El método de mallas para resolver un circuito eléctrico genera un sistema de ecuaciones simultáneas que se obtienen aplicando las leyes de Kirchhoff y las relaciones i-v (corriente-voltaje) de los elementos del circuito.
Ejemplos
Calcular las tensiones en cada elemento de la siguiente figura:
Sustituyendo valores:
Aplicando matrices:
Las tensiones en cada elemento son las siguientes:
El Potenciómetro (Wattímetro o Vatímetro) es el instrumento para medir la potencia promedio consumida por una carga eléctrica.
Introducción
La potencia promedio, en watts, es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un período. La potencia instantánea (en watts) es la potencia en cualquier instante.
La potencia instantánea absorbida por un elemento es el producto de la tensión instantánea v(t) en las terminales del elemento y la corriente instantánea i(t) que atraviesa el elemento:
La potencia promedio está dada por:
Supongamos que tenemos las siguientes dos expresiones para voltaje y corriente relativos al circuito o elemento donde se mide la potencia:
Podemos demostrar que la potencia promedio señalada por la ecuación (2) se puede simplificar a:
Si el circuito es puramente resistivo, siendo R la carga resistiva equivalente, podemos demostrar que la potencia promedio es:
Si el circuito es puramente reactivo, podemos demostrar que la potencia promedio es:
Lo que indica que un circuito puramente reactivo no absorbe potencia en promedio. Por eso, una carga resistiva (R) absorbe potencia todo el tiempo, mientras que una carga reactiva (L o C) absorbe una potencia promedio nula.
Medición de potencia
El Wattímetro es el instrumento para medir la potencia promedio. En la Figura 1 aparece un potenciómetro típico:
Figura 1. Configuración interna de un potenciómetro.
El potenciómetro de la Figura 1 consta de dos bobinas: la bobina de tensión v y la bobina de corriente i.
La bobina de corriente con muy baja impedancia se conecta en serie con la carga y responde a la corriente i de la carga. La bobina de tensión con una impedancia muy alta se conecta en paralelo con la carga y responde a la tensión v de la carga. La bobina de corriente actúa como cortocircuito, mientras que la bobina de tensión actúa como circuito abierto. De esta manera, la presencia del potenciómetro no perturba el circuito ni tiene efectos en la medición de la potencia.
Cuando las dos bobinas se energizan, la inercia mecánica del sistema móvil produce un ángulo de desviación proporcional al valor promedio del producto v(t) i(t). El vatímetro mide la potencia promedio dada por:
En la Figura 2 aparece la manera apropiada de conectar el watímetro a la carga ZL:
Figura 2. Conexión de un potenciómetro para medir la potencia consumida por la carga ZL
Ejemplo:
El circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión alterna sinusoidal v(t).
Se sabe que:
Se cuenta con las siguientes lecturas:
Se pide:
La tensión que mide el voltímetro Vc2.
La tensión que mide el voltímetro V1.
El coeficiente de autoinducción L1 de la bobina de la rama 1.
Las potencias medidas por los vatímetros W y W2.
La intensidad de la corriente que mide el amperímetro A.
La amplitud total Vm suministrada por el generador.
La respuesta del sistema a la entrada escalón unitario nos permite medir la constante de tiempo y el valor de estado estable, a partir del cual se puede calcular la función de transferencia.
A menudo no es posible ni práctico obtener la función de transferencia de un circuito RC analíticamente. Quizás el sistema está cerrado y las partes componentes no son fácilmente identificables. Dado que la función de transferencia es una representación del sistema de entrada a salida, la respuesta del sistema a la función escalón puede conducir a determinar dicha función de transferencia.
La respuesta del sistema a la entrada escalón unitario nos permite medir la constante de tiempo y el valor de estado estable, a partir del cual se puede calcular la función de transferencia.
Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
Atención:
Si lo que Usted necesita es resolver con urgencia un problema:
Atención:
Si lo que Usted necesita es determinar La Función de Transferencia de un Sistema..Le entregamos la respuesta en dos horas o menos, dependiendo de la complejidad. En digital. Póngase en contacto con nosotros, respuesta inmediata, resolvemos y entregamos la Función de Transferencia de sistemas masa-resorte-amortiguador, eléctricos, electromecánicos, electromotriz, nivel de líquido, térmico, híbridos, rotacional, no lineales, etc.. Opcional, Representación en Variables de Estado. Opcional, Entrevista por Skype para explicar la solución.
La función de transferencia H(s) es una representación del sistema eléctrico de la entrada x(t) a salida y(t), sólo se expresa como una función de la variable compleja s:
Introducción
La Función de Transferencia H(s) es el cociente formado por Y(s), la Transformada de Laplace de la salida de un sistema LTI (Causal, Lineal e Invariante en el tiempo), dividida entre X(s), la Transformada de Laplace de la entrada a dicho sistema, cuando las condiciones iniciales son iguales a cero en el tiempo t=0 – seg:Dónde:Observación: La Función de Transferencia sólo se expresa como una función de la variable compleja s. Para obtenerla, es necesario que las condiciones iniciales sean nulas. De no serlo, se debe obligar a dichas condiciones a ser cero.
Observación: Conociendo la Función de Transferencia H(s) de un sistema, podemos conocer la salida y(t) en el dominio del tiempo para cualquier entrada x(t), aplicando los siguientes pasos:
Veremos un par de comandos en Matlab que ilustran este importante resultado.
Observación: La Función de Transferencia es una propiedad intrínseca del sistema, no depende del tipo o naturaleza de la entrada o excitación.
Observación: La Función de Transferencia no ofrece información sobre las características físicas del sistema. De hecho, sistemas con diferentes estructuras, dimensiones o distribuciones físicas pueden tener la misma Función de Transferencia.
Observación: La Función de Transferencia es una parte importante del primer paso necesario para el diseño y análisis de sistemas de control: el modelo matemático del sistema.
Observación: La Función de Transferencia H(s) de un sistema LTI también se puede definir como la Transformada de Laplace de la Respuesta al Impulso, con todas las condiciones iniciales iguales a cero. Suponiendo que la respuesta del sistema al impulso se denota como h(t), entonces:
La Función de Transferencia se obtiene a partir de la representación de un sistema LTI por medio de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes, el modelo dinámico del sistema. Se hace uso intensivo de la propiedad de La Transformada de Laplace definida como “derivación n-ésima de una función en el dominio del tiempo”. Dicha propiedad sirve de fundamento para el método que permite separar algebraicamente la salida de la entrada, y obtener la Función de Transferencia.
Función de transferencia de un sistema de primer orden
Ahora discutimos sistemas de primer orden sin ceros para definir una especificación de rendimiento para dicho sistema. Un sistema de primer orden sin ceros se puede describir mediante la función de transferencia que se muestra en Figura 1. Si la entrada es un escalón unitario, la transformada de Laplace de la respuesta C(s), es:
Figura 1. a) Circuito de primer orden; b) Diagrama de polos
Definimos la constante de tiempo τ, como:
Se puede definir la constante de tiempo τ como el tiempo en que la respuesta de un circuito a la entrada escalón disminuya en un factor de 1/e, es decir, 36.8% de su valor inicial. Alternativamente, la constante de tiempo τ es el tiempo que tarda la respuesta a la entrada escalón unitario en llegar al 63.2% de su valor final. En la Gráfica 1 se muestra este resultado:
Gráfica 1. Respuesta de un sistema de primer orden a una entrada escalón.
Así, la constante de tiempo puede considerarse una especificación de respuesta transitoria para un primer orden sistema, ya que está relacionado con la velocidad a la que el sistema responde a un paso de entrada.
En la Gráfica 1 se muestra otras especificaciones de diseño como es el caso del tiempo de levantamiento (Tr por Rise Time) y tiempo de estabilización (Ts por Settling Time):
Circuito RC de primer orden
Un circuito RC de primer orden en fase de carga tiene la configuración de la Figura 2.
Sabemos que la gráfica de ambas curvas (Voltaje Vs Corriente del capacitor) se interceptan en el tiempo t=τ=RC=1 seg. Vemos en la Gráfica 2 que vc(t) y ic(t) se interceptan en el tiempo igual a la constante de tiempo, es decir t=τ=1 seg:
Gráfica 2. Curva de voltaje (azul) Vs corriente (rojo) del capacitor de un circuito RC en Fase de carga como respuesta a la función escalón.
En la Gráfica 2 puede apreciarse el significado alternativo de la constante de tiempo τ: como cuando t=τ, la corriente ic(t) en el capacitor de la Figura 2 ha disminuido 36.8% de su valor inicial. Mientras, cuando t=τ, el voltaje vc(t) en el capacitor ha alcanzado 63.2% de su valor final.
Ejemplos
Para una mayor comprensión de la función de transferencia de un circuito eléctrico, recomiendo:
Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
Análisis en estado permanente de un circuito RLC
Circuitos y sistemas de segundo orden
Atención:
Si lo que Usted necesita es determinar La Función de Transferencia de un Sistema..Le entregamos la respuesta en dos horas o menos, dependiendo de la complejidad. En digital. Póngase en contacto con nosotros, respuesta inmediata, resolvemos y entregamos la Función de Transferencia de sistemas masa-resorte-amortiguador, eléctricos, electromecánicos, electromotriz, nivel de líquido, térmico, híbridos, rotacional, no lineales, etc.. Opcional, Representación en Variables de Estado. Opcional,
Un circuito de primer orden se caracteriza por una ecuación diferencial de primer orden. Parecerá muy sencillo, pero los circuitos RC y RL tienen innumerables aplicaciones en el campo de la electrónica, comunicaciones y sistemas de control.
Introducción
La ecuación diferencial de entrada/salida de un circuito RC o RL es una ecuación de primer orden, como es el caso de la ecuación (1) o de la ecuación (2), presentadas a continuación con su respectivo circuito de origen. Por ello, a los circuitos RC y RL se les denomina de manera genérica, circuitos de primer orden:
Por tanto, Un circuito de primer orden se caracteriza por una ecuación diferencial de primer orden.
Tenemos dos maneras de excitar los circuitos RC y RL. La primera es mediante las condiciones iniciales del capacitor o del inductor, sin necesidad de conectar una fuente de alimentación. La segunda manera es excitar al circuito mediante una fuente independiente. Aplicar el primer método nos permite analizar la respuesta natural del sistema, mientras que gracias al segundo método podemos determinar la respuesta forzada del sistema a una entrada específica, que por lo general es la función escalón unitario. Por ello, consideraremos ambos métodos para cada tipo de red (RC o RL).
Circuito RC sin fuente
Considere el circuito RC de la Figura 3. Obtenemos este circuito cuando la fuente independiente, conectada como en la Figura 1, se desconecta súbitamente:
Figura 3. Descarga de un circuito RC sin fuente.
Los pasos necesarios para analizar la respuesta de un circuito RC sin fuente son:
Determinar el valor de la tensión vc(t) en el capacitor en el tiempo t=0 seg;
Hallar el valor de la constante de tiempo τ.
El parámetro más relevante de un circuito de primer orden es la constante de tiempoτ. En el caso de un circuito RC:
La constante de tiempo τ de un circuito RC descargándose es el tiempo requerido para que la respuesta del sistema a la entrada escalón, disminuya en un factor de 1/e, es decir, 36.8% de su valor inicial. La etapa en la cual el capacitor descarga toda su energía en el circuito RC es conocida como Fase de Descarga. Veamos cómo funciona.
En el circuito de la Figura 3, cuando se desconecta la fuente en el instante inicial to= 0 seg, la energía acumulada en el capacitor está al máximo según su capacidad y por ende la tensión vc(t) en el en el capacitor en el tiempo inicial to= 0 seg es vc(t) =vc(o). Es también a su valor máximo Vo. Es decir:
Aplicando La Ley de Corriente de Kirchhoff (LCK) en el circuito de la Figura 3, obtenemos:
Sabemos por definición que:
Sustituimos estas últimas fórmulas en la ecuación (5):
Se puede demostrar que la solución a la ecuación diferencial (6) es la siguiente:
La Gráfica 1 muestra la curva para la ecuación (7):
Gráfica 1. Curva exponencial para el voltaje del capacitor un circuito RC en Fase de descarga.
En la Gráfica 1 podemos ver la respuesta natural de un circuito RC en Fase de Descarga, donde el voltaje en el capacitor cae exponencialmente, y en el tiempo t=τ, el voltaje ha caído 36.8% de su valor máximo. Es decir:
Diferentes valores de la constante de tiempo τ genera diferente respuesta, como se puede ver en la Gráfica 2:
Gráfica 2. Diferente respuesta para diferentes valores de la constante de tiempo τ.
Si en vez de graficar el voltaje vc(t), graficamos la corriente ic(t) en el circuito RC en su fase de descarga, podemos esperar el efecto contrario, la corriente en el capacitor aumenta exponencialmente y en el tiempo t=τ obtiene el 63,2 de su valor máximo. La Gráfica 3 se toma prestada de Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab:
Si graficamos vc(t) Vs ic(t), ambas curvas se interceptan precisamente en el tiempo t=τ:
Gráfica 4. Curva de voltaje Vs corriente del capacitor de un circuito RC en Fase de descarga.
Se pide:
Observación: La Función de Transferencia sólo se expresa como una función de la variable compleja s. Para obtenerla, es necesario que las condiciones iniciales sean nulas. De no serlo, se debe obligar a dichas condiciones a ser cero.
dademuchconnection 