Mes: junio 2020

Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Problemas de régimen transitorio – redes eléctricas -examen resuelto

carakenio73
  1. En el siguiente circuito:

null

Respuesta:

  1. Calcula v0(t) para tiempos positivos:

null

null

Derivando la ecuación (1) para eliminar la integral, obtenemos la siguiente ecuación diferencial que describe la evolución de v0(t) para tiempos positivos:

null

2. Determina la respuesta natural del circuito:

Para hallar la respuesta natural se apaga la fuente de tensión (cortocircuito). Si se sustituye la solución de prueba  en la ecuación (2), obtenemos:

null

Cuya ecuación característica es:

nullLa cual tiene las raíces:

null

En consecuencia, la respuesta natural del circuito es de la forma:

null

Donde A1 y A2 son constantes que se calculan mediante las condiciones iniciales.

3. Determina la respuesta forzada del circuito:

La respuesta forzada es la que queda después que la respuesta natural  se ha hecho cero, en régimen estacionario. En régimen estacionario, el capacitor se comporta como un circuito abierto, mientras que la bobina se comporta como un cortocircuito, por lo que:

null

4. Determina la respuesta completa:

La expresión definitiva para es la suma de la respuesta natural más la forzada es decir:

null

5. Determina la función de transferencia V0(s) / V1(s):

null

De donde:

null 

En construcción…

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Señales y Sistemas, Transformada de Fourier

Serie de Fourier exponencial compleja – ejemplos

carakenio73

Las transformaciones de la Serie de Fourier y la Transformada de Fourier convierten las señales en el dominio del tiempo en representaciones en el dominio de la frecuencia (o espectrales). El análisis de Fourier es esencial para describir ciertos tipos de sistemas y sus propiedades en el dominio de la frecuencia.

Representación en serie de Fourier de señales periódicas

Una señal x(t) de tiempo continuo es periódica si existe un valor positivo T distinto de cero para el cual se cumple que:

null

Para toda t. Dos ejemplos clásicos son la señal sinusoidal real y la exponencial compleja:

null

Representación en serie de Fourier exponencial compleja

La representación de la serie de Fourier exponencial compleja de una señal periódica con período fundamental To está dada por:

null

Para calcular los coeficientes ck se utilizan los intervalos 0 hasta To ó – To /2 hasta To /2  para la integración. Al establecer k=0, obtenemos:

null

Lo cual indica que el coeficiente c0 es igual al valor promedio de x(t) sobre un período.

Ejemplos:

Determine la representación de la serie de Fourier exponencial compleja para cada una de las siguientes señales:

  1. null

La fórmula de Euler establece que:nullPor tanto:

null

De donde:

null

  1. null

null

null

3. null

null

null

null

  1. null

La suma de dos señales periódicas con  períodos T1 y T2, es periódica sólo si la razón de sus períodos respectivos se puede expresar como un número racional:

null

Entonces, el período fundamental es el mínimo común múltiplo de T1 y T2, está dado por la ecuación:nullEn el ejemplo 4:

null

null

null

null

5. null

Por medio de la identidad trigonométrica podemos escribir que:

null

x1(t) es periódica, con período arbitrario, y x2(t)  es periódica con período :

En construcción…

Fuentes:

  1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  2. Análisis de sistemas lineales asistido con Scilab, Ebert Brea.
  3. Analisis_de_Sistemas_Lineales
  4. Oppenheim – Señales y Sistemas

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Examen resuelto de redes eléctricas en Régimen Sinusoidal – CA

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  1. Considerando el circuito de la Figura determinar:

a) Determinar la tensión en Vx;

null

null

2. Considerando el circuito de la Figura determinar:

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Sin categoría

Examen resuelto de redes eléctricas en CC – Nivel básico.

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  1. Considerando el circuito de la Figura determinar:

a) Determinar la corriente que pasa por todos los elementos;

null

null

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Voltímetro, Amperímetro y Potenciómetro – Problema de redes con instrumentos de medición

carakenio73

El circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión e(t). Los aparatos de medición tienen las siguientes lecturas A1,V1,V2 y W. Considerar el circuito en régimen permanente.

Se pide: a) El valor de la inductancia L; b) El valor de la resistencia R; c) la lectura del amperímetro A2; d) El valor de la capacitancia C; e) El factor de potencia del circuito; f) El valor de la capacitancia del condensador que se coloca en serie con la fuente y el resto del circuito para obtener un factor de potencia 0.9.

null

null

Respuesta:

  • Como primer paso hacemos las siguientes definiciones:

null

null

  • Para hallar el valor de la inductancia L procedemos como sigue:

null

  • El valor de la resistencia R:null*
  • La lectura del amperímetro A2: 

null

  • El valor de la capacitancia C:

null

  • El factor de potencia fp del circuito:

null

  • El valor de la capacitancia del condensador C2 que se coloca en serie con la fuente y el resto del circuito para obtener un factor de potencia 0.9.

null

null

Otra manera de proceder es la siguiente:

null

2. En el circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión v(t).  Considerar el circuito en régimen permanente.

null

Se sabe que:

null

Se cuenta con las siguientes lecturas:

nullSe pide:

  1. La tensión que mide el voltímetro Vc2.
  2. La tensión que mide el voltímetro V1.
  3. El coeficiente de autoinducción L1 de la bobina de la rama 1.
  4. Las potencias medidas por los vatímetros W y W2.
  5. La intensidad de la corriente que mide el amperímetro A.
  6. La amplitud total Vm suministrada por el generador.
  7. La potencia reactiva de todo el circuito.

RESPUESTA: Ejemplo de Circuito alimentado por una fuente de tensión alterna sinusoidal v(t)

3. El circuito de la Figura está alimentado por un generador de c.a. v(t)

Los aparatos de medida dan los siguientes resultados:

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Problemas en régimen estacionario sinusoidal – Análisis de redes eléctricas

carakenio73
  1. Determinar Vo(t) en el circuito de la Figura 1:

null

Respuesta:

Expresamos el circuito en términos de fasores:

Fuentes:

null

Condensadores:nullInductores:

null

Una vez transformados los parámetros del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, obtenemos el siguiente circuito:

null

Una vez transformado el circuito, es fácil ver que Vo(s) es:

null

En el dominio temporal esto es:

null

Ejemplo 2:
  1. El circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión e(t). Los aparatos de medición tienen las siguientes lecturas A1,V1,V2 y W. Considerar el circuito en régimen permanente.

Se pide: a) El valor de la inductancia L; b) El valor de la resistencia R; c) la lectura del amperímetro A2; d) El valor de la capacitancia C; e) El factor de potencia del circuito; f) El valor de la capacitancia del condensador que se coloca en serie con la fuente y el resto del circuito para obtener un factor de potencia 0.9.

null

null

Respuesta:

  • Como primer paso hacemos las siguientes definiciones:

null

null

  • Para hallar el valor de la inductancia L procedemos como sigue:

null

  • El valor de la resistencia R:null*
  • La lectura del amperímetro A2: 

null

  • El valor de la capacitancia C:

null

  • El factor de potencia fp del circuito:

null

  • El valor de la capacitancia del condensador C2 que se coloca en serie con la fuente y el resto del circuito para obtener un factor de potencia 0.9.

null

null

Otra manera de proceder es la siguiente:

null

Ejemplo 3:

3. El circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión alterna sinusoidal v(t).

null

Se sabe que:

null

Se cuenta con las siguientes lecturas:

nullSe pide:

  1. La tensión que mide el voltímetro Vc2.
  2. La tensión que mide el voltímetro V1.
  3. El coeficiente de autoinducción L1 de la bobina de la rama 1.
  4. Las potencias medidas por los vatímetros W y W2.
  5. La intensidad de la corriente que mide el amperímetro A.
  6. La amplitud total Vm suministrada por el generador.
  7. La potencia reactiva de todo el circuito.

RESPUESTA: Ejemplo de Circuito alimentado por una fuente de tensión alterna sinusoidal v(t)

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Análisis de sistemas de control, Diagrama de Bode

Respuesta forzada a una entrada exponencial utilizando el Diagrama de Bode

carakenio73

Si la respuesta libre (respuesta natural u homogénes) tiende a cero (circuito estrictamente estable), en régimen permanente sólo queda la componente forzada. La respuesta forzada a una excitación sinusoidal (o salida en régimen permanente sinusoidal en circuitos estrictamente estables) es la sinusoide de la entrada amplificada y desfasada, como se puede ver en la Figura 1:

null

Figura 1

Suponga un sistema con función de transferencia H(s), entrada X(s) y salida Y(s), representado mediante el  diagrama de bloques de la Figura 2:

null

Figura 2

De la Figura 2 sabemos que:

null

Entonces, ¿Cuál será entonces la respuesta forzada a una excitación exponencial? Razonamos de la siguiente manera analítica:

nullPor tanto:nullUtilizando la ecuación (1) entonces:null

Utilizando la técnica de expansión en fracciones simples vemos que:

null

Vemos en la ecuación anterior que la respuesta forzada Yf(s) es:

null

Al hacer la antitransformada de la respuesta forzada Yf(s), obtenemos que yf(t) es:

null

La ecuación (2) confirma que la respuesta forzada a una excitación sinusoidal  es la sinusoide de la entrada amplificada en H(so) (la función de transferencia evaluada en so).

¿Qué pasa si tomamos valores complejos para K y argumento imaginario puro para la exponencial?

Razonamos de la siguiente manera analítica:

null

Aplicando el mismo procedimiento obtenemos que en este caso la respuesta forzada yf(t)  es:

null

Dónde:

null

La ecuación para yf(t) confirma que la respuesta forzada a una excitación sinusoidal  es la sinusoide de la entrada amplificada en H(jω) y desfasada en <H(jω).

Estos últimos, el módulo y la fase, son los elementos de un diagrama de Bode de la función de transferencia del sistema. Por lo tanto, conociendo la función de entrada x(t) y disponiendo del diagrama de Bode de la función de transferencia de dicho sistema, podemos obtener la respuesta forzada yf(t) del sistema a la entrada x(t).

Ejemplo:

Disponiendo del siguiente Diagrama de Bode de la función de transferencia de un sistema, así como de la entrada a dicho sistema, determinar la respuesta forzada por esta entrada.

null

nullRespuesta:nullDónde:null

Ya que:nullEntonces:

nullPodemos ver en el diagrama de Bode que:

null

nullPor lo tanto:nullEs decir:null

Te puede interesar:

Fuentes:

  1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  2. Control Systems Engineering, Nise
  3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

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Diagrama de Bode

Formulario de examen resuelto – Diagrama de Bode

carakenio73
  1. Determinar el valor de la constante K en la función de transferencia T(jω) para obtener el diagrama de Bode de la Figura:

null

Respuesta:

null

Podemos comprobar este resultado en Matlab mediante:

>> G=tf([1 10],[1 100]);

>> sys=1.9275*G;

>> bode(sys)

null

2. En base al diagrama siguiente, indica si el sistema de control en lazo cerrado con realimentación unitaria es estable.

null

Respuesta:

Se utiliza el siguiente criterio:

null

Vemos en el diagrama de Bode el sector rodeado por las líneas negras, la ganancia es positiva mientras que la fase es negativa con un valor entre -180° y  -270°:

null

Podemos concluir que el sistema es inestable.

3. Disponiendo del siguiente Diagrama de Bode de la función de transferencia de un sistema, así como de la entrada a dicho sistema, determinar la respuesta forzada por esta entrada.

null

nullRespuesta:nullDónde:null

Ya que:nullEntonces:

nullPodemos ver en el diagrama de Bode que:

null

nullPor lo tanto:nullEs decir:null

Basado en: Respuesta forzada a una entrada exponencial utilizando el Diagrama de Bode

4. Sea el siguiente diagrama de Bode, determinar una posible función de transferencia.

null

Respuesta:

The logarithmic amplitude frequency characteristic (LAFC) of Figure 1 shown that:nullsuggesting that the transfer function of this system has a factor (jω), a zero in the origin. The slope of the logarithmic magnitude curve for this factor is n. If  n=1 , we get a slope of 20 db/dek and we get the straight line of Figure 1, approximately from ω=0.1  to ω=10, including the fact that the magnitude is zero at ω=1.

Then the LAFC shown a straight line of slope equal to zero from ω=10  to ω=100, suggesting that a subtraction of slopes have happened at ω=10. That is possible if the transfer function has a factor 1/(1+jωT1), where ω=1/T1  is the corner frequency. The factor 1/(1+jωT1)  has a slope of  –20 db/dek from ω=10 and on. Thus, we get a slope equal to zero from ω=10.

Finally, the LAFC shown a straight line of slope equal to –20 db/dek  from ω=100  and on. Clearly, a new subtraction of slopes have happened at ω=100. Thus, the transfer function has a second factor 1/(1+jωT2), where ω=1/T2  is the corner frequency.

Thus, the possible transfer function is as follows:

nullWhere:

null

Replacing these values and , we get:

null

We can corroborate this result by applying the following commands in the Command Window of Matlab and matching this result to the original curve:

>> s=tf(‘s’);

>> G=1000*s/((s+10)*(s+100));

>> bode(G)

null

null

Fuentes:

  1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  2. Control Systems Engineering, Nise
  3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

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Ingeniería Eléctrica, Sistemas trifásicos

Problema de examen de sistema trifásico

carakenio73

En el sistema trifásico de la Figura siguiente, en secuencia directa, el voltímetro Vx marca 400 V (tensión de referencia) y la impedancia de carga vale Zc=30+j40. Determinar

  1. Intensidades y tensiones de línea y de fase
  2. Lectura de cada Watímetro
  3. Triángulo de potencias de la carga obtenido a partir de las lecturas de los Watímetros

null

1er paso:

null

2do paso:

null

3er paso:

null

Ejercicio 2

2.1 Para el siguiente circuito:

null

Determinar:

  1. Intensidades de línea y de fase en el generador. Intensidades de línea y de fase en la carga.
  2. Tensiones de línea y de fase en el generador y en la carga. Caída de tensión en la línea
  3. Balance de potencias
  4. Diagrama fasorial tensiones y corrientes de generador y de carga.

2.2 Para el siguiente circuito:

null

  1. Corrientes absorbidas por cada uno de los receptores y la corriente total de la línea.
  2. Potencia activa, reactiva y aparente en cada una de las cargas, y las totales del conjunto de las dos cargas.
  3. Capacidad de la batería de condensadores que habría que colocar en Y con las cargas para compensar el factor de potencia a la unidad.

Respuesta: Problema 2 Circuitos Trifásicos

Te puede interesar:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Problemas resueltos – Corriente continua

carakenio73

La siguiente guía en PDF contiene ejercicios de circuitos en corriente continua. Cada problema tiene un costo de 8.5 euros. La Guía completa tiene un valor de 16.5 euros. Se facilita pago a través de Paypal.

Problema 1

Para el circuito de la Figura 1 se desea obtener la corriente de todos los elementos del circuito.

    1. Usar el método más adecuado (análisis por mallas) y explicar por qué ese método
    2. Usa otro método (corriente de nudos) y comprobar la solución
    3. Realizar balance de potencias

null

Figura 1

null

Problema 2

En el circuito de la Figura 2, determinar la resistencia equivalente entre los terminales a y b.

null

Figura 2

null

Problema 3

En el circuito de la Figura 3 se necesita determinar el valor de la tención Vab por el método de superposición. A partir del resultado anterior hallar la resistencia entre los nudos X y Y para lograr máxima transferencia de potencia y determinar el valor de esa potencia.

null

Figura 3

null

Problema 4

La tensión V1 y la corriente I1 del circuito de la Figura 4 se quieren ajustar de manera que la potencia que se entregue a la carga RL sea de 10 W y que cada fuente produzca la misma potencia en la carga. El valor de RL se ajusta de manera que se le transfiera la máxima potencia posible. Calcular RL, V1 e I1.

.null

Figura 4

null

Método de pago: Paypal

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