Mes: mayo 2018

Control System Analysis, Time Domain

Example 1 – Transient response of an electromechanical system.

carakenio73

The mechanical system shown in Figure P5.52(a) is used as part of the unity feedback system shown in Figure P5.52(b). Find the values of M and D to yield 20% overshoot and 2 seconds settling time.

1. System Dynamic

where:

2. Laplace Transform

3. Motor&Load Transfer Function (θm(s)/Ea(s))

4. Direct Transfer Function

For the system:

The open-loop transfer function Ga(s) is:

5. Closed-loop transfer function

The closed-loop transfer function Gc(s) is:

That is to say:

6. Calculation of M and D

According to:

Besides:

In this way:

Meanwhile:

7. Matlab verification

We use Matlab to corroborate replacing all the values calculated in the original transfer function:

Find the values of M and D to yield 20% overshoot and 2 seconds settling time.

>> stepinfo (sys)

RiseTime: 0.3554

SettlingTime: 1.8989

SettlingMin: 0.9331

SettlingMax: 1.1999

Overshoot: 19.9890

Undershoot: 0

Peak: 1.1999

PeakTime: 0.8059

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Control System Analysis, Electromechanical Systems

Solved Example 2 – Electromechanical system transfer function.

carakenio73

Find in generic terms, the transfer function of the unit feedback system shown in Figure P5.52 (b) of which the electromechanical system of Figure P5.52 (a) is a part.

1. System Dynamic

where:

2. Laplace Transform

3. Motor&Load Transfer Function (θm(s)/Ea(s))

4. Direct Transfer Function

For the system:

The open-loop transfer function Ga(s) is:

5. Closed-loop transfer function

The closed-loop transfer function Gc(s) is:

That is to say:

This problem is the first part of one where the transient response is requested so that the overshoot is 20% and the settling time is 2 seconds, see the complete problem in the following link: Example 1 – Transient response of an electromechanical system

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Control System Analysis, Electromechanical Systems

Solved Example 1- Electromechanical System Transfer Function

carakenio73

Obtain the mathematical model of the position control system of the figure. Get the block diagram and the ansfer function between the angle of the load and the reference angle θc(s)/θc(s).

null

Data:

null

1. System dynamic

null

2. Laplace Transform

null

3. Block Diagram

null

Simplifying conveniently to obtain a model whose transfer function is known:

null

4. Transfer function of each block of the previous diagram.

Starting from:

nullWe obtain the following:nullThen, using:null

and substituting, we obtain:

null

Substituting the value of the data in the previous equation, we obtain:

null

Simplifying:null

On the other hand, the gain of the amplifier is obtained using:

null

From where:

null

null

Finally, the gear constant is given by the data and is n = 1/10. We then obtain a block diagram with the following transfer functions:

null

5. System Transfer function.

The open-loop transfer function Ga(s) of the system shown in the previous diagram is:

null

From where we can easily obtain the closed-loop transfer function Gc (s), which is what the statement asked, using the unit feedback:

null

NEXT: Example 2 – Electromechanical system transfer function (English)

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Análisis de sistemas de control, Respuesta en el tiempo

Respuesta transitoria de un sistema de control Prototipo.

carakenio73

Considere el sistema de la Figura 5-84:

null

Determinar los valores de K y k tal que el sistema tenga un factor de amortiguamiento relativo ζ de 0.7 y una frecuencia natural ωn de 4 rad/s.

RESPUESTA

1. Lo primero que se aconseja hacer es obtener el modelo del sistema de la Figura 5-84 que sea equivalente al sistema de segundo orden prototipo, el cual es el siguiente:

Modelo Prototipo

Donde definimos la función de transferencia directa G(s) y la función de transferencia a lazo cerrado Gce(s) como sigue:

null

2. Determinamos G(s) y Gce(s) en relación al sistema de la Figura 5-84:

null

Donde G1(s) es la función de transferencia del lazo cerrado interno formado por K/(s+2) y k:

null

Para una revisión sobre reducción de diagramas de bloques ver: Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Luego, sustituimos G1(s) en la ecuación de G(s). Actuando de esta manera, obtenemos las funciones de transferencia del sistema de la Figura 5-84, equivalentes al sistema prototipo:

3. Con estas dos funciones podemos obtener lo parámetros que se solicitan en el enunciado, es decir, K y k tal que el sistema tenga un factor de amortiguamiento relativo ζ de 0.7 y una frecuencia natural ωn de 4 rad/s. Para ello comparamos G(s) y Gce(s) obtenidos en el paso 1 con los obtenidos en el paso 2. Así obtenemos que:

null

Sustituyendo los valores de las variables aportadas en el enunciado, y despejando, obtenemos el siguiente resultado:

Para una revisión de la teoría aplicada en este ejemplo, ver: Respuesta Transitoria de un Sistema de Control

 

 

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Sin categoría

Respuesta transitoria de un sistema masa-resorte-amortiguador

carakenio73
Dada la respuesta del siguiente sistema a una entrada escalón unitario, calcular k, f  y M. null null RESPUESTA La función de transferencia del sistema es: null El sistema de segundo orden prototipo tiene la siguiente forma: null Donde C es una constante. El sistema equivalente queda expresado como: null Donde: null Por tanto:null Por lo que: null null Siendo: null Si suponemos que la curva de la gráfica se corresponde con la función y(t), entonces de la gráfica sabemos que el sobrepaso Mp es: null Por otra parte, en términos del factor de amortiguamiento relativo, Mp es: null null De donde: null Luego, de la gráfica sabemos que: null Por tanto: null Aplicando el teorema del valor final y observando el comportamiento de y(t) cuando t tiende a infinito: null La función de transferencia G(s) nos permite desplegar la expresión para Y(s): null Como la entrada es un escalón unitario: nullPor tanto: nullAsí, volviendo al teorema del valor final: nullDe donde: nullAsí: nullEs decir: null Regresando a la expresión para la frecuencia natural: null null null Por último, null null null

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