Ecuaciones Diferenciales, Matemática aplicada - Appd Math

Solución Total de una Ecuación Diferencial con condiciones iniciales

carakenio73
Para hallar la solución total de una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) debemos realizar los siguientes pasos:
  1. Determinar la solución homogénea Yh(t) ;
  2. Evaluar la solución particular Yp(t) para la señal de entrada dada
  3. Hallar la solución total mediante la suma Yh(t) + Yp(t) ;
  4. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales obtenido a fin de satisfacer las condiciones iniciales dadas (Solución única).
Nota: Si tenemos una Ecuación Diferencial de orden n, necesitaremos n condiciones iniciales para determinar la solución única. 
Ecuaciones diferenciales - Problemas resueltos - Catálogo
La respuesta completa o solución completa de una ecuación diferencial ordinaria (EDO – que involucra derivadas de una función de una sola variable) está conformada por la suma de la respuesta transitoria y la respuesta permanente.
  1. Determinar la respuesta y(t) para la siguiente ecuación diferencial, con entrada x(t)  y condiciones iniciales señaladas:
Ecuaciones diferenciales – Problemas resueltos – Catálogo
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Ecuación Diferencial de orden superior.
  1. Determinar la solución completa de la siguiente EDO:
null Dónde: null

RESPUESTA EJERCICIO 1.

La solución completa o total y(t) para una EDO viene dada por: nullSolución homogénea Para hallar la solución homogénea Yh(t)  suponemos F(t)=0. Es decir: null Con los coeficientes de la ecuación anterior formamos el polinomio D(p). Al igualar D(p)=0, formamos una ecuación denominada ecuación característica: null Debemos hallar ahora las raíces de la ecuación característica, las cuáles son: null Aplicando las reglas para hallar la solución homogénea Yh(t) (ver Anexos), podemos determinar que: null Solución particular Utilizando el polinomio D(p) formamos la siguiente ecuación: null Es decir: null Aplicando las reglas para hallar la solución particular (ver anexo), podemos determinar Yp(t)  como: null Solución Total Como se señaló anteriormente, la solución completa o total Y(t)  viene dada por: null Es decir: null Solución Única Para hallar la solución única debemos determinar el valor de las constantes C1 , C2 y C3 utilizando las condiciones iniciales para crear y resolver un sistema de ecuaciones típico: null Resolviendo el sistema anterior obtenemos que: null Por tanto, la solución única es: null 
ANEXOS
null null null null Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – WhatsApp: +34 633129287 – Atención Inmediata!! Twitter: @dademuch Mentoring Académico / Emprendedores / Empresarial Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés) Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas. Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral. Contacto: España +34 633129287 Caracas, Valladolid, Quito, Guayaquil, Jaén, Villafranca de Ordizia.  WhatsApp: +34 633129287

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