size of a char. The size of a type is implementation defined (i.e., it can vary among different machines) and can be obtained by the sizeof operator; for example sizeof(char) equals 1 and sizeof(int) is often 4. We can represent sizes graphically:

The arithmetic operators can be used for appropriate combinations of these types:

x+y // plus

+x // unar y plus

x−y // minus

−x // unar y minus

x∗y // multiply

x/y // divide

x%y // remainder (modulus) for integers

So can the comparison operators:

x==y // equal

x!=y // not equal

x<y // less than

x>y // greater than

x<=y // less than or equal

x>=y // greater than or equal

In assignments and in arithmetic operations, C++ performs all meaningful conversions between the basic types so that they can be mixed freely, as follows:

….

….

void some_function() // function that doesn’t return a value

{

     double d = 2.2; // initialize floating-point number

     int i = 7; // initialize integer

     d = d+i; // assign sum to d

     i = d∗i; // assign product to i (truncating the double to an int)

}

…..

…..

Note that = is the assignment operator and == tests equality.

C++ offers a variety of notations for expressing initialization, such as the = used above, and a universal form based on curly brace delimited initializer lists, as follows:

double d1 = 2.3;

double d2 {2.3};

complex z = 1; // a complex number with double-precision floating-point scalars

complex z2 {d1,d2};

complex z3 = {1,2}; // the = is optional with { … }

vector v {1,2,3,4,5,6}; // a vector of ints

A constant cannot be left uninitialized and a variable should only be left uninitialized in extremely rare circumstances. Don’t introduce a name until you have a suitable value for it.

When defining a variable, you don’t actually need to state its type explicitly when it can be deduced from the initializer:

auto b = true; // a bool

auto ch = ’x’; // a char

auto i = 123; // an int

auto d = 1.2; // a double

auto z = sqrt(y); // z has the type of whatever sqrt(y) returns

With auto, we use the = syntax because there is no type conversion involved that might cause problems.

In addition to the conventional arithmetic and logical operators, C++ offers more specific operations for modifying a variable:

x+=y // x = x+y

++x // increment: x = x+1

x−=y // x = x-y

−−x // decrement: x = x-1

x∗=y // scaling: x = x*y

x/=y // scaling: x = x/y

x%=y // x = x%y

These operators are concise, convenient, and very frequently used.

C++ supports two notions of immutability:

• const: meaning roughly ‘‘I promise not to change this value’’. This is used primarily to specify interfaces, so that data can be passed to functions without fear of it being modified. The compiler enforces the promise made by const.

• constexpr: meaning roughly ‘‘to be evaluated at compile time’’. This is used primarily to specify constants, to allow placement of data in memory where it is unlikely to be corrupted, and for performance.

For example:

doub le sum(const vector&); // sum will not modify its argument

const int dmv = 17; // dmv is a named constant

conste xpr double max1 = 1.4∗square(dmv); // OK if square(17) is a constant expression

const double max2 = 1.4∗square(dmv); // OK, may be evaluated at run time

v ector v { 1.2, 3.4, 4.5 }; // v is not a constant

const double s1 = sum(v); // OK: evaluated at run time

conste xpr double s2 = sum(v); // error : sum(v) not constant expression

Next example will illustrate what we have discussed so far:

double square(double x) //eleva al cuadrado un número tipo double-precision //                                                       //floating point

{

     return x * x;

}

void print_square(double x)

{

     std::cout << «the square of» << x << «is» << square(x) << ‘\n’;

}

int main()

{

     print_square(1.234); //imprime el cuadrado de 1.234

     print_square(5.555); // imprime el cuadrado de 5.555

}

Output:

The std:: specifies that the name cout is to be found in the standard-library namespace. Without std:: operator, the statement » cout << «the square of» << x << «is» << square(x) << ‘\n’;» has no sense. 

A ‘‘return type’’ void indicates that a function does not return a value.

Numeric Data.

C++ contains intrinsic data types to store numeric values in your application code. It’s important to remember that these values are binary-based and not as flexible as their base 10 counterparts. For example, in mathematical terms of a base 10 integer, the definition is a value that is negative infinity to positive infinity whole numbers. Modern computers still cannot represent numbers these large. Take as an example the int type in the Numeric Data Types table. The range does not exceed 3 billion in either direction.

Note: I recommend Visual Studio IDE (Interface Development Environment) , and after Introducción a C++ en Visual Studio.

BEFORE: C++ Declaration of variables

Source:

  1. BalaguruswamyObjectOrientedProgrammingWithC++Fourth
  2. 2-Tour-Basics

 

Review by: Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

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Computer Science, Programación en C++

C++ Tipos de variables y aritmética

carakenio73

ANTERIOR: C++ Declaración de variables

En C ++, cada nombre y cada expresión tiene un tipo que determina las operaciones que se pueden realizar en él. Por ejemplo, la declaración:

…..

{

     int inch;

    …..

    …..

}

…..

…..

especifica que inch es del tipo int; es decir, inch es una variable entera.

C ++ ofrece una variedad de tipos fundamentales de variables, que se corresponden directamente con las características de un hardware en particular.

Por ejemplo:

bool // Boolean, los valores posibles son verdadero(true) o falso (false)

char // Carácter, por ejemplo ’a’, ’z’, and ’9’

int // Entero, por ejemplo, 1, 42, and 1066

double // doble precisión con punto flotante (double-precision floating-point number), por ejemplo, 3.14 and 299793.0

Cada uno de los tipos fundamentales tiene un tamaño fijo que determina el rango de valores que puede almacenarse en ellos (para enteros) o la precisión y rango de esos valores (para números con punto flotante). Una variable char tiene un tamaño natural típico de un byte (8 bits). Los tamaños de otros tipos de variables se calculan como múltiplos del tamaño de una variable char. El tamaño de un tipo está definido por la implementación (es decir, puede variar entre diferentes máquinas). Dicho tamaño puede ser consultado mediante el operador sizeof; por ejemplo sizeof (char) es igual a 1 y sizeof (int) es a menudo 4. Podemos representar gráficamente los tamaños:

Los operadores aritméticos se pueden usar y combinar de la siguiente manera:

x+y // suma

+x // signo positivo

x−y // resta

−x // signo negativo

x∗y // multiplicación

x/y // división

x%y // resto (módulo) para enteros

Lo mismo pasa con los operadores comparadores:

x==y // igual

x!=y // diferente

x<y // menor que

x>y // mayor que

x<=y // menor o igual quel

x>=y // mayor o igual que

En asignaciones y en operaciones aritméticas, C ++ realiza todas las conversiones significativas entre los tipos básicos de variables, para que puedan mezclarse libremente como se observa en la siguiente declaración:

…..

…..

void some_function() // no retorna ningún valor al ejecutar esta función

{

     double d = 2.2; // inicializa el número d tipo floating-point

     int i = 7; // inicializa el entero i

     d = d+i; // asigna una suma al número d

     i = d∗i; // asigna un producto al número i

}

…..

…..

Notar que = es el operador de asignación, mientras que == es el operador que evalúa una igualdad.

C ++ ofrece una variedad de notaciones para expresar la inicialización, como el = usado anteriormente, y una forma universal basada en listas de inicializadores delimitados por llaves, como se ilustra a continuación:

double d1 = 2.3;

double d2 {2.3};

complex z = 1; // un número complejo del tipo double-precision floating-point

complex z2 {d1,d2};

complex z3 = {1,2}; // el operador = es opcional con { … }

vector v {1,2,3,4,5,6}; // un vector de variables tipo ints

Una constante no puede dejarse sin inicializar y una variable solo debe dejarse sin inicializar en circunstancias extremadamente raras. No introduzca un nombre hasta que tenga un valor adecuado para ello.

Al definir una variable, en realidad no necesita indicar su tipo explícitamente cuando

se puede deducir del inicializador:

auto b = true; // tipo boolean

auto ch = ’x’; // tipo char

auto i = 123; // tipo int

auto d = 1.2; // tipo double

auto z = sqrt(y); // z tiene el mismo tipo que el entregado por la operación sqrt(y)

Con el operador auto, usamos la sintaxis = porque no hay una conversión involucrada que pueda causar problemas.

Además de los operadores lógicos y aritméticos convencionales, C ++ ofrece operaciones más específicas para modificar una variable:

x+=y // x = x+y

++x // incrementa en uno: x = x+1

x−=y // x = x-y

−−x // reduce en uno: x = x-1

x∗=y // escala: x = x*y

x/=y // escala: x = x/y

x%=y // porcentaje de, x = x%y

Estos operadores son concisos, convenientes y muy utilizados.

C ++ admite dos nociones de inmutabilidad:

• const: lo que significa aproximadamente »Prometo no cambiar este valor». Esto se usa principalmente para especificar interfaces, de modo que los datos se pueden pasar a funciones sin temor a que se modifiquen. El compilador hace cumplir la promesa hecha por const.

• constexpr: que significa aproximadamente »para ser evaluado en tiempo de compilación». Esto se usa principalmente para especificar constantes, para permitir la ubicación de datos en la memoria donde es poco probable que se corrompan y para mejorar el rendimiento.

double sum(const vector&); // la variable sum no modificará su argumento

const int dmv = 17; // dmv es una constante

constexpr double max1 = 1.4∗square(dmv); // OK si square(17) es una expresión constante

const double max2 = 1.4∗square(dmv); // OK, puede ser evaluado en run time

vector v { 1.2, 3.4, 4.5 }; // v no es una constante

const double s1 = sum(v); // OK: evaluado en run time

constexpr double s2 = sum(v); // error : sum(v) no es una expresión constante

El siguiente ejemplo ilustra por sí mismo lo estudiado hasta ahora:

#include «stdafx.h»

#include <iostream>

double square(double x) //eleva al cuadrado un número tipo double-precision                                                           //floating point

{

     return x * x;

}

void print_square(double x)

{

     std::cout << «the square of» << x << «is» << square(x) << ‘\n’;

}

int main()

{

     print_square(1.234); //imprime el cuadrado de 1.234

     print_square(5.555); // imprime el cuadrado de 5.555

}

Output:

Std :: especifica que el nombre cout se encuentra en el espacio de nombres de la biblioteca estándar. Sin el operador std :: , la declaración «cout << «the square of» << x << «is» << square(x) << ‘\n’;» no tiene sentido.

Un término void indica que la función print_square(double x) no devuelve ningún valor.

Numeric Data

C ++ contiene tipos de datos intrínsecos para almacenar valores numéricos en el código de su aplicación. Es importante recordar que estos valores están basados en binarios y no son tan flexibles como sus equivalentes de base 10. Por ejemplo, en términos matemáticos de un entero de base 10, la definición es un valor que es infinito negativo hasta infinitos positivos. Las computadoras modernas todavía no pueden representar números tan grandes. Tome como ejemplo el tipo int en la tabla de Tipos de Datos Numéricos. El rango no excede los 3 mil millones en cualquier dirección.

ANTERIOR: C++ Declaración de variables

Fuente:

  1. BalaguruswamyObjectOrientedProgrammingWithC++Fourth
  2. 2-Tour-Basics

Revisión literaria hecha por: Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

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Sin categoría

PID – Effect of integrative and derivative control actions

carakenio73

In this section, we shall investigate the effects of integral and derivative control actions on the system performance. Here we shall consider only simple systems so that the effects of integral and derivative control actions on system performance can be clearly seen.

Integral Control Action. In the proportional control of a plant whose transfer function does not possess an integrator 1/s, there is a steady-state error, or offset, in the response to a step input. Such an offset can be eliminated if the integral control action is included in the controller. The main function of the integral action is to ensure that the exit of the process matches the set point in steady state.

In the integral control of a plant, the control signal, the output signal from the controller, at any instant, is the area under the actuating error signal curve up to that instant.

The control signal u(t) can have a nonzero value when the actuating error signal e(t) is zero, as shown in Figure 5-39(a). This is impossible in the case of the proportional controller since a nonzero control signal requires a nonzero actuating error signal.

(A nonzero actuating error signal at steady state means that there is an offset.) Figure

5-39(b) shows the curve e(t) versus t and the corresponding curve u(t) versus t when the

controller is of the proportional type.

Note that integral control action, while removing offset or steady-state error, may lead

to oscillatory response of slowly decreasing amplitude or even increasing amplitude,

both of which are usually undesirable.

Proportional Control of Systems. We shall show that the proportional control of a system without an integrator will result in a steady-state error with a step input. We shall then show that such an error can be eliminated if integral control action is included in the controller.

Consider the system shown in Figure 5-40. Let us obtain the steady-state error in the

unit-step response of this system. Define

Since

the error E(s) is given by

For the unit-step input R(s) = 1/s, we have:

The steady-state error is

Such a system without an integrator in the feedforward path always has a steady-state error in the step response. Such a steady-state error is called an offset. Figure 5-41 shows the unit-step response and the offset.

Integral Control of Systems. Consider the system shown in Figure 5-42. The controller is an integral controller. The closed-loop transfer function of the system is:

Since the system is stable, the steady-state error for the unit-step response can be obtained by applying the final-value theorem, as follows:

Integral control of the system thus eliminates the steady-state error in the response to the step input. This is an important improvement over the proportional control alone, which gives offset.

Derivative Control Action. Derivative control action, when added to a proportional controller, provides a means of obtaining a controller with high sensitivity. An advantage of using derivative control action is that it responds to the rate of change of the actuating error and can produce a significant correction before the magnitude of the actuating error becomes too large. Derivative control thus anticipates the actuating error, initiates an early corrective action, and tends to increase the stability of the system.

Although derivative control does not affect the steady-state error directly, it adds damping to the system and thus permits the use of a larger value of the gain K, which will result in an improvement in the steady-state accuracy. Because derivative control operates on the rate of change of the actuating error and not the actuating error itself, this mode is never used alone. It is always used in combination with proportional or proportional-plus-integral control action.

Proportional Control of Systems with Inertia Load. Before we discuss the effect

of derivative control action on system performance, we shall consider the proportional

control of an inertia load.

Consider the system shown in Figure 5-46(a). The closed-loop transfer function is obtained as:

The characteristic equation is:

Since the roots of the characteristic equation are imaginary, the response to a unit-step input continues to oscillate indefinitely, as shown in Figure 5-46(b). Control systems exhibiting such response characteristics are not desirable. We shall see that the addition of derivative control will stabilize the system.

Proportional-Plus-Derivative Control of a System with Inertia Load. Let us modify the proportional controller to a proportional-plus-derivative controller whose transfer function is Kp(1+Tds). The torque developed by the controller is proportional to Kp(e+Tde’). Derivative control is essentially anticipatory, measures the instantaneous error velocity, and predicts the large overshoot ahead of time and produces an appropriate counteraction before too large an overshoot occurs.

Consider the system shown in Figure 5-47(a).

The closed-loop transfer function is given by:

The characteristic equation is:

Now it has two roots with negative real parts for positive values of J, Kp, and Td. Thus

derivative control introduces a damping effect. A typical response curve c(t) to a unit step

input is shown in Figure 5-47(b). Clearly, the response curve shows a marked improvement over the original response curve shown in Figure 5-46(b).

Proportional-Plus-Derivative Control of Second-Order Systems. A compromise between acceptable transient-response behavior and acceptable steady-state behavior may be achieved by use of proportional-plus-derivative control action. Consider the system shown in Figure 5-48.

The closed-loop transfer function is:

The steady-state error for a unit-ramp input is:

The characteristic equation is:

The effective damping coefficient of this system is thus B + Kd rather than B. Since the

damping ratio of this system is:

it is possible to make both the steady-state error Ess for a ramp input and the maximum

overshoot for a step input small by making B small, Kp large, and Kd large enough so that

is between 0.4 and 0.7.

Sources:

  1. Control PID Avanzado
  2. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t p 294

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Automóvil, Electrical Engineer, Ingeniería Eléctrica, Tren de poder - Dinámica de Fuerzas

Efectos del Gradiente de carretera

carakenio73

ANTERIOR: Gradiente de carretera.

SIGUIENTE: Modelo matemático de un vehículo. Simulación en Matlab/Simulink.

En esta presentación, discutiremos qué tan empinados son las pendientes de carretera en las carreteras reales. También presentaremos una simplificación de la expresión de fuerza de gradiente y otra simplificación de la expresión de resistencia a la marcha.

Estas imágenes muestran diferentes gradientes desde -30% hasta +30% y el ángulo de inclinación del camino alfa correspondiente en grados. Si traducimos alfa en radianes, podemos ver que el ángulo en radianes es casi exactamente el mismo que el gradiente. Esta es una aproximación útil y pronto la usaremos para simplificar los cálculos de fuerza.

Los gradientes de camino típicos están aproximadamente dentro del rango de -10% a +10%. Aunque puede que no parezca un gradiente pronunciado en la figura, ya alrededor del 10%, hay señales de advertencia para gradientes más grandes, ya que el conductor puede necesitar adaptar la conducción al gradiente. Esto es especialmente importante para vehículos pesados, como camiones. Existen gradientes de hasta aproximadamente 20%, pero son raros.

Puede haber algunos caminos con gradientes superiores al 20%, pero pueden verse como casos extremos que la mayoría de los conductores rara vez experimentan.

Para valores pequeños de alfa, tanto el seno alfa como el tangente alfa son iguales a alfa si alfa se expresa en radianes. Como el gradiente es igual a la tangente alfa y ahora sabemos que el seno alfa es igual a alfa y, por lo tanto, también es igual a la tangente alfa, obtenemos que el seno alfa es aproximadamente igual al gradiente de la carretera.

Al trazar la aproximación y la ecuación exacta, podemos ver que son casi exactamente las mismas para los gradientes de baja pendiente. Hasta un 20% de gradiente, el error es menor o igual al 2%. E incluso por encima del 20%, la aproximación es lo suficientemente precisa para muchos propósitos.

Si usamos la aproximación para la fuerza del gradiente y la comparamos con la fuerza requerida para la aceleración, vemos que son muy similares. A partir de esto, podemos observar que la fuerza de gradiente tiene el mismo tamaño que la fuerza requerida para una aceleración si la aceleración de un vehículo es igual a la aceleración de la gravedad, g, multiplicada por el gradiente de la carretera.

Esto se puede ilustrar con un ejemplo. Supongamos que un vehículo tiene exactamente la fuerza de tracción correcta para conducir a una velocidad constante en una carretera llana. ¿Qué pasaría con el vehículo si estuviera conduciendo con la misma fuerza de tracción y la misma velocidad, pero en un gradiente? En un gradiente de -30%, la fuerza del gradiente creará una fuerza neta hacia adelante, que, de acuerdo con lo que acabamos de señalar, dará lugar a una aceleración igual a la aceleración de la gravedad, 9.8 metros por segundo al cuadrado, multiplicada por el gradiente, 30% , que es igual a aproximadamente +3 metros por segundo al cuadrado.

Del mismo modo, por – 20%, obtenemos +2 metros por segundo al cuadrado. Y -10%, obtenemos +1.

Conduciendo hacia arriba la aceleración se vuelve negativa a medida que la fuerza del gradiente cambia de signo. +10% conduce a -1 metro por segundo cuadrado, +20% conduce a -2, y +30% conduce a -3.

Esto ilustra que la fuerza de un gradiente de -10% es suficiente para acelerar el vehículo 1 metro por segundo al cuadrado, o viceversa. Una fuerza que puede acelerar el vehículo 1 metro por segundo al cuadrado es suficiente para subir el gradiente del 10% a velocidad constante.

Acabamos de presentar una aproximación para la fuerza de gradiente y ahora presentaremos una aproximación similar para la resistencia a la marcha. La resistencia al rodamiento depende del gradiente de la carretera, solo porque la fuerza normal entre el vehículo y la carretera es proporcional al coseno alfa.

Sin embargo, para un valor de alfa pequeño, el coseno de alfa es aproximadamente 1. Por lo tanto, para valores de alfa pequeños, no hay dependencia significativa de alfa. La resistencia a la rodadura se puede aproximar como el coeficiente de resistencia a la rodadura multiplicado por la masa de los tiempos del vehículo g.

Por lo tanto, la fuerza de resistencia de rodadura aproximada no es una función del gradiente de la carretera. El error que se presenta al considerar el coseno alfa en 1 para diferentes gradientes de camino se puede ver en el gráfico anterior. Se puede demostrar que el error es menor o igual al 2% para gradientes de carretera de hasta 20%.

La expresión simplificada para resistencia a la rodadura también muestra similitudes con la expresión de fuerza de gradiente simplificada. Esto se puede usar para dibujar otro paralelo, que es útil para entender qué efecto tiene la resistencia a la rodadura. Se puede notar que la fuerza de resistencia a la rodadura es igual a una fuerza de gradiente si el gradiente es igual al coeficiente de resistencia a la rodadura. El coeficiente de resistencia a la rodadura exacto, por supuesto, varía para diferentes vehículos. Pero en las carreteras pavimentadas, la mayoría de los vehículos tienen una resistencia a la rodadura del orden del 1%.

Por lo tanto, la resistencia a la rodadura tiene un efecto similar en el vehículo al que tiene el hecho de conducir una pendiente ascendente con un gradiente constante del 1%.

El efecto de la resistencia a la rodadura se puede entender con un simple ejemplo. La resistencia a la rodadura es lo suficientemente grande como para mantener el vehículo estacionario, pero si el vehículo está en un 1% de pendiente descendente, eso es suficiente para hacer que la fuerza de gradiente sea igual a la fuerza de resistencia de rodadura y el vehículo comenzará a rodar lentamente. Este ejemplo ilustra el hecho de que la resistencia a la rodadura es, de hecho, una fuerza pequeña en comparación con las fuerzas de gradiente y las fuerzas de aceleración. Pero como veremos más adelante, la resistencia a la rodadura sigue siendo muy importante cuando se analiza el consumo total de energía del vehículo, ya que está presente todo el tiempo.

Supongamos que un vehículo conduce 100 kilómetros y tiene que subir un gradiente del 1% todo el tiempo. Eso conducirá a una escalada total de 1% por 100 kilómetros, lo que equivale a 1,000 metros. Entonces, la resistencia a la rodadura causará la misma pérdida de energía en +100 kilómetros que cuando el vehículo sube una montaña de 1.000 metros de altura.

Fuente: Road Gradient Effects del curso Section 1: Vehicles and powertrains

ANTERIOR: Gradiente de carretera.

SIGUIENTE: Modelo matemático de un vehículo. Simulación en Matlab/Simulink.

Escrito por: Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

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