Mes: enero 2020

Block Diagram, Control System Analysis

Definition of Electromechanical System

carakenio73

«Electromechanical Systems are those hybrid systems of mechanical and electrical variables.» Applications for electromechanical components cover a broad spectrum, from control systems for robots and star-trackers, to household appliances and hard disk position controls on a computer, or the control of DC motors in air conditioning systems for residential installations.

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Detail of copper winding, stack and shaft of a electric permeant magnet motor for home appliances.

Figure 2.1 shows an electromechanical drive system. It consists of a power and energy source, a gate circuit for the converter, electronic converters (rectifier, inverter, electronic power controller), current sensors (shunts, current transformer, Hall sensor), voltage sensor (divider voltage, potential transformer), speed sensors (tachometers) and displacement sensors (encoders), three-phase rotary machines, gearboxes and specific loads (pump, fan, car, etc.). In Figure 2-1 all components, with the exception of gears, are represented by a Transfer Function (output variables as a function of time), while the gearbox is represented by a Characteristic Function (Xout output variable depending on the input variable Xin)

The electric machine is perhaps the best example of an electromechanical device because of the frequency with which it is used in numerous applications of daily life. An electric machine is a device that can convert mechanical energy into electrical energy (a hydroelectric plant, for example), or convert electrical energy into mechanical energy (a motor).

For the study of electromechanical systems from the point of view of control engineering, we have decided to focus our attention on DC motors, especially armature-controlled DC servo motors, as they are components intensively used in emerging industries that combine electromechanical engineering with Telematics, as is the case with Robotics and Drones technology. And because, precisely, these areas, together with that of electric vehicles and industry 4.0, are initiating a paradigm shift in all areas of life.

null

We are dedicated to developing the mathematical model of an electromechanical system with DC motor, as well as the characteristics of this system when it is part of an open loop or closed loop control system (Servomotors). We also provide numerous examples of how to determine and use the Transfer Function of an electromechanical system to analyze its stability and its response over time (transient and steady state).

And gradually we will cover these industries more specifically, with great potential for innovation and future labor demand.

NEXT:

Sources:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  4. Libro Rashid – Power Electronic Handbook p 663-666
  5. Getty Images

Literature review by:

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Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia, Ingeniería Electrónica

Función de Transferencia de Sistema Electrónico. Problemas resueltos. Catálogo 7

carakenio73

La función de transferencia de un Sistema Electrónico. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas electrónicos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Hallar la función de transferencia del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R1=500 K, R2= 100 K , C1=2 F, C2=2  

null

2. Hallar la función de transferencia  del Sistema mostrado en la Figura 51. Considerar R1=400 K, R2= 600 K , R3=600 K, R4= 110 K , C1=4 F, C2=4 

null

3. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 52.

null

4. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 53.

null

5. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 54.

null

6. Hallar la función de transferencia del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 78. Considerar R1=1 K, C=2 Determinar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del circuito.

null

7. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 64. Realizar el diagrama de bloques del sistema.

null

8. Determinar la función de transferencia Vo2(s)/Vg(s) para el circuito de la Figura 55:

null

Figura 55

Catálogo 7 – Función de Transferencia de Sistema Electrónico

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Análisis de circuitos eléctricos, Respuesta en Frecuencia

Respuesta en frecuencia de un circuito eléctrico

carakenio73

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

En el estado estacionario, las entradas sinusoidales a un sistema lineal generan respuestas sinusoidales de la misma frecuencia. Aunque estas respuestas son de la misma frecuencia que la entrada, difieren en amplitud y ángulo de fase de la entrada. Estas diferencias son funciones de la frecuencia.

Si la respuesta libre de un circuito eléctrico tiende a cero cuando pasado mucho tiempo (sistema estable) en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. La respuesta forzada a una excitación sinusoidal es la sinusoide de entrada amplificada y desfasada.

Es decir, una entrada sinusoidal de amplitud R y frecuencia ωo, genera una salida sinusoidal de amplitud C y fase φ:

null

Los valores de amplificación y desfase dependen de la frecuencia de la señal excitadora.

Supongamos la representación en diagrama de bloques de un sistema cuya entrada es la función exponencial x(t), la salida es la función y(t), y la función de transferencia es H(s):

nullDónde:

null

Nuevamente se afirma que en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. Se podría demostrar que la respuesta forzada yf(t) de este sistema es:null

Ejemplo 1

Es decir, supongamos que:

nullEntonces:

null

Por tanto respuesta forzada yf(t) es:nullSi la señal de excitación x(t) es una señal armónica, del tipo:

null

Se podría demostrar que la respuesta forzada yf(t) de este sistema se puede expresar como:

null

Ejemplo 2

Es decir, supongamos que:

nullEntonces:

null

null

Por tanto:

null

Diagrama de Bode

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

null

Este tipo de gráficas es mejor realizarlas en escala logarítmica en vez de escala lineal. En tal caso, se denominan “Diagramas de Bode”. Los «Diagramas de Bode» consideran trabajar con escalas logaritmicas en las frecuencias. Por otra parte, las magnitudes se grafican en «decibeles» mientras que las fases en forma lineal: H[dB]=20logH (Hendrik W. Bode)

null

Trabajando en decibeles la multiplicación de amplificaciones (conexión en cascada) de sistemas se convierte en suma de ganancias:

null

La banda entre dos frecuencias se denomina década si ω2=10ω1:

null

Utilizando el diagrama de Bode podemos hallar la respuesta forzada de la siguiente manera:

null

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia

Función de Transferencia de Sistema Eléctrico. Problemas resueltos. Catálogo 5

carakenio73

La siguiente guía contiene los procedimientos estándar de la cátedra de sistemas de control para el cálculo de la función de transferencia de un Sistema Eléctrico. Se facilita pago a través de Paypal. Para algunos problemas se obtiene el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Costo de la guía completa: 27.5 €. Costo de un solo ejercicio: 14.5 €.

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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 42. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico.

null

2. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 43. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico.

null

3. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema Eléctrico del ejercicio anterior, Figura 43, suponiendo i2(t) como la salida, y ei(t) como la entrada. Determinar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) a partir de la matriz de variables de estado.

4. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 45. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico. Considerar R1=2 Ω, R2=2 Ω, R3=4 Ω, R4=8 Ω, L1=4 H, L2=6 H, C=1/2 F.

null

5. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 46. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema. Considerar R1=R2=R3=2 Ω, L=2 H, C1=C2=1 F.

null

6. Hallar la representación en espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, mostrado nuevamente en la Figura 47, suponiendo que iL(t) es la salida y que ei(t) es la entrada. Determinar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s). Considerar R1=R2=R3=2 Ω, L=2 H, C1=C2=1 F.

null

7. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 48. Hallar la función de transferencia del Sistema Eléctrico Eo(s)/Ei(s). Considerar R=1 Ω, L1=L2= L3=1 H, C1=C2=1 F.

null

8. Hallar la función de transferencia Vo(s)/Vi(s) del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R1=500 KΩ, R2= 100 KΩ , C1=2 F, C2=2 F.

null

9. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 75. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia Vo(s)/V(s). Realice la representación del sistema en diagrama de bloques. Considerar R1=1Ω,  R2= R3=1 Ω, L=1 H, C1=C2=1 pF.

null

10. Obtener la función de transferencia Vo(s)/V(s) del sistema eléctrico del ejercicio anterior, figura 75, a partir del diagrama de bloques del sistema, utilizando álgebra de bloques. Simular y analizar en Matlab la respuesta del sistema a una entrada escalón unitario.

11. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 76. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia Vo(s)/Vi(s).

null

12. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 77. Hallar la representación en variables de estado del sistema y luego hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) a partir de la matriz de variables de estado.

null

13. Determinar la función de transferencia Vo(s)/Yi(s) del circuito de la Figura 77.1.

null

Figura 77.1

14. Determinar Vo(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener vo(t), del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 78.

15. Determinar Vo(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener vo(t) para t >0, del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 79. Es necesario calcular las condiciones iniciales no nulas de los componentes reactivos.

16. Calcule el equivalente Thevenin del sub circuito a la izquierda de los nudos A y B del circuito de la Figura 81, suponiendo condiciones iniciales nulas en los elementos reactivos. Determinar tipo de amortiguamiento.

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Análisis de circuitos eléctricos, Función de Transferencia

Ejemplo de Función de Transferencia de un circuito LC

carakenio73

Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42, a partir de las ecuaciones diferenciales de la dinámica del sistema.

Definición: La función de Transferencia H(s) de un sistema eléctrico es el cociente de la transformada de Laplace de la salida Y(s) y la entrada X(s) cuando las condiciones iniciales son nulas:

null

null

Ejemplo
  1. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42.

null

  • Dinámica del sistema:

null

Dónde:

null

  • Transformada de Laplace:

Ecuación 1:nullEcuación 2:null

  • Función de transferencia:

null

La intención es hallar I2(s) en función de Ei(s) y luego utilizar la ecuación (3):

null De tal manera que:null

Luego, por la ecuación (3) sabemos que:

null

Igualando las ecuaciones (4) y (5) obtenemos:

nullDe donde:

null

Es decir:

null

Te recomiendo ver: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
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Teoría Electromagnética

Ley de Faraday – Inducción Electromagnética

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El campo eléctrico producido por un campo magnético cambiante (Ley de Faraday) y el campo magnético que genera un campo eléctrico cambiante (ecuaciones de Maxwell).

Une vez conocidas las relaciones fundamentales de la electrostática y de los campos magnéticos estables, se está en capacidad de analizar los campos que varían con el tiempo. Se presentan dos nuevos conceptos: el campo eléctrico producido por un campo magnético cambiante (Ley de Faraday) y el campo magnético que genera un campo eléctrico cambiante (ecuaciones de Maxwell).

Ley de Faraday

Encontramos corrientes inducidas I en un circuito cuando hay movimiento relativo de una fuente de campo magnético respecto a él. Factores a considerar: el campo magnético B generado por la fuente, la velocidad y el sentido del movimiento relativo entre la fuente y el circuito.

null

Los campos magnéticos B variables inducen corrientes en un circuito (incluso cuando no haya movimiento relativo entre imán y espira)

null

La Ley de Faraday nos muestra que el voltaje Eind inducido por un flujo magnético ΦB  que cambia con el tiempo, a través de una trayectoria cerrada específica es:

null

Si hay varias espiras (N espiras) y se adopta la convención de que ΦB es el flujo por espira, entonces la Ley de Faraday se puede escribir como:

null

La ecuación (2) también es conocida como la expresión para la fuerza magnetomotriz fem:

null

El procedimiento para calcular fem es el siguiente:

  1. Escoja un sentido para el vector área (se recomienda elegir el sentido del vector área en el mismo sentido que el campo magnético).
  2. A partir del flujo determine el signo de dΦB/dt y Eind.
  3. El sentido de la corriente inducida se determina con al regla de la mano derecha con el pulgar apuntando en el sentido del vector área.
  4. Si la fem es positiva, los dedos cerrados indican el sentido de la corriente.

null

5.  Si la fem es negativa, los dedos cerrados indican el sentido opuesto de la corriente.

null

Ejemplo 1

Considere un circuito de área variable con los parámetros área A=x.L, campo magnético B, velocidad v, corriente I como se muestra en la siguiente figura:

null

Podemos decir que el flujo magnético ΦB está dado por la siguiente expresión:

nullEntonces Eind es:null

Ejemplo 2

Se coloca una bobina de alambre que contiene 500 espiras circulares con radio de 4 cm entre los polos de un electroimán grande (Figura siguiente), donde el campo magnético es uniforme y tiene un ángulo de 60° con respecto al plano de la bobina. El campo disminuye a razón de 0.200 T/s ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fem inducida?

null

  1. Se elige que la dirección del vector área A sea la que se observa en la figura.
  2. El campo magnético es uniforme en toda la espira, por lo que es posible calcular el flujo ΦB mediante:

nullDónde:nullEn la expresión para la única cantidad que cambia es la magnitud del campo B. La tasa de cambio de ΦB es:

nullLuego:nullPor lo que:

nullEn definitiva:

null

Observar que la respuesta es positiva. Esto significa que cuando se apunta el pulgar derecho en la dirección del vector de área A. la dirección positiva de la fem corresponde a la de los dedos doblados de la mano derecha. La corriente tiene la misma dirección de los dedos, es decir en contra de las agujas del reloj.

Ejemplo 3

Una espira circular flexible de 6.50 cm de diámetro está en un campo magnético con magnitud de 0.950 T, dirigido hacia el plano de la página, como se ilustra en la figura siguiente. Se tira de la espira en los puntos indicados por las flechas, para formar una espira de área igual a cero en 0.250 s. a) Calcule la fem inducida media en el circuito.
b) ¿Cuál es el sentido de la corriente en R: de a a b o de b a a? Explique
su razonamiento.

null

El flujo cambia porque al área del circuito cambia:

null

Como el campo magnético se dirige a la página y la magnitud del flujo a través del bucle está disminuyendo, la corriente inducida debe producir un campo que entra en la página. Por lo tanto, la corriente fluye desde el punto a la resistencia al punto b. La corriente inducida es en sentido horario alrededor del bucle.

Ejemplo 4

Suponga que la espira en la figura siguiente se hace girar a) en torno al eje y; b) en torno al eje x; c) en torno a un borde paralelo al eje z. ¿Cuál es la fem máxima inducida en cada caso si A=600 cm2, ω=35.0 rad/s y B=0.450 T?

null

Rotando alrededor del eje y, La fem y el flujo están dados por:

null

Rotando alrededor del eje x:

null

Rotando alrededor del eje z:

nullFuentes:

  • Teoría Electromagnetica – Hayt 7ed
  • Fisica Tipler 6ta Edicion Vol 2
  • Fisica_Universitaria_-_Sears-Zemansky_Vo
  • Solucionario Zemansky (inglés)
  • FISICA TIPLER SOL ED5

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