Categoría: Análisis de circuitos eléctricos

El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de corriente I_N en paralelo con una resistencia R_N.

Es decir, el teorema de Norton proporciona una técnica para sustituir la parte fija por un circuito equivalente sencillo.

Ejemplos

Calcular Vo en el circuito de la Figura 1, aplicando teoremas de Superposición, Thevenin y Norton.

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Norton es hallar la Resistencia R_N o resistencia de Norton que observa la carga R₃. Sin embargo:

El siguiente paso es hallar la corriente de Norton I_N que observa la carga R₃:

Para simplificar a dos mallas, transformamos la fuente de corriente I₁ en paralelo con R₄, en una fuente en serie con R₄. De esa manera obtenemos el siguiente circuito, donde aplicamos el método de análisis por mallas para obtener el valor de I_N:

Sustituyendo valores en (1) y (2):

Simplificando:

Aplicamos álgebra lineal:

Por tanto:

Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Norton equivalente en paralelo con la carga:

Aplicamos la fórmula de divisor de corriente:

SIGUIENTE:

• El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
• Problema resuelto de C.A. y aparatos de medición
• Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
• La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
• Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
• Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
• Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• El Inductor – Un cortocircuito para CD
• Método de Mallas – Análisis de circuitos

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
5. Redes -Tema 3

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

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El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión V_TH en serie con una resistencia R_TH. Es decir, el teorema de Thevenin proporciona una técnica para sustituir la parte fija por un circuito equivalente sencillo.

Ejemplos

Calcular Vo en el circuito de la Figura 1, aplicando teoremas de Superposición, Thevenin y Norton.

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Thevenin es hallar la Resistencia R_TH o resistencia de Thevenin que observa la carga R₃: El siguiente paso es hallar el voltaje de Thevenin que observa la carga R₃: Por lo tanto: Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Thevenin equivalente en serie con la carga: Por tanto:

Función de Transferencia de Sistema Eléctrico. Problemas resueltos. Catálogo 5

La siguiente guía contiene los procedimientos estándar de la cátedra de sistemas de control para el cálculo de la función de transferencia de un Sistema Eléctrico. Se facilita pago a través de Paypal. Para algunos problemas se obtiene el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Costo de la guía completa: 21.5 €. Costo de un solo ejercicio: 12.5 €. A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía. 1. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 42. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico. 2. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 43. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico. 3. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema Eléctrico del ejercicio anterior, Figura 43, suponiendo i_2(t) como la salida, y e_i(t) como la entrada. Determinar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) a partir de la matriz de variables de estado. 4. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 45. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico. Considerar R₁=2 Ω, R₂=2 Ω, R₃=4 Ω, R₄=8 Ω, L₁=4 H, L₂=6 H, C=1/2 F. 5. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 46. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema. Considerar R₁=R₂=R₃=2 Ω, L=2 H, C₁=C₂=1 F. 6. Hallar la representación en espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, mostrado nuevamente en la Figura 47, suponiendo que i_L(t) es la salida y que e_i(t) es la entrada. Determinar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s). Considerar R₁=R₂=R₃=2 Ω, L=2 H, C₁=C₂=1 F. 7. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 48. Hallar la función de transferencia del Sistema Eléctrico E_o(s)/E_i(s). Considerar R=1 Ω, L₁=L₂= L₃=1 H, C₁=C₂=1 F. 8. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_i(s) del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R₁=500 KΩ, R₂= 100 KΩ , C₁=2 F, C₂=2 F. 9. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 75. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_(s). Realice la representación del sistema en diagrama de bloques. Considerar R₁=1Ω,  R₂= R₃=1 Ω, L=1 H, C₁=C₂=1 pF. 10. Obtener la función de transferencia V_o(s)/V_(s) del sistema eléctrico del ejercicio anterior, figura 75, a partir del diagrama de bloques del sistema, utilizando álgebra de bloques. Simular y analizar en Matlab la respuesta del sistema a una entrada escalón unitario. 11. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 76. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_i(s). 12. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 77. Hallar la representación en variables de estado del sistema y luego hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) a partir de la matriz de variables de estado. 13. Determinar la función de transferencia V_o(s)/Y_i(s) del circuito de la Figura 77.1. Figura 77.1 14. Determinar V_o(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t), del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 78. 15. Determinar V_o(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t) para t >0, del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 79. Es necesario calcular las condiciones iniciales no nulas de los componentes reactivos. 16. Calcule el equivalente Thevenin del sub circuito a la izquierda de los nudos A y B del circuito de la Figura 81, suponiendo condiciones iniciales nulas en los elementos reactivos. Determinar tipo de amortiguamiento. Contacto a través de:

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• Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
• Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
• La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
• Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
• Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
• Función de transferencia de un circuito LC
• Modelo matemático y función de transferencia de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• El Capacitor
• Función de transferencia de un circuito RL – Carga de inductor
• El potenciómetro – Medición de potencia consumida por una carga
• Método de Mallas – Análisis de circuitos
• Método de Mallas Vs Nodo – Análisis de circuitos
• El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Comparación entre Thevenin, Norton y Superposición – Análisis de circuitos
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 1.
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 2.
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Sistema rotacional. Problemas resueltos. Catálogo 3.
• Sistema masa-resorte-amortiguador con engranajes. Problemas resueltos. Catálogo 4.
• Motor DC – Problemas resueltos de sistema electromecánico – Función de Transferencia – Catálogo 6

Atención: Te recomiendo el libro “Sistema masa-resorte-amortiguador, 73 Ejercicios Resueltos”. Lo he escrito luego de agrupar, ordenar y resolver los ejercicios más frecuentes en los libros que se utilizan en las clases universitarias de Ingeniería de Sistemas de Control, Mecánica, Electrónica, Mecatrónica y Electromecánica, entre otras.  Si necesitas adquirir la destreza de solucionar problemas, ésta es una excelente opción para entrenarte y ser eficaz al presentar exámenes, o tener una base sólida para iniciar estas carreras profesionales.  INDICE Capítulo 1———————————————————- 1 Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento traslacional) Capítulo 2———————————————————- 51 Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento rotacional) Capítulo 3———————————————————- 76 Sistema Mecánico con engranajes Capítulo 4———————————————————- 89 Sistema eléctrico, electrónico Capítulo 5———————————————————-114 Sistema Electromecánico – Motor DC Capítulo 6——————————————————— 144 Sistema del nivel de líquido Capítulo 7——————————————————— 154 Linealización de sistemas no lineales

Elaborado por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch Mentoring Académico / Emprendedores / Empresarial Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés) Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas. Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral. Contacto: Jaén – España: Tlf. 633129287 Caracas, Valladolid, Quito, Guayaquil, Jaén, Villafranca de Ordizia. WhatsApp: +34 633129287 Twitter: @dademuch FACEBOOK: DademuchConnection email: dademuchconnection@gmail.com

Función de Transferencia, Régimen transitorio, Respuesta Transitoria, de Sistema Eléctrico. Problemas resueltos. Catálogo 15

La siguiente guía contiene los procedimientos estándar de la cátedra de sistemas de control para el cálculo de la respuesta en tiempo, función de transferencia o régimen transitorio de un Sistema Eléctrico . Se facilita pago a través de Paypal. Costo de la guía completa: 21.5 €. Costo de un solo ejercicio: 12.5 €. A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía. 1. Determinar V_o(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t), del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 78. 2. En el circuito de la Figura 82 el interruptor se encuentra cerrado el tiempo suficiente para garantizar el régimen permanente. Si en el instante t=0 el interruptor se abre, se pide:

• Calcular para t=>0 las expresiones de la intensidad en la bobina, i_(t) , y de la tensión que hay entre los contactos del interruptor, U_(t).
• Graficar ambas variables.

3. Determinar V_o(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t) para t >0, del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 79. Es necesario calcular las condiciones iniciales no nulas de los componentes reactivos. 4. Calcule el equivalente Thevenin del sub circuito a la izquierda de los nudos A y B del circuito de la Figura 81, suponiendo condiciones iniciales nulas en los elementos reactivos. Determinar tipo de amortiguamiento. 5. En el circuito de la Figura 83 el interruptor se encuentra abierto el tiempo suficiente para garantizar el régimen permanente. Si en el instante t=0 el interruptor se cierra, se pide:

• Calcular para t=>0 las expresiones de la intensidad que circula por el interruptor, i_(t), y de la tensión, u_c(t).
• Graficar ambas variables.

6. Calcular para el circuito activo de la Figura 80, determinar la región de amortiguamiento de la función de transferencia V_o(s)/V_i(s). Determinar la respuesta en tiempo v_o(t) para una entrada v_i(t) escalón unitario. 7. Calcular para el circuito activo de la Figura 84, la función de transferencia V_2(s)/V_1(s). 8. Para el circuito RCL paralelo de la Figura 85, deducir cuál es la correspondiente región de amortiguamiento y calcular una expresión para v_(t) (t>0) suponiendo que las condiciones iniciales v_c(t=0)=10 V; i_L(t=0)=1 A. 9. En el circuito de la Figura 86 el interruptor se encuentra en la posición A el tiempo suficiente para garantizar el régimen permanente. Si en el instante t=0 el interruptor pasa a la posición B, se pide:

• Que tipo de respuesta transitoria presenta el circuito.
• Calcular para t=>0 la expresión de la tensión, u_(t) en el condensador.
• Graficar la variable u_(t).

10. En el circuito de la Figura 87 el interruptor se encuentra abierto el tiempo suficiente para garantizar el régimen permanente. Si en el instante t=0 el interruptor se cierra, se pide:

• Que tipo de respuesta transitoria presenta el circuito.
• Calcular para t=>0 la expresión de la tensión, u_(t) en el condensador, y de la intensidad que suministra la fuente de tensión, i_(t).

SIGUIENTE:

• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
• Problema resuelto de C.A. y aparatos de medición
• Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
• La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
• Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
• Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
• Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• El Inductor – Un cortocircuito para CD
• Método de Mallas – Análisis de circuitos

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
5. Redes -Tema 3
6. Redes eléctricas – Teoremas The y Nort

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La aplicación del principio de superposición en el análisis de un circuito eléctricos comprende los siguientes pasos:

1. Apagar todas las fuentes independientes excepto una. Calcular la salida (tensión o corriente) debido a la única fuente activa.
2. Repetir el paso anterior para cada una de las fuentes independientes presentes en el circuito.
3. La contribución total viene dada por la suma algebraica de las contribuciones de cada una de ,las fuentes independientes.

Ejemplo

Calcular Vo en el circuito de la Figura 1, aplicando teoremas de superposición, Thevenin y Norton.

Superposición

Aplicando superposición sabemos que:

Donde V_o1 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de tensión V₁ con la fuente de corriente apagada. Así mismo, V_o2 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de corriente I₁ con la fuente de tensión apagada.

1. Apagamos la fuente de corriente. Obtenemos el circuito siguiente:

En el circuito de la Figura anterior podemos aplicar análisis de mallas o podemos transformar la fuente hasta obtener una sola malla y aplicar divisor de voltaje. En esta oportunidad, seleccionamos el análisis por mallas.

Aplicando KVL y la ley de Ohm, obtenemos:

Sustituyendo valores en las ecuaciones (1) y (2):

Simplificando:

Aplicando álgebra lineal:

Por tanto:

2. Apagamos la fuente de tensión. Obtenemos el circuito siguiente:

Antes de analizar, podemos reducir el circuito resultante obteniendo la resistencia equivalente entre R1 y R₂:

Adicional a esto podemos transformar la fuente de corriente en paralelo con R₄, en una fuente de tensión con valor I₁R₄ en serie con R₄. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

Aplicando un divisor de voltaje obtenemos que:

Sustituyendo valores:

Por tanto, sumando las aportaciones individuales de cada fuente, obtenemos que V_o es:

SIGUIENTE:

• Método de Mallas – Análisis de circuitos
• Método de Mallas Vs Nodo – Análisis de circuitos
• El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Comparación entre Thevenin, Norton y Superposición – Análisis de circuitos

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Dado un circuito eléctrico, ¿qué método es más conveniente utilizar?¿Mallas o Nodos? La respuesta depende especialmente de dos factores:

1. Naturaleza del circuito
2. La información, o salida, requerida.

La clave es elegir el método que lleve a un número menor de ecuaciones:

• Menos nudos que mallas  →→  Análisis de Nodos
• Menos mallas que nodos→→  Análisis de Mallas
• Si se requieren tensiones de nodo, es ventajoso aplicar análisis de nodos
• Si se requieren corrientes de malla, es ventajoso aplicar análisis de mallas

El siguiente ejemplo ilustra la situación.

Ejemplos

En el circuito de la Figura 1, calcular la corriente que circula por todas las ramas, aplicando el método de análisis por mallas y análisis por nodos.

Análisis por mallas

Malla 1: No hace falta aplicar KVL en la malla 1:

Malla 2: No hace falta aplicar KVL en la malla 2:

Malla 3, Malla 4:

Utilizando (2) y (4) podemos saber el valor de i₄:

Con el valor de i₄ podemos hallar i_x de (5):

Por tanto:

Con el valor de i₁, utilizando (3) podemos saber el valor de i₃:

Análisis por Nodos

Enumeramos todos los nodos y colocamos la referencia en el Nodo cero:

Nodos 1, 2, 4:

Nodo 3: No hace falta aplicar KCL al nodo 3:

Ley de Ohm en (1):

Ley de Ohm en (2):

Ley de Ohm en (3):

Con el valor de V₄, utilizando (5) podemos saber el valor de V₂:

Con el valor de V₄, utilizando (4) podemos saber el valor de V₁:

Valor de las corrientes:

En el ejercicio anterior podemos notar que, por el número de pasos y ecuaciones generadas, el método de mallas es preferible al de nodos.

En construcción…

SIGUIENTE:

• Método de Mallas – Análisis de circuitos
• El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Comparación entre Thevenin, Norton y Superposición – Análisis de circuitos

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El método de mallas para resolver un circuito eléctrico genera un sistema de ecuaciones simultáneas que se obtienen aplicando las leyes de Kirchhoff y las relaciones i-v (corriente-voltaje) de los elementos del circuito.

Ejemplos

Calcular las tensiones en cada elemento de la siguiente figura:

Sustituyendo valores:

Aplicando matrices:

Las tensiones en cada elemento son las siguientes:

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
5. Redes eléctricas -Metodos de analisis
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9. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS V.2
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14. Redes E – Problemas – Régimen estac
15. Redes E – Problemas – Mallas y Nodos
16. Método de nodos y mallas

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Un inductor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su campo magnético. Veremos la curva de carga del inductor, y porque se dice que un inductor es un cortocircuito para la corriente directa (CD).

Los inductores encuentran numerosas aplicaciones en sistemas electrónicos y de potencia. Se usan en alimentaciones de potencia, transformadores, motores eléctricos, radio y tv, etc.

Un inductor se fabrica con muchas vueltas de alambre conductor, formando una bobina cilíndrica como la observada en la Figura 1:

La inductancia L es la propiedad por la cual un inductor presenta oposición al cambio de corriente que fluye a través de dicho inductor.

Si la inductancia L no varía con el tiempo, la relación voltaje-corriente en un inductor está determinada por la ecuación (1):

De acuerdo con la ecuación (1) un cambio instantáneo en la corriente requiere una tensión infinita, lo cual es físicamente imposible. Este hecho es descrito en la siguiente gráfica:

La relación voltaje corriente expresada en la ecuación (1) puede verse en la gráfica siguiente:

La unidad de la inductancia L es el Henry (H). La relación corriente-voltaje en un inductor se puede obtener integrando la ecuación (1):

O sea:

La ecuación (2) demuestra que la corriente del inductor depende de la historia pasada del voltaje del inductor. Por lo tanto, el inductor tiene memoria, propiedad que se explota con frecuencia.

Modelo matemático de un circuito RL.

Para analizar y comprender el comportamiento de un inductor en una red eléctrica, primero debemos obtener el modelo matemático de dicho sistema.

A continuación obtendremos el modelo del circuito más simple del cual puede formar parte un inductor: Un circuito Resistencia-Inductor (RL), excitado por una fuente de voltaje o de Corriente Directa. Obtendremos el modelo tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, utilizando el método clásico de resolver ecuaciones diferenciales para el caso del dominio del tiempo, y la Transformada de Laplace para el dominio de la frecuencia.

La tabla 1 ofrece un resumen de las relaciones voltaje-corriente, voltaje-carga, impedancia y admitancia, para los tres parámetros presentes en todo circuito eléctrico: Resistencia, Capacitor e Inductor.

En la Tabla 1 podemos comprobar que las relaciones entre voltaje y corriente pueden expresarse como funciones del tiempo ó, en el caso de los conceptos impedancia y admitancia, como funciones de la frecuencia. Abordaremos primero el análisis en el dominio del tiempo.

Dominio del tiempo

Utilizaremos el análisis de mallas en el esquema de un circuito eléctrico RL excitado por una fuente de voltaje de la Figura 1:

En el circuito de la Figura 1 se cumple que:

Según la Tabla 1, o la ecuación (1) sustituimos en la ecuación (3) de la manera siguiente, tomando en cuenta además que i_R(t)= i_L(t)=i_(t):

Reordenando y sustituyendo i_(t)=y_(t) obtenemos:

La ecuación (4) es el modelo matemático del sistema de la Figura 1 en el dominio del tiempo, también conocida como ecuación diferencial de entrada/salida del circuito.

Dominio de la frecuencia

Podemos obtener el modelo en frecuencia aplicando directamente La Transformada de Laplace a la ecuación (4):

Sustituyendo las igualdades anteriores en la ecuación (4) obtenemos el modelo del sistema en el dominio de la frecuencia:

La principal utilidad de determinar el modelo del sistema en el dominio de la frecuencia, es la posibilidad de obtener la función de transferencia del sistema :

La ecuación (6) es la Función de Transferencia del circuito de la Figura 1, considerando E_(t) como la entrada y y_(t) (la corriente) como la salida, y considerando las condiciones iniciales igual a cero. Supongamos ahora que R=1, L=1, entonces la ecuación (6) se reduce a:

El Inductor- Un cortocircuito para la CD

Ahora que contamos con el modelo matemático, podemos elegir la representación en tiempo o en frecuencia para simular el comportamiento del circuito ante una entrada cualquiera.

Al contar con el modelo en frecuencia del sistema, Matlab nos ofrece la manera más práctica de hacer la simulación para una entrada escalón unitario (es decir, suponiendo que la fuente de voltaje vale uno a partir de t=0 seg; condiciones iniciales iguales a cero), mediante el siguiente comando:

>> s=tf(‘s’);
>> G=1/(s+1);
>> step(G);

Lo que arroja la siguiente gráfica, la curva y(t)=i_L(t) a medida que pasa el tiempo:

¿Cómo podemos interpretar el resultado de la gráfica 1? En pocas palabras, nos muestra la curva de carga del inductor.

Volvamos al circuito de interés:

Está claro que una entrada escalón, es decir, una fuente de voltaje de valor 1 que no varía su valor con el tiempo, es una fuente CD. La gráfica 1 indica que en el tiempo t=0 seg, I_L(t) =0 volt. Esto significa que en este instante, el inductor es un circuito abierto.

Sin embargo, ya cuando el tiempo t=6 seg, I_L(t) =1 amp. Esto significa que en este instante, el inductor es un cortocircuito. Es decir:

Voltaje en el Inductor- Un cortocircuito para la CD

Para comprobar esta última aseveración, en vez de obtener la función de transferencia Y_(s)/ E_(s) (Corriente de inductor Vs. voltaje de entrada), podemos obtener V_L(s)/ E_(s) (voltaje del inductor Vs. voltaje de entrada). Para ello, consideramos de nuevo las ecuaciones (2) y (3):

Por tanto:

Podemos obtener el modelo en frecuencia aplicando directamente La Transformada de Laplace a la ecuación (7):

Sustituyendo estos resultados en la ecuación (7) obtenemos:

Así obtenemos la función de transferencia V_L(s)/ E_(s):

Supongamos que R=1, L=1, entonces la ecuación (8) se reduce a:

Mediante el siguiente comando, obtenemos la curva de la salida v_L(t) Vs la entrada E_(t):

>> s=tf(‘s’);
>> G=s/(s+1);
>> step(G)

La gráfica 2 corrobora que en el instante, t=0 seg, i_R(t)=0 amp, y v_L(t)=E_(t)= 1 volt. En este instante, el inductor es un circuito abierto.

Mientras que en el tiempo t=6 seg, v_L(t)=0 volt, i_(t)= i_R(t)=i_L(t)=1 amp, y . En este instante, el inductor es un cortocircuito.

La constante de tiempo.

Parecerá muy sencillo, pero los circuitos RC y RL tienen innumerables aplicaciones en el campo de la electrónica, comunicaciones y sistemas de control. La ecuación diferencial de entrada/salida de un circuito RC o RL, como es el caso de la ecuación (4), es una ecuación de primer orden. Por ello, a los circuitos RC y RL se les denomina de manera genérica, circuitos de primer orden

Un circuito de primer orden se caracteriza por una ecuación diferencial de primer orden.

El parámetro más relevante de un circuito de primer orden es la constante de tiempo τ:

La constante de tiempo τ de un circuito es el tiempo requerido para que la respuesta disminuya en un factor de 1/e, es decir, 36.8% de su valor inicial.

Si graficamos v_L(t) Vs i_L(t), ambas curvas se interceptan precisamente en el tiempo t=τ:

>> G=1/(s+1);
>> F=s/(s+1);
>> step(G,F);

Gráfica 3. Curva de corriente (azul) Vs voltaje (rojo) del inductor de un circuito RL en Fase de carga como respuesta a la función escalón.

Al revisar los valores de los parámetros se constata que t=τ=RC=1 seg. Vemos en la Gráfica 3 que v_L(t) y i_L(t) se interceptan en t=τ=1 seg.

SIGUIENTE:

• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
5. Getty Images

Revisión literaria hecha por:

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Para analizar y comprender el comportamiento de un circuito RC, primero debemos obtener el modelo matemático de dicho sistema.

La respuesta natural de un circuito RC se puede determinar a partir del siguiente ejemplo:

Respuesta natural

Suponemos que el interruptor ha estado en la posición “a” por mucho tiempo, lo que permite que el lazo formado por la fuente de tensión constante, V_g, la resistencia R₁ y el condensador c alcancen una posición de estado permanente.

Hay que tener en cuenta que el condensador se comporta como un circuito abierto cuando se le aplica una tensión constante. De tal modo, la fuente de tensión no puede sostener una corriente y, por ello, la tensión de la fuente aparece en las terminales del condensador. Debido a que no hay cambio instantáneo de la tensión en los terminales de un condensador, el problema queda reducido a resolver el siguiente circuito:

Podemos encontrar fácilmente la tensión v_(t) pensando en términos de tensiones en los nudos. Utilizando el nudo inferior de R y C como nudo de referencia y sumando la corriente que se aleja del nudo superior:

Al resolver esta ecuación, obtenemos que:

Como se ha determinado antes, la tensión inicial del condensador es igual a la tensión de la fuente de tensión V_g:

dónde v₍₀₎  es la tensión inicial en el condensador. La constante de tiempo para el circuito RC es igual al producto de la resistencia y la capacidad:

Así, en términos de la constante de tiempo:

La respuesta natural de un circuito RC es una caída exponencial de la tensión inicial. La constante de tiempo RC es un parámetro que regula la velocidad a la que decrece la tensión. La siguiente gráfica representa la ecuación de v_(t)  y la interpretación gráfica de la constante de tiempo.

Al contar con la expresión para el voltaje, otros parámetros pueden ser determinados:

El cálculo de la respuesta natural de un circuito RC se puede resumir en:

1. Determinar la tensión inicial V₍₀₎, en el condensador.
2. Encontrar la constante de tiempo en el circuito.
3. Utilizar la ecuación:

Respuesta forzada

 Es posible encontrar la respuesta al escalón de un circuito RC de primer orden analizando el circuito de la figura:

Para esto, calculamos el equivalente Norton de la red conectado al condensador equivalente.

Si ecuación la dividimos por C,

Resolviendo esta ecuación obtenemos que la respuesta completa, natural más forzada, del voltaje del condensador es:

Dónde:

Al contar con la expresión para el voltaje, otros parámetros pueden ser determinados:

Para obtener estos resultados se ha utilizado las siguientes relaciones voltaje-corriente:

Relación voltaje corriente para el capacitor, el inductor y la resistencia

La tabla 1 ofrece un resumen de las relaciones voltaje-corriente, voltaje-carga, impedancia y admitancia, para los tres parámetros presentes en todo circuito eléctrico: Resistencia, Capacitor e Inductor.

En la Tabla 1 podemos comprobar que las relaciones entre voltaje y corriente pueden expresarse como funciones del tiempo ó, en el caso de los conceptos impedancia y admitancia, como funciones de la frecuencia. Abordaremos primero el análisis en el dominio del tiempo.

Ejemplo

Supongamos el circuito de la siguiente figura:

En el circuito de la Figura se cumple que:

Según la Tabla 1, o la ecuación (3) sustituimos en la ecuación (4) de la manera siguiente, tomando en cuenta además que v_R(t)= v_C(t):

Reordenando y sustituyendo v_C(t) por y_(t) obtenemos:

La ecuación (5) es el modelo matemático del sistema de la Figura 1 en el dominio del tiempo, también conocida como ecuación diferencial de entrada/salida del circuito considerando a y_(t) como la salida.

Dominio de la frecuencia

Podemos obtener el modelo en frecuencia aplicando directamente La Transformada de Laplace a la ecuación (5):

Sustituyendo en la ecuación (5) obtenemos:

La principal utilidad de determinar el modelo del sistema en el dominio de la frecuencia, es la posibilidad de obtener la función de transferencia del sistema Y_(s)/ I_(s) (voltaje de capacitor Vs. corriente de entrada) a partir de la ecuación (6), considerando i_(t) como la entrada y y_(t) como la salida:

La ecuación (7) es la Función de Transferencia del circuito de la Figura 1, considerando i_(t) como la entrada y y_(t) como la salida, y considerando las condiciones iniciales igual a cero. Supongamos ahora que R=1, C=1, entonces la ecuación (7) se reduce a:

El Capacitor - Un circuito abierto para la CD

Ahora que contamos con el modelo matemático, podemos elegir la representación en tiempo o en frecuencia para simular el comportamiento del circuito ante una entrada cualquiera.

Al contar con el modelo en frecuencia del sistema, Matlab nos ofrece la manera más práctica de hacer la simulación para una entrada escalón unitario (es decir, suponiendo que la fuente de corriente vale uno a partir de t=0 seg; condiciones iniciales iguales a cero), mediante el siguiente comando:

>> s=tf(‘s’);
>> G=1/(s+1);
>> step(G);

Lo que arroja la siguiente gráfica, la curva Y(t) a medida que pasa el tiempo:

¿Cómo podemos interpretar el resultado de la gráfica 1? En pocas palabras, la Gráfica 1 nos muestra la curva de carga del condensador.

Volvamos al circuito de interés:

Está claro que una entrada escalón, es decir, una fuente de corriente de valor 1 que no varía su valor con el tiempo, es una fuente CD. La gráfica 1 indica que en el tiempo t=0 seg, V_C(t) =0 volt. Esto significa que toda la corriente que proviene de la fuente pasa por el capacitor en el tiempo t=0 seg. Es decir, en este instante, t=0 seg, I_R(t)=0 amp, y I_(t)= I_C(t). En este instante, el capacitor es un corto circuito.

Sin embargo, ya cuando el tiempo t=6 seg, V_C(t) =1 volt. Esto significa que toda la corriente que proviene de la fuente pasa por el resistor en el tiempo t=6 seg. Es decir, en este instante, t=6 seg,  I_C(t)=0 amp, y I_(t)= I_R(t). En este instante, el capacitor es un circuito abierto.

Corriente en el Capacitor - Un circuito abierto para la CD

Para comprobar esta última aseveración, en vez de obtener la función de transferencia Y_(s)/ I_(s) (voltaje de capacitor Vs. corriente de entrada), podemos obtener I_c(s)/ I_(s) (corriente del capacitor Vs. corriente de entrada). Para ello, consideramos de nuevo las ecuaciones (2) y (4):

Por tanto:

Podemos obtener el modelo en frecuencia aplicando directamente La Transformada de Laplace a la ecuación (8):

Sustituyendo estos resultados en la ecuación (8) obtenemos:

Así obtenemos la función de transferencia I_c(s)/ I_(s):

Supongamos que R=1, C=1, entonces la ecuación (9) se reduce a:

Mediante el siguiente comando, obtenemos la curva de la salida I_C(t) Vs la entrada I_(t):

>> s=tf(‘s’);
>> G=s/(s+1);
>> step(G)

La gráfica 2 corrobora que en el instante, t=0 seg, I_R(t)=0 amp, y I_(t)=I_C(t)= 1. En este instante, el capacitor es un corto circuito.

Mientras que en el tiempo t=6 seg, I_C(t)=0 amp, y I_(t)= I_R(t). En este instante, el capacitor es un circuito abierto.

La constante de tiempo.

Parecerá muy sencillo, pero los circuitos RC y RL tienen innumerables aplicaciones en el campo de la electrónica, comunicaciones y sistemas de control. La ecuación diferencial de entrada/salida de un circuito RC o RL, como es el caso de la ecuación (5), es una ecuación de primer orden. Por ello, a los circuitos RC y RL se les denomina de manera genérica, circuitos de primer orden

Un circuito de primer orden se caracteriza por una ecuación diferencial de primer orden.

El parámetro más relevante de un circuito de primer orden es la constante de tiempo τ:

La constante de tiempo τ de un circuito es el tiempo requerido para que la respuesta de un sistema a la entrada escalón disminuya en un factor de 1/e, es decir, 36.8% de su valor inicial.

Si graficamos v_c(t) Vs i_c(t), ambas curvas se interceptan precisamente en el tiempo t=τ:

>> G=1/(s+1);
>> F=s/(s+1);
>> step(G,F);

Gráfica 3. Curva de voltaje (azul) Vs corriente (rojo) del capacitor de un circuito RC en Fase de carga como respuesta a la función escalón.

Al revisar los valores de los parámetros se constata que t=τ=RC=1 seg. Vemos en la Gráfica 3 que v_c(t) y i_c(t se interceptan en t=τ=1 seg.

SIGUIENTE:

• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• El Inductor – Un cortocircuito para CD
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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