Mes: enero 2022

La guía siguiente contiene ejercicios de Circuitos RLC. L as soluciones incluyen métodos de trabajo en el dominio del tiempo y en el de Transformada de Laplace. Se utiliza Matlab para graficar y aplicar álgebra lineal. El costo de cada ejercicio es de 12.5 euros. Se facilita pago a través de Paypal. Resuelvo problemas y ejercicios …atención inmediata!!..

1. Para el circuito de la Figura 95:

• Determine la corriente i_L(t) para t>0, considerando las condiciones iniciales iguales a cero.

2. Determinar  en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener , del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 78.

3. Calcule el equivalente Thevenin del sub circuito a la izquierda de los nudos A y B del circuito de la Figura 81, suponiendo condiciones iniciales nulas en los elementos reactivos. Determinar tipo de amortiguamiento

4. En el circuito de la figura 83 el interruptor se encuentra abierto el tiempo suficiente para garantizar el régimen permanente. Si en el instante t=0 el interruptor se cierra, se pide:

1. Calcular para  las expresiones de la intensidad que circula por el interruptor, i(t), y de la tensión, uc(t).
2. Graficar ambas variables.

5. En el circuito de la figura 86 el interruptor se encuentra en la posición A el tiempo suficiente para garantizar el régimen permanente. Si en el instante t=0 el interruptor pasa a la posición B, se pide:

• ¿Qué tipo de respuesta transitoria presenta el circuito?
• Calcular para  la expresión de la tensión, u(t) en el condensador.
• Graficar la variable u(t).

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Cuando un circuito eléctrico lineal contiene dos elementos que almacenan energía (un condensador y una bobina; dos condensadores; dos bobinas) y su orden de complejidad es dos, su comportamiento estará definido por una ecuación diferencial de segundo orden.

En referencia al circuito RLC en serie de la Figura 1:

Aplicando la Ley de Kirchhoff se cumple que:

Por otra parte:

En consecuencia:

La ecuación (1) es una ecuación de segundo grado que genera una ecuación característica con dos raíces s₁ y s₂:

Consideramos ahora el circuito RLC en paralelo de la Figura 2:

Aplicando la Ley de Kirchhoff se cumple que:

Por otra parte:

En consecuencia:

La ecuación (2) es una ecuación de segundo grado que genera una ecuación característica con dos raíces s₁ y s₂:

Según sean las raíces s₁ y s₂ reales o complejas, se distinguen cuatro casos:

1. Circuito sobreamortiguado (dos raíces reales distintas y negativas);

2. Circuito críticamente amortiguado (una raíz real doble y negativa);

3. Circuito subamortiguado (dos raíces complejas conjugadas con la parte real negativa);

4. Circuito sin amortiguamiento (dos raíces imaginarias puras).

En cada caso podemos determinar la solución directamente de las siguientes fórmulas:

1. Circuito sobreamortiguado

Cuando α>ω₀, dos raíces reales s₁ y s₂ distintas y negativa, la solución es de la forma:

2. Circuito críticamente amortiguado

Cuando α=ω₀, una raíz real s doble y negativa, la solución es de la forma:

3. Circuito subamortiguado 

Cuando α<ω₀, dos raíces reales s₁ y s₂ complejas conjugadas de la forma:

La solución es de la forma:

4. Circuito sin amortiguamiento (sin pérdidas)

Cuando α=0, dos raíces imaginarias puras, la solución es de la forma:

Referencias:

1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
2. Oppenheim – Señales y Sistemas
3. Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab – Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica.
4. 2.1 Respuesta transitoria

Revisión literaria hecha por:

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La guía siguiente contiene ejercicios de compensación en adelanto. El costo de cada ejercicio es de 14.5 euros. Se facilita pago a través de Paypal. Resuelvo problemas y ejercicios …atención inmediata!!..

1. Diseñe un compensador en adelanto (método de la bisectriz) para el sistema de la Figura 1, para asegurar que, ante una entrada escalón unitario, el tiempo de asentamiento del sistema a lazo cerrado sea t_s=2.44 s, y se alcance la frecuencia de oscilación amortiguada en ω_d=3.84 (rad/s).

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El procedimiento para diseñar un compensador de adelanto, conlleva la ejecución de los siguientes pasos:

1. Determinar la ubicación deseada para los polos dominantes a lazo cerrado, a partir de las especificaciones de diseño;
2. Por medio del LGR, comprobar si los polos dominantes del paso 1 se pueden obtener con un simple ajuste de ganancia. De lo contario, calcular la deficiencia de ángulo, dato que se convierte en el aporte necesario del compensador de adelanto para que el nuevo LGR pase por los polos dominantes deseados;
3. Suponer que el compensador de adelanto tiene la siguiente función de transferencia (a y T se determinan a partir de la deficiencia de ángulo, mientras que K_c se determina a partir de la ganancia en lazo abierto K):

4. Suponer Si no se especifican las constantes de error estático, determinar la localización del polo y cero del compensador, para que el compensador de adelanto contribuya al ángulo necesario.

Para conocer el proceso de diseño de un compensador en adelanto, recomiendo ver alguno de los siguientes ejercicios, hechos con explicación paso a paso.

Compensación en adelanto - Problemas Resueltos - Catálogo 17

La guía siguiente contiene ejercicios de compensación en adelanto. El costo de cada ejercicio es de 14.5 euros. Se facilita pago a través de Paypal. Resuelvo problemas y ejercicios …atención inmediata!!..

1. Diseñe un compensador en adelanto (método de la bisectriz) para el sistema de la Figura 1, para asegurar que, ante una entrada escalón unitario, el tiempo de asentamiento del sistema a lazo cerrado sea t_s=2.44 s, y se alcance la frecuencia de oscilación amortiguada en ω_d=3.84 (rad/s).

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La respuesta completa o solución completa de una ecuación diferencial ordinaria (EDO – que involucra derivadas de una función de una sola variable) está conformada por la suma de la respuesta transitoria y la respuesta permanente.

1. Determinar la respuesta y_(t) para la siguiente ecuación diferencial, con entrada x_(t)  y condiciones iniciales señaladas: