Los instrumentos que se utilizan para medir la potencia activa se denominan vatímetros. Los instrumentos de este tipo consisten, en esencia, de una bobina fija devanada en dos secciones, y de una bobina móvil, que está sujeta al eje de giro portador de una aguja indicadora. Una de las bobinas se denomina bobina de intensidad o bobina de corriente, y tiene poca resistencia. La otra bobina se llama bobina de tensión, que tiene gran resistencia. La medida de la potencia activa y la potencia aparente en una instalación eléctrica se ilustra en la Figura 1, donde se puede apreciar el símbolo del vatímetro, conectado para medir la potencia activa de la carga receptora.
Los terminales I-I* representan la bobina de intensidad que se coloca en serie con el circuito. Los terminales U-U* representan la bobina voltimétrica y se coloca en paralelo con la red. Para que el sentido de desviación de la aguja medidora sea correcta, los terminales que representan el origen de las bobinas se señalan con unos asteriscos, debiendo conectarse ambos bornes a un mismo punto del circuito, como en la Figura 1. La medida de la potencia aparente en un circuito de c.a. se realiza en la Figura 1 utilizando un voltímetro para medir la tensión de la red (conectado en paralelo) y un amperímetro para medir la corriente absorbida por la carga que se conecta en serie. La potencia aparente se obtendrá como producto de ambas lecturas:
Ejemplo 1:
La lectura de los aparatos de medición de la Figura 1 son:
Calcular a) la potencia aparente absorbida por la carga; b) factor de potencia; c) potencia reactiva; d) impedancia compleja.
Respuesta:
- Potencia aparente:
- Factor de potencia:
- Potencia reactiva:
- Impedancia compleja:
Ejemplo 2:
El circuito de la Figura 2 es alimentado por un generador monofásico (red) de c.a. de 375 V. las lecturas de los aparatos de medida son:
Calcular a) la lectura del amperímetro IT; b) Si el voltímetro V1 señala 180 voltios, calcular las lecturas del voltímetro V2 y del vatímetro P1.
Respuesta:
a) la lectura del amperímetro IT:
Por lo tanto:
- Lectura del voltímetro V2:
Suponiendo Vb como referencia:
De donde:
Lectura del potenciómetro P1:
Ejemplo 3:
3. El circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión alterna sinusoidal v(t).
Se sabe que:
Se cuenta con las siguientes lecturas:
Se pide:
- La tensión que mide el voltímetro Vc2.
- La tensión que mide el voltímetro V1.
- El coeficiente de autoinducción L1 de la bobina de la rama 1.
- Las potencias medidas por los vatímetros W y W2.
- La intensidad de la corriente que mide el amperímetro A.
- La amplitud total Vm suministrada por el generador.
- La potencia reactiva de todo el circuito.
RESPUESTA: Ejemplo de Circuito alimentado por una fuente de tensión alterna sinusoidal v(t)
Fuente:
- Jesús Fraile, Circuitos Eléctricos, páginas 226-228.
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- Potencia en un circuito eléctrico en régimen sinusoidal
- Potencia en los elementos pasivos de un circuito – Potencia Compleja
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Por la Ley de Hooke sabemos que el resorte se estira x=20 cm bajo la acción de estas dos fuerzas y según la fórmula siguiente:
De donde obtenemos el valor de la constante k:
En la segunda etapa del problema el resorte es puesto en movimiento en la posición inicial x=0 y con velocidad inicial vo=-10 m/s. Suponiendo que el desplazamiento es positivo hacia abajo, acudimos a la segunda ley de Newton:
Dónde:
Por lo tanto:
Aplicamos transformada de Laplace:
Sustituyendo obtenemos:
Despejamos X(s):
Para aplicar la antitransformada consideramos la siguiente tabla:
Entonces:
Aplicando la antitransformada de Laplace obtenemos x(t):
Podemos ver en la ecuación (1) que el desplazamiento del resorte es una oscilación infinita. Esto sucede porque no el sistema no tiene, idealmente, amortiguación. De la ecuación (1) podemos obtener los siguientes datos:
Para encontrar la posición en t= 1 s, sustituimos este valor en la ecuación (1):
El signo negativo del resultado anterior indica que el resorte se ha movido hacia arriba. Para encontrar la velocidad v(t) en t= 1 s , derivamos la ecuación (1):
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En el tiempo t=0 s, la ecuación (1) se puede escribir como:
De donde:
aparecerá en la solución un término de la forma:
Por tanto:
Por tanto:
Gráfica 1
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