La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador.
En esta guía PDF se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador con engranajes que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Bizum, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 27.5 €.
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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.
1. Hallar la función de transferencia Θ2(s) /T(s) del Sistema rotacional mostrado en la Figura 34. Utilizar el método que consiste en reflejar el eje de entrada hacia la carga. Considerar k=4 N-m/rad, b=1 N-m-s/rad, J=1 Kg-m2.
2. Hallar la función de transferencia Θ2(s) /T(s) del Sistema rotacional mostrado en el ejercicio anterior, Figura 34, reflejando las impedancias desde el eje de salida hacia el eje de entrada. Considerar k=4 N-m/rad, b=1 N-m-s/rad, J=1 Kg-m2.
3. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /Tm(s) del Sistema rotacional mostrado en la Figura 36.
4. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /T(s) del Sistema mostrado en la Figura 37. Considerar k=3 N-m/rad, b1=2, b2=0.04 N-m-s/rad, J=1 Kg-m2
5. Hallar la función de transferencia Θ2(s) /T(s) del Sistema mostrado en la Figura 38. Considerar k1=3, k2=250 N-m/rad, b=1k N-m-s/rad, J1=3, J2=200, J3=200 Kg-m2
6. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema mostrado en la Figura 39 suponiendo que Θ4(t) es la salida y T(t) es la entrada. Dibujar el diagrama de bloques del sistema y hallar la función de transferencia Θ4(s) /T(s). Considerar k=2 N-m/rad, b=16 N-m-s/rad, J=4 Kg-m2
7. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /T(s) del Sistema mostrado en la Figura 40. Considerar k=3 N-m/rad, ba=2, bL=4 N-m-s/rad, Ja=1, JL=8 Kg-m2
8. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema mostrado en la Figura 41, considerando a Θ4(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Hallar la función de transferencia Θ4(s) /T(s). Considerar k1=1, k2=2 N-m/rad, b=8, N-m-s/rad, J1=1, J2=2 Kg-m2
9. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /Ei(s) del Sistema mostrado en la Figura 56.
10. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema del ejercicio anterior, Figura 56, suponiendo que ΘL(t) es la salida y que ei(t) es la entrada. Representar el Sistema mediante un diagrama de bloques.Determinar la f. de transferencia ΘL(s) /Ei(s).
11. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /Ei(s) del Sistema mostrado en la Figura 61. La curva Torque-Velocidad Angular está dada por Tm(t)= -8ωm(t)+200. Considerar bm=5, bL=800 N-m-s/rad, Jm=1, JL=400 Kg-m2
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2. Variables de estado
Definición:
Debemos hallar la expresión en términos de las variables de estado para 
Ello lo podemos lograr utilizando las ecuaciones del sistema:
Despejamos 
:
Utilizando la definición de variables de estado:
Igualmente despejamos 
:
Utilizando la definición de variables de estado:
Si la salida del sistema es x2(t), y la entrada es f(t), utilizando las ecuaciones (1), (2) (3) y (4), la representación matricial del sistema es:
3. Función de Transferencia
La representación matricial del sistema tiene la forma:
Dónde:
De la teoría de sistemas de control se extrae que:
En este caso:
Donde I es la matriz identidad y s es la variable compleja utilizada en la transformada de Laplace.
Buscando ayuda en Matlab:
>> s=sym(‘s’);
…..
>> k3=sym(‘k3’) // declarar todas las variables
>> sIA= [s -1 0 0;(k1+k2)/m1 s+(fv1+fv3)/m1 -k2/m1 -fv3/m1;0 0 s -1;-k2/m2 -fv3/m2 (k2+k3)/m2 s+(fv2+fv3)/m2]
>> C=[0 0 1 0]
>> B= [0;1/m1;0;0]
>> V=(sI-A)^-1
>> G=C*V*B
G = (k2 + fv3*s)/(k1*k2 + k1*k3 + k2*k3 + fv1*m2*s^3 + fv2*m1*s^3 + fv3*m1*s^3 + fv3*m2*s^3 + k1*m2*s^2 + k2*m1*s^2 + k2*m2*s^2 + k3*m1*s^2 + m1*m2*s^4 + fv1*k2*s + fv2*k1*s + fv1*k3*s + fv2*k2*s + fv3*k1*s + fv3*k3*s + fv1*fv2*s^2 + fv1*fv3*s^2 + fv2*fv3*s^2)
Dónde:
Definimos el determinante como:
Por lo tanto:
Para revisar la teoría sobre Variables de Estado ver: 
1. 
Por otra parte:
2. 
Ecuación 2:
3. Función de Transferencia:
Sustituyendo los valores:
De dónde:
dademuchconnection 