Análisis de circuitos eléctricos – Página 4

A partir de un sólo suministro de tensión, se pueden surtir varios puntos con diferentes niveles de tensión. La fórmula «divisor de tensión» permite calcular rápidamente el voltaje en cualquiera de esos puntos donde la única fuente tenga influencia.

Igualmente, cuando dos resistencias están conectadas en paralelo a una fuente de corriente, se pude calcular rápidamente la corriente en cada rama mediante la fórmula de «divisor de corriente«.

Conexiones en serie y en paralelo, circuito equivalente.

Dos elementos están conectados en serie cuando comparten un nudo en común al que no hay conectado ningún otro elemento. En consecuencia, por dos elementos conectados en serie pasa la misma corriente.

Gráficamente:

Dos elementos están conectados en paralelo cuando están conectados entre el mismo par de nudos. En consecuencia, por dos elementos conectados en paralelo tienen la misma tensión entre sus terminales.

Gráficamente:

Dos circuitos son equivalentes cuando tienen las mismas características i-v para un par de terminales determinados.

Gráficamente:

Divisor de Tensión.

En un divisor de tensión, la tensión de la fuente se divide entre sus resistencias de forma proporcional a la resistencia de cada una:

Ejemplo:

Solución:

Divisor de Corriente.

En un divisor de corriente la corriente total se divide entre sus resistencias de forma inversamente proporcional a la resistencia de cada una:

Ejemplo:

Solución:

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica, Sistemas trifásicos

Circuitos trifásicos Y-Y. Conexión estrella-estrella balanceada.

22 abril, 202022 septiembre, 2023 carakenio73

Un sistema Y-Y balanceado también conocido como Conexión Estrella-Estrella balanceada, es un sistema trifásico con fuente balanceada conectada en Y y carga balanceada conectada en Y.

Para comprender el funcionamiento del sistema trifásico Y-Y, conviene antes echar un vistazo al artículo anterior, funcionamiento de un generador trifásico en: Generador de tensiones trifásicas

Con el fin de disminuir la cantidad de conductores que unen el generador con la carga de la Figura 5:

Se utiliza un único conductor de retorno en lugar de tres. El resultado se muestra en la Figura 3.7:

El sistema de la Figura 3.7 constituye una red trifásica estrella-estrella (Y-Y) de cuatro conductores. Los tres conductores externos se denominan conductores de fase, mientras que el conductor de retorno se llama conductor neutro. Por convención internacional los conductores A, B y C de fase son llamados R, S y T respectivamente. El neutro se designa con la letra N.

Las tensiones medidas entre cada conductor de fase y el neutro se denominan tensiones de fase U_RN, U_SN y U_TN. Cada una de estas tensiones tiene el mismo módulo U_Fpero están desfasadas entre sí 120°. Es decir, dependiendo de aquella fase que asignemos como referencia, las demás tensiones estarán desfasadas de la referencia en 120°. Si tomamos a R como la referencia, y una secuencia de fase positiva, entonces podemos expresar cada tensión de fase como un fasor mediante:

Por lo general el punto neutro del generador se toma como potencial de referencia por lo que se supone conectado a tierra, por lo que:

Las tensiones de líneas son aquellas medidas entre dos conductores de fase. Se denominan U_RS, U_ST y U_TR. Para determinar la expresión para las tensiones de línea, utilizamos el diagrama fasorial de las tensiones de fase previamente definidas, Figura 8:

En el diagrama fasorial de la Figura 8 podemos ver que:

El módulo de cada tensión de línea es . De acuerdo con la Figura 8, la expresión fasorial para cada tensión de línea es:

Podemos notar en las ecuaciones anteriores que el conjunto de las tensiones de línea pueden considerarse como otro sistema trifásico métrico que, simplemente, está adelantado 30° con respecto al sistema conformado por las tensiones de fase. En España, las tensiones simples están normalizadas en 230V, por lo que las tensiones de línea tienen un módulo de 400V.

Si la carga está equilibrada, la corriente de retorno es cero. Es decir, si:

Entonces:

En este caso no es necesario el conductor de retorno, es superfluo. Suprimiendo el conductor neutro, se obtiene un sistema estrella-estrella a tres hilos, Figura 10:

Dado que la corriente de retorno es cero, se deduce que las tensiones en los puntos N y N’ son iguales, aunque estén físicamente separados:

Este resultado es fundamental a la hora de analizar circuitos trifásicos, ya que va a facilitar enormemente la cantidad de cálculos necesarios para describir completamente el sistema, utilizando una sola fase y su correspondiente circuito equivalente monofásico (Figura 3.15):

En la Figura 11 se representa el esquema de la instalación eléctrica de una pequeña industria. A través de los transformadores de la zona, la empresa suministradora aporta la fuente generadora. Inmediatamente después de la entrada del cable de 4 hilos al edificio se colocan unos fusibles en todas las fases de la red para protegerla contra los cortocircuitos. Entre las diferentes fases y el hilo neutro se distribuyen las cargas de alumbrado del tipo monofásico. Se debe procurar distribuir estas cargas en las diferentes fases, para alcanzar un sistema equilibrado. Los motores trifásicos se conectan a las tres fases y constituyen por sí mismos, cargas equilibradas ya que solicitan un módulo de corriente idéntico para las tres fases:

Se puede observar que las tensiones de línea se adelantan a las tensiones de fase correspondientes en 30°, como se puede observar en la Figura 3:

Figura 3

Ejemplo 1:

En la red trifásica a tres hilos de la Figura siguiente, la tensión de línea del generador (o del principio de la línea) es de 380 V. Por simplicidad, por lo general, no se dibujan los generadores de tensión de la red de alimentación). La carga está equilibrada y tiene una impedancia Z_L por fase de:

Los tres conductores de la línea tienen una impedancia Z_l de:

La secuencia o sucesión de fases es positiva o directa (RST). Se pide Calcular a) el módulo de la corriente de línea, el módulo de la tensión de fase de la carga y b) el módulo de la tensión de línea de la carga, para el circuito de la Figura siguiente:

Respuesta:

Módulo de corriente de línea:

Al estar la carga equilibrada, podemos suponer que los voltajes en los puntos N y N’ son equivalentes, y utilizar el circuito equivalente monofásico para cualquiera de las tres tensiones. Si seleccionamos la fase R como la referencia, el análisis arrancaría de la siguiente manera:

Figura 8

En vista de que sabemos el módulo del voltaje de línea del generador, y sabiendo que cada tensión de línea es , por pura conveniencia fijamos el voltaje de fase del generador como la referencia:

Aplicando Kirchhoff a la malla de la Figura 8, obtenemos que el módulo de la corriente de línea I_R es:

Así que:

Por lo tanto:

Módulo de tensión de fase de la carga:

Aplicando Kirchhoff a la malla de la Figura 8, obtenemos que el módulo de la tensión de fase U_R’N’ de la carga es:

Módulo de tensión de línea de la carga:

En vista de que la tensión de línea es:

Ejemplo 2:

Calcule las corrientes de línea del sistema Y-Y de tres hilos de la Figura 5:

Figura 5

Como el circuito trifásico de la Figura 5 está balanceado, se puede sustituir por un circuito monofásico equivalente como el de la Figura 4. Entonces obtenemos:

Ver también: Problema de examen de circuito trifásico

Fuente:

Jesús Fraile, Circuitos Eléctricos, páginas 280-291.

Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta (Capt. 12)
Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
Análisis de Redes – Van Valkenburg,
Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Circuitos trifásicos – Análisis de circuitos eléctricos

7 abril, 202022 septiembre, 2023 carakenio73

A diferencia de un sistema monofásico, los sistemas trifásicos se producen con un generador que consta de tres fuentes con la misma amplitud y frecuencia, pero desfasadas 120° entre sí. Para ponerlo en perspectiva, mostramos en la Figura 1 un sistema monofásico:

Figura 1

El sistema monofásico de la Figura 2 es más frecuente. Está instalado en nuestras casas y apartamentos. Se trata del servicio para proveer electricidad al hogar y que permite conectar aparatos electrodomésticos a un voltaje de 120V o 240V.

Figura 2

En la Figura 3, en contraste, se muestra un sistema trifásico de cuatro conductores:

Figura 3

Los sistemas trifásicos son muy importantes, y de uso muy extendido a nivel planetario, por las siguientes razones principales:

Casi toda la potencia eléctrica se genera y distribuye en forma trifásica, a una frecuencia de utilización de 60 Hz (ω=377 rad/s) en América, o de 50 Hz (ω=314 rad/s ) en Europa. Cuando se requieren entradas monofásicas o bifásicas, se toman del sistema trifásico en vez de generarlas de manera independiente. Aun cuando se requieren más fases, ellas se obtienen manipulando el sistema trifásico.
La potencia instantánea en un sistema trifásico puede ser constante (no se vuelve negativa y positiva como la misma corriente que tiene forma sinusoidal). Esto permite una transmisión uniforme de potencia y menos vibración de las máquinas trifásicas.
Considerando la cantidad de potencia transmitida, el sistema trifásico es más económico (eficiente) que el sistema monofásico. Esto se manifiesta en la cantidad de alambre (conductor) requerido para conducir la corriente por uno u otro sistema.
Los equipos y motores trifásicos poseen características preferidas de operación y arranque, en comparación con los equipos monofásicos. Encima, la mayoría de los grandes motores son trifásicos porque son esencialmente de autoarranque y no requieren de circuitos adicionales para esto.

En la Figura 4 se puede observar un generador trifásico:

Figura 4

Tensiones trifásicas balanceadas.

Para ver tema completo recomiendo Guía introductoria: Sisitemas trifásicos – Teoría de circuitos

Ejemplo de examen: tres pasos.

Enunciado

1er paso:

2do paso:

3er paso:

Fuente:

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Redes de dos puertos – parámetros – ejemplos.

23 marzo, 202026 agosto, 2020 carakenio73

Una red de dos puertos es una red eléctrica con dos puertos diferentes para la entrada y salida.

Un puerto es una pareja de terminales a través de los cuáles puede entrar y salir corriente eléctrica. Como ejemplo de redes de un puerto están los elementos pasivos de una red: resistores, inductores y capacitores. Una red de un puerto se representa mediante el diagrama de la Figura 1:

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Figura 1

Por otra parte, un circuito de cuatro terminales, como aquellos conformados por amplificadores operacionales, transistores o transformadores, se considera una red de dos puertos, el cual se puede representar mediante el diagrama de la Figura 2:

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Figura 2

El estudio de la redes de dos puertos es justificado porque permite tratar o modelar circuitos complejos como una “caja negra”, es decir, como una caja donde no conocemos en detalle lo que está en su interior. Una señal alimenta esta “caja” por uno de sus puertos (puerto de entrada); la señal es procesada por la red lineal de la Figura 2 y luego es entregada a una carga por el otro puerto (puerto de salida), como se ejemplifica en la Figura 3:

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Figura 3

La caracterización de una red de dos puertos se hace mediante la relación de las cantidades presentes en sus terminales: V₁, V₂, I₁, I₂.

Restricciones.

El modelo de una red complejo como una red de dos puertos tiene ciertas restricciones:

No puede haber energía almacenada dentro del circuito.
No puede haber fuentes independientes dentro del circuito; fuentes dependientes, sin embargo, están permitidas.
La corriente que entra en el puerto (de entrada o de salida) debe ser igual a la corriente que sale del puerto (de entrada o de salida).

Las ecuaciones que relacionan las cantidades V₁, V₂, I₁, I₂ presentes en los puertos de entrada y salida de una red de dos puertos, reciben el nombre de parámetros.

Parámetros de impedancia.

Para derivar los parámetros de impedancia, alimentamos la red de dos puertos con una fuente de tensión (que puede ser el voltaje de Thevenin aportado por el circuito conectado en el puerto de entrada) o por una fuente de corriente (que puede ser la corriente de Norton aportada por el circuito conectado en el puerto de entrada) como se muestra en la Figura 4 a) y b):

null

Figura 4

A partir de cualquiera de estas dos configuraciones, podemos expresar las relaciones entre los voltajes y las corrientes como:

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Las ecuaciones (1) permiten representar el modelo para una red de dos puertos, la “caja negra”, en forma matricial:

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Los términos Z se denominan parámetros de impedancia. Para evaluar estos parámetros, ejecutamos las siguientes pruebas. El valor de los parámetros puede evaluarse fijando I₁=0 A (puerto de entrada en circuito abierto), o I₂=0 A (puerto de salida en circuito abierto). En resumen:

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De acuerdo con el cuadro de ecuaciones (2), podemos evaluar Z₁₁ y Z₁₂ conectando una fuente de tensión V₁ (o una fuente de corriente I₁) al puerto 1 con el puerto 2 en circuito abierto, como en la Figura 5:

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Figura 5

Luego, a partir del circuito de la Figura 5, mediante análisis de circuitos, determinamos el valor de I₁ y V₂, para luego obtener los parámetros Z₁₁ y Z₂₁ mediante las ecuaciones (3):

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De manera similar, se obtienen los parámetros Z₁₂ y Z₂₂ mediante el siguiente experimento, como en la Figura 6:

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Figura 6

Los parámetros Z₁₂ y Z₂₂ mediante las ecuaciones (4):

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Ejemplo.

Determinar los parámetros Z de la Figura 7:

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Figura 7

Para determinar Z₁₁ y Z₂₁ se aplica una fuente de tensión V₁ al puerto de entrada y se deja abierto el puerto de salida, como en la Figura 8 a). Para determinar Z₁₂ y Z₂₂ se aplica una fuente de tensión V₂ al puerto de entrada y se deja abierto el puerto de salida, como en la Figura 8b).

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Figura 8

Determinamos los parámetros Z de la Figura 7 mediante:

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Por tanto, la matriz de los parámetros de impedancia es:

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Fuente:

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Análisis de circuitos eléctricos, Respuesta en Frecuencia

Respuesta en frecuencia de un circuito eléctrico

12 enero, 20209 agosto, 2025 carakenio73

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

En el estado estacionario, las entradas sinusoidales a un sistema lineal generan respuestas sinusoidales de la misma frecuencia. Aunque estas respuestas son de la misma frecuencia que la entrada, difieren en amplitud y ángulo de fase de la entrada. Estas diferencias son funciones de la frecuencia.

Si la respuesta libre de un circuito eléctrico tiende a cero cuando pasado mucho tiempo (sistema estable) en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. La respuesta forzada a una excitación sinusoidal es la sinusoide de entrada amplificada y desfasada.

Es decir, una entrada sinusoidal de amplitud R y frecuencia ω_o, genera una salida sinusoidal de amplitud C y fase φ:

Los valores de amplificación y desfase dependen de la frecuencia de la señal excitadora.

Supongamos la representación en diagrama de bloques de un sistema cuya entrada es la función exponencial x_(t), la salida es la función y_(t), y la función de transferencia es H_(s):

Dónde:

Nuevamente se afirma que en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. Se podría demostrar que la respuesta forzada y_f(t) de este sistema es:

Ejemplo 1

Es decir, supongamos que:

Entonces:

Por tanto respuesta forzada y_f(t) es:Si la señal de excitación x_(t) es una señal armónica, del tipo:

Se podría demostrar que la respuesta forzada y_f(t) de este sistema se puede expresar como:

Ejemplo 2

Es decir, supongamos que:

Entonces:

Por tanto:

Diagrama de Bode

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

Este tipo de gráficas es mejor realizarlas en escala logarítmica en vez de escala lineal. En tal caso, se denominan “Diagramas de Bode”. Los «Diagramas de Bode» consideran trabajar con escalas logaritmicas en las frecuencias. Por otra parte, las magnitudes se grafican en «decibeles» mientras que las fases en forma lineal: H[dB]=20logH (Hendrik W. Bode)

Trabajando en decibeles la multiplicación de amplificaciones (conexión en cascada) de sistemas se convierte en suma de ganancias:

La banda entre dos frecuencias se denomina década si ω₂=10ω₁:

Utilizando el diagrama de Bode podemos hallar la respuesta forzada de la siguiente manera:

SIGUIENTE:

Fuente:

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Análisis de circuitos eléctricos, Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia

Función de Transferencia de Sistema Eléctrico. Problemas resueltos. Catálogo 5

3 enero, 202013 noviembre, 2025 carakenio73

La siguiente guía contiene los procedimientos estándar de la cátedra de sistemas de control para el cálculo de la función de transferencia de un Sistema Eléctrico. Se facilita pago a través de Paypal. Para algunos problemas se obtiene el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Costo de la guía completa: 27.5 €. Costo de un solo ejercicio: 14.5 €.

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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 42. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico.

2. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 43. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico.

3. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema Eléctrico del ejercicio anterior, Figura 43, suponiendo i_2(t) como la salida, y e_i(t) como la entrada. Determinar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) a partir de la matriz de variables de estado.

4. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 45. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico. Considerar R₁=2 Ω, R₂=2 Ω, R₃=4 Ω, R₄=8 Ω, L₁=4 H, L₂=6 H, C=1/2 F.

5. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 46. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema. Considerar R₁=R₂=R₃=2 Ω, L=2 H, C₁=C₂=1 F.

6. Hallar la representación en espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, mostrado nuevamente en la Figura 47, suponiendo que i_L(t) es la salida y que e_i(t) es la entrada. Determinar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s). Considerar R₁=R₂=R₃=2 Ω, L=2 H, C₁=C₂=1 F.

7. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 48. Hallar la función de transferencia del Sistema Eléctrico E_o(s)/E_i(s). Considerar R=1 Ω, L₁=L₂= L₃=1 H, C₁=C₂=1 F.

8. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_i(s) del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R₁=500 KΩ, R₂= 100 KΩ , C₁=2 F, C₂=2 F.

9. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 75. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_(s). Realice la representación del sistema en diagrama de bloques. Considerar R₁=1Ω, R₂= R₃=1 Ω, L=1 H, C₁=C₂=1 pF.

10. Obtener la función de transferencia V_o(s)/V_(s) del sistema eléctrico del ejercicio anterior, figura 75, a partir del diagrama de bloques del sistema, utilizando álgebra de bloques. Simular y analizar en Matlab la respuesta del sistema a una entrada escalón unitario.

11. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 76. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_i(s).

12. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 77. Hallar la representación en variables de estado del sistema y luego hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) a partir de la matriz de variables de estado.

13. Determinar la función de transferencia V_o(s)/Y_i(s) del circuito de la Figura 77.1.

Figura 77.1

14. Determinar V_o(s)en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t), del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 78.

15. Determinar V_o(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t) para t >0, del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 79. Es necesario calcular las condiciones iniciales no nulas de los componentes reactivos.

16. Calcule el equivalente Thevenin del sub circuito a la izquierda de los nudos A y B del circuito de la Figura 81, suponiendo condiciones iniciales nulas en los elementos reactivos. Determinar tipo de amortiguamiento.

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Análisis de circuitos eléctricos, Función de Transferencia

Ejemplo de Función de Transferencia de un circuito LC

3 enero, 202022 septiembre, 2023 carakenio73

Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42, a partir de las ecuaciones diferenciales de la dinámica del sistema.

Definición: La función de Transferencia H_(s) de un sistema eléctrico es el cociente de la transformada de Laplace de la salida Y_(s) y la entrada X_(s) cuando las condiciones iniciales son nulas:

Ejemplo

Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42.

Dinámica del sistema:

Dónde:

Transformada de Laplace:

Ecuación 1:Ecuación 2:

Función de transferencia:

La intención es hallar I_2(s) en función de E_i(s) y luego utilizar la ecuación (3):

De tal manera que:

Luego, por la ecuación (3) sabemos que:

Igualando las ecuaciones (4) y (5) obtenemos:

De donde:

Es decir:

Te recomiendo ver: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

Fuente:

Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
Análisis de Redes – Van Valkenburg,
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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Función de Transferencia de un Sistema Eléctrico – Ejemplo.

26 diciembre, 20199 agosto, 2025 carakenio73

Para un repaso de Transformada de Laplace recomiendo ver: La Transformada de Laplace

La función de transferencia H_(s) de un circuito está dada por una función racional dependiente de la variable compleja s, en la que el numerador es un polinomio denominado N_(s) y el denominador es un polinomio denominado D_(s):

Las raíces de N_(s) se denominan ceros (Z_i) de la función de transferencia:

Las raíces de D_(s) se denominan polos (P_i) de la función de transferencia:

Cuando se habla del orden de la función de transferencia, se habla del número de polos de dicha función.

Generalmente, el principal interés del ingeniero en el uso de esta herramienta es determinar la salida y_(t) del sistema cuando es sometido a una entrada x_(t) específica. La entrada de prueba más frecuente es la función escalón unitario, mejor conocida como u_(t).

Podemos hallar y_(t) a partir de las ecuaciones anteriores, despejando, sustituyendo y descomponiendo en fracciones simples. Suponiendo condiciones iniciales nulas, podemos decir que la salida Y_(s) es:

Vemos entonces que Y_(s) se expresa como el factor entre una respuesta natural N_(s)/D_(s) y una respuesta forzada X_(s), factor que puede expresarse como la suma de fracciones simples como preparación para retornar al dominio del tiempo mediante la antitransformada de Laplace:

Para consultar el proceso de antitransformada de Laplace recomiendo ver: La antitransformada de Laplace

Cuando las condiciones iniciales son nulas, Y_(s) es conocida como respuesta a estado nulo (ZSR) del circuito. Entonces:

Una vez aplicada la antitransformada a Y_(s), obtenemos la respuesta y_(t)en el dominio del tiempo:

Un ejemplo muy común en sistemas eléctricos de antitransformada se puede consultar en el siguiente link: Ejemplo de antitransformada de Laplace

Propiedades de la función de transferencia de un sistema eléctrico.

1. Si el sistema es un circuito lineal en reposo (condiciones iniciales nulas) podemos definir una función de transferencia H_(s) para variables de entrada y salida que son tensiones y/0 corrientes.

2. Las funciones de transferencia pueden ser adimensionales. Si tanto la entrada como la salida son tensiones, se denomina función de transferencia de tensión. Si tanto la entrada como la salida son corrientes, se denomina función de transferencia de corriente. Si la variable de entrada es corriente y la variable de salida es tensión, la función de transferencia se denomina transimpedancia. Si la variable de entrada es tensión y la variable de salida es corriente, la función de transferencia se denomina transadmitancia.

3. Se puede demostrar que un circuito formado solo por resistencias y condensadores (circuito RC) tiene todos los polos de su función de transferencia en el semieje real (σ) negativo:

En el dominio del tiempo, un sistema con un polo en el eje real negativo responde como se ilustra en la siguiente figura cuando se le aplica una entrada escalón unitario:

Veamos el siguiente ejemplo. Considere el siguiente circuito de interés:

Para ver el procedimiento de análisis completo visitar el link: Modelo matemático y función de transferencia de un circuito RC

4. Lo mismo se puede demostrar de un circuito formado solo por resistencias e inductores (circuito RL):

Para ver un ejemplo de este caso ver: Función de transferencia de un circuito RL – Carga de inductor

5. Si no existen fuentes controladas, la presencia de las oscilaciones (polos fuera del eje real – polos complejos) necesita de la presencia de los dos elementos reactivos: condensador e inductor (circuito LC). También se puede sintetizar el comportamiento inductivo mediante fuentes controladas y condensadores:

En el dominio del tiempo, un sistema con dos polos en el plano negativo responde como se ilustra en la siguiente figura cuando se le aplica una entrada escalón unitario:

Ejemplos:

Determinar la función de transferencia V_o(jω)/Y_i(jω)) del siguiente circuito de la Figura 1. Traza el diagrama de Bode de la FT:

Respuesta: FT de circuito eléctrico

2. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42.

Respuesta: FT de circuito eléctrico

Te recomiendo además: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

Fuente:

Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
Análisis de Redes – Van Valkenburg,
Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Teorema de Thevenin con fuentes dependientes – Ejemplos

12 noviembre, 201922 septiembre, 2023 carakenio73

Cuando una o varias fuentes dependientes están presentes en el circuito, calcular la resistencia de Thevenin requiere de los siguientes pasos:

Colocar las fuentes independientes en cero (las fuentes de voltaje se transforman en un cortocircuito, mientras que las fuentes de corriente se transforman en un circuito abierto)
Aplicar una fuente auxiliar de tensión V_o entre los terminales AB y se calcula la corriente I_o que circula por la fuente auxiliar.

De esta manera, se cumple que:

Alternativamente, se puede colocar en cambio una fuente auxiliar de corriente . Amas alternativas se ilustran a continuación:

Ejemplos:

1) Calcular el equivalente de Thevenin del circuito de la Figura 1:

Para calcular la resistencia de Thevenin ponemos a cero la fuente independiente y colocamos una fuente auxiliar de tensión entre los puntos a y b:

Resolvemos por análisis de nodos:

En función de los voltajes de nodo V_x y V_o:

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

Necesitamos una relación en función de V_x,V_o e i_o, pero del circuito sabemos que:

De las ecuaciones (3) y (4) obtenemos que:

Por tanto:

Para obtener la tensión de Thevenin V_th, conectamos la fuente independiente y consideramos un circuito abierto entre a y b, y resolvemos por análisis de nodos:

En función de los voltajes de nodo V_x y V_o:

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

Con el valor de V_x, podemos obtener V_ab mediante la siguiente relación:

Por tanto:

De esta forma, el circuito de Thevenin equivalente es el siguiente:

2) Determinar V_o en el circuito de la Figura 2 aplicando el teorema de Thevenin:

Cálculo de la resistencia de Thevenin R_th. Para realizar este cálculo, apagamos las fuentes independientes. Debido a la existencia de una fuente dependiente, nos vemos en la necesidad de utilizar una fuente de voltaje auxiliar V_o entre los puntos a y b. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

Dónde:

Podemos ordenar mejor la red para aplicar el método de mallas:

Sustituyendo valores:

Simplificando:

Despejamos i₁ de (5):

Sustituimos este resultado en (6):

De donde:

Podemos suponer que:

Procedemos ahora a calcular la tensión de Thevenin V_th. Para ello, encendemos las fuentes independientes y suponemos un circuito abierto entre los puntos a y b:

Por la configuración del sistema, seleccionamos el método de mallas para calcular V_th:

Sustituyendo valores:

Utilizando (3) y (4) expresamos V_ab en función de i₁:

Utilizando (1) y (2) podemos calcular el valor de i₁:

Por tanto:

Podemos suponer que:

Podemos ahora calcular el valor de la salida Vo mediante el circuito equivalente de Thevenin y un divisor de voltaje:

Fuente:

Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
Análisis de Redes – Van Valkenburg,
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Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
Redes eléctricas – Teoremas The y Nort

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Comparación entre Thevenin – Norton – Superposición – Análisis de circuitos eléctricos

10 noviembre, 201922 septiembre, 2023 carakenio73

El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión V_TH en serie con una resistencia R_TH.

El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de corriente I_N en paralelo con una resistencia R_N.

Es decir, los teoremas de Thevenin y Norton proporcionan una técnica para sustituir la parte fija por un circuito equivalente sencillo.

La aplicación del principio de superposición en el análisis de un circuito eléctricos comprende los siguientes pasos:

Apagar todas las fuentes independientes excepto una. Calcular la salida (tensión o corriente) debido a la única fuente activa.
Repetir el paso anterior para cada una de las fuentes independientes presentes en el circuito.
La contribución total viene dada por la suma algebraica de las contribuciones de cada una de ,las fuentes independientes.

Ejemplo

Calcular Vo en el circuito de la Figura 1, aplicando teoremas de superposición, Thevenin y Norton.

Superposición

Aplicando superposición sabemos que:

Donde V_o1 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de tensión V₁ con la fuente de corriente apagada. Así mismo, V_o2 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de corriente I₁ con la fuente de tensión apagada.

Apagamos la fuente de corriente. Obtenemos el circuito siguiente:

En el circuito de la Figura anterior podemos aplicar análisis de mallas o podemos transformar la fuente hasta obtener una sola malla y aplicar divisor de voltaje. En esta oportunidad, seleccionamos el análisis por mallas.

Aplicando KVL y la ley de Ohm, obtenemos:

Sustituyendo valores en las ecuaciones (1) y (2):

Simplificando:

Aplicando álgebra lineal:

Por tanto:

2. Apagamos la fuente de tensión. Obtenemos el circuito siguiente:

Antes de analizar, podemos reducir el circuito resultante obteniendo la resistencia equivalente entre R1 y R₂:

Adicional a esto podemos transformar la fuente de corriente en paralelo con R₄, en una fuente de tensión con valor I₁R₄ en serie con R₄. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

Aplicando un divisor de voltaje obtenemos que:

Sustituyendo valores:

Por tanto, sumando las aportaciones individuales de cada fuente, obtenemos que V_o es:

Thevenin

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Thevenin es hallar la Resistencia R_TH o resistencia de Thevenin que observa la carga R₃:

El siguiente paso es hallar el voltaje de Thevenin que observa la carga R₃:

Por lo tanto:

Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Thevenin equivalente en serie con la carga:

Por tanto:

Norton

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Norton es hallar la Resistencia R_N o resistencia de Norton que observa la carga R₃. Sin embargo:

El siguiente paso es hallar la corriente de Norton I_Nque observa la carga R₃:

Para simplificar a dos mallas, transformamos la fuente de corriente I₁ en paralelo con R₄, en una fuente en serie con R₄. De esa manera obtenemos el siguiente circuito, donde aplicamos el método de análisis por mallas para obtener el valor de I_N:

Sustituyendo valores en (1) y (2):

Simplificando:

Aplicamos álgebra lineal:

Por tanto:

Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Norton equivalente en paralelo con la carga:

Aplicamos la fórmula de divisor de corriente:

Fuente:

Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
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Categoría: Análisis de circuitos eléctricos

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