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The transfer function of a Mass-Spring-Damper System.

In this PDF guide, the Transfer Function of the exercises that are most commonly used in the mass-spring-damper system classes that are in turn part of control systems, signals and systems, analysis of electrical networks with DC motor, is determined. electronic systems in mechatronics, etc. It is a good resource to also learn how to obtain the block diagram of the system, or the representation in state variables. Request via email – WhatsApp. Payment is provided by PayPal, Credit or debit card. Cost: € 21.5

Below, the statements of problems solved in this guide.

Given the System of Figure 1, find the transfer function X_(s)/U_(s).

2. Given the System of Figure 2, find the transfer function X_(s)/Y_(s)_.

3. Given the System of Figure 3, find the transfer function X_2(s)/U_(s) using its model in the frequency domain and linear algebra.

4. Given the System of Figure 4, find the transfer function Y_2(s)/U_(s):

5. Given the System of Figure 5, find the transfer function X_2(s)/U_(s₎. Illustrate the use of free-body diagrams.

6. Given the System of Figure 6, find the transfer functions X_1(s)/U_(s₎ and X_2(s)/U_(s).

7. Given the System of Figure 7, find the transfer function X_(s)/U_(s). Check the same result using the combination of state-space representation and block diagrams. Take u_(t) as the input and x_(t) as the output.

8. Given the System of Figure 8, find its state-space representation, taking x_1(t) as the output and u_(t₎ as the input. Build the block diagram of the system and determine the transfer function X_1(s)/U_(s).

9.Given the System of Figure 9, find the transfer function X_2(s)/U_(s). Consider k₁= k₂=6 N/m, b₁= b₂= b₃=2 N-s/m, m₁= m₂= m₃=4 Kg. Illustrate the use of Matlab and linear algebra.

10. Given the System of Figure 10, find the transfer functions Y_1(s)/U_(s) and Y_2(s)/U_(s). Consider k₁= k₂=2 N/m, b=1 N-s/m, m₁= m₂= 2 Kg. (The same exercise is solved with state variables in the exercise 11₎

11. Find the state-space representation of the system of the previous exercise, Figure 10, taking y_2(t) as the output and u_(t₎ as the input. Transform the state-space representation obtained in the transfer function Y_2(s)/U_(s). Consider k₁= k₂=2 N/m, b=1 N-s/m, m₁= m₂= 2 Kg.

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Matemática aplicada - Appd Math, Señales y Sistemas, Transformada de Fourier

The Fourier Transform – Definition and properties.

6 febrero, 20208 junio, 2020 carakenio73

The Fourier Transform is a valuable instrument to analyze non-periodic functions. In this way, it complements the Fourier Series, which allows analyzing systems where periodic functions are involved.

That is, through the Fourier Series we can represent a periodic signal in terms of its sinusoidal components, each component with a particular frequency. The Fourier Transform allows you to do the same with non-periodic signals.

Definition

Fourier reasoned that an aperiodic signal can be considered as a periodic signal with an infinite period. More precisely, in the Fourier Series representation of a periodic signal, as the period increases, the fundamental frequency decreases and the harmonically related components become closer to the frequency. As the period becomes infinite, the frequency components form a continuum and the sum of the Fourier series becomes an integral.

Let f be a real function defined in the continuous domain, say f_(t) defined in the t domain. Then, The Fourier Transform (FT) is defined as:

It is said that a signal f_(t) has a Fourier Transform if the integral of equation (1) converges (that is, it exists). The integral converges if f_(t) «behaves well» and is fully integrable; this last condition means that:

All real signals behave well, and therefore satisfy the previous condition. That is, most of the real signals have FT. However, the following is an example of a signal that does not have FT:

The signal of equation (3) is well known as a CD signal or constant signal. And it has no FT because it is not a real signal, that is, no signal that is different from zero all the time can be physically possible. If we substitute this signal in equation (1) we could verify that this integral does not converge just by observing that the area under the constant signal is infinite, so that integral does not have a finite value. Later, however, we will show that a constant signal does have FT in a generalized sense.

The Fourier Transform Pair

We can define two integrals called the Fourier Transform pair:

For the TF of f_(t) to exist, it must be fulfilled that:

F_(ω) is the transform of the spectrum of f_(t). From here we see that f_(t) is being analyzed in a finite number of frequency components with infinitesimal amplitude equal to:

Fourier Transform Considerations

1. In general F_(ω) is a complex function, which transforms a given signal into its exponential components;

2. F_(ω) is called the Direct Fourier Transform of f_(t), and represents the relative amplitudes of several frequency components, so F_(ω) is the representation of f_(t) in the frequency domain:

3. The time representation of f_(t) specifies a function at each time value, while F_(ω) specifies the relative amplitudes of the frequency components of the signal, for each frequency value.

4. Thus, F_(ω) is a complex function with the following form

F_(ω) is a complex function that can be represented graphically by the magnitude and phase Θ_(ω)versus frequency. In this way, the graph of is called Continuous Spectrum of Amplitude of f_(t), and the graph of Θ_(ω) is called Continuous Spectrum of Phase of f_(t). The spectrum is said to be a continuous spectrum, since both the amplitude and the phase of F_(ω) are continuous functions of the frequency ω. This graphic representation of both spectra is known as the Frequency Spectrum. Note the difference between this continuous spectrum and the discrete spectrum generated by the Fourier Series

5. In many cases F_(ω) is real or imaginary pure. Therefore, only one graph is needed since:

Fourier Transform Properties

The relationship between a signal and its Fourier Transform will be denoted as follows:

The following is a summary of the most prominent properties of the TF:

Sources:

Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
Análisis de sistemas lineales asistido con Scilab, Ebert Brea.
Analisis_de_Sistemas_Lineales
Oppenheim – Señales y Sistemas

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Señales y Sistemas, Sistemas LDCID, Transformada de Fourier

La Transformada de Fourier – Definición y propiedades.

5 febrero, 202022 septiembre, 2023 carakenio73

La Transformada de Fourier es un instrumento de gran valor para analizar las funciones no periódicas. Complementa de esta manera a la Serie de Fourier, que permite analizar sistemas donde están involucradas las funciones periódicas.

Es decir, mediante la Serie de Fourier podemos representar una señal periódica en términos de sus componentes sinusoidales, cada componente con una frecuencia en particular. La Transformada de Fourier permite hacer esto mismo con señales no periódicas.

Definición

Fourier razonó que una señal aperiódica puede considerarse como una señal periódica con un periodo infinito. De manera más precisa, en la representación en Serie de Fourier de una señal periódica, conforme el período se incrementa, la frecuencia fundamental disminuye y las componentes relacionadas armónicamente se hacen más cercanas a la frecuencia. A medida que el periodo se hace infinito, las componentes de frecuencia forman un continuo y la suma de la serie de Fourier se convierte en una integral.

Sea f una función real definida en el dominio continuo, dígase f_(t) definida en el dominio t. Entonces, la Transformada de Fourier (TF) se define como:

Se dice que una señal f_(t) tiene Transformada de Fourier si la integral de la ecuación (1) converge (es decir, existe). La integral converge si f_(t) “se comporta bien” y si es completamente integrable; esta última condición significa que:

Todas las señales reales se comportan bien, y por tanto satisfacen la condición anterior. Es decir, la mayoría de las señales reales tiene TF. Sin embargo, el siguiente es un ejemplo de una señal que no tiene TF:

La señal de la ecuación (3) es bien conocida como señal de CD o señal constante. Y no tiene TF porque no es una señal real, es decir, ninguna señal que es diferente de cero todo el tiempo puede ser físicamente posible. Si sustituimos esta señal en la ecuación (1) podríamos comprobar que esta integral no converge sólo con observar que el área bajo la señal constante es infinita, por lo que dicha integral no tiene un valor finito. Más adelante, sin embargo, mostraremos que una señal constante si tiene TF en un sentido generalizado.

El par de Transformada de Fourier

Podemos definir dos integrales que se llaman el par de Transforma de Fourier:

Para que exista la TF de f_(t), se debe cumplir que:

F_(ω) es la transformada del espectro de f_(t). De aquí vemos que f_(t) está siendo analizada en un número finito de componentes de frecuencia con amplitud infinitesimal igual a:

Para ver más: La transformada de Fourier

Consideraciones sobre la Transformada de Fourier

1. En general F_(ω) es una función compleja, que transforma una señal dada en sus componentes exponenciales;

2. F_(ω) se llama la Transformada de Fourier directa de f_(t), y representa las amplitudes relativas de varias componentes de frecuencia, así F_(ω) es la representación de f_(t) en el dominio de la frecuencia:

3. La representación en el tiempo de f_(t) especifica una función a cada valor del tiempo, mientras que F_(ω) especifica las amplitudes relativas de las componentes de frecuencia de la señal, para cada valor de frecuencia.

4. Así, F_(ω) es una función compleja con la siguiente forma:

F_(ω) es una función compleja que puede ser representada gráficamente por la magnitud y la fase Θ_(ω) versus la frecuencia. De esta manera, la gráfica de se llama Espectro Continuo de Amplitud de f_(t), y la gráfica de Θ_(ω) se llama Espectro Continuo de Fase de f_(t). El espectro se dice que es un espectro continuo, ya que ambos, el de amplitud y el de fase de F_(ω) , son funciones continuas de la frecuencia ω. Esta representación gráfica de ambos espectros se conoce como El Espectro de Frecuencia. Notar la diferencia que existe entre este espectro continuo y el espectro discreto generado por la Serie de Fourier.

5. En muchos casos F_(ω) es real o imaginario puro. Por lo cual sólo se necesita una sola gráfica ya que:

Ejemplo

1. La gráfica de módulo y de fase de la Transformada de Fourier de la función compleja exponencial e^-atU(t) para a>0 real, tiene la forma siguiente:

Para la deducción de este gráfico, ver:

Transformada de Fourier de señales importantes – Gráfica en Matlab

2. Obtenga la Transformada de Fourier de tiempo continuo de la señal x(t):

3. Considere la señal genérica x(t):

3.1 Obtenga la Transformada de Fourier de tiempo continuo de la señal y(t):

3.2 Obtenga la Transformada de Fourier de tiempo continuo de la señal y(t):

3.3 Obtenga la Transformada de Fourier de tiempo continuo de la señal y(t):

3.4 Obtenga la Transformada de Fourier de tiempo continuo de la señal y(t):

Propiedades de la Transformada de Fourier

La relación entre una señal y su Transformada de Fourier se denotará de la siguiente manera:

Lo siguiente es un resumen de las propiedades más resaltantes de la TF:

Comparación entre la Transformada de Laplace y la Transformada de Fourier

A menudo se argumenta que la Transformada de Laplace es una herramienta excesivamente teórica y poco intuitiva, ya que implica una integración en el plano complejo y convierte una señal de variable real (el tiempo continuo) en una transformada de variable compleja (la variable s). Es decir, para representar la misma información es necesario utilizar dos variables en el dominio de Laplace, la parte real de s y la parte imaginaria de s, en lugar de solo una, tal y como se hace en el dominio temporal. A primera vista, no hay una razón evidente que justifique la necesidad de utilizar dos variables y ello hace que surjan alternativas para comprimir la redundancia que contiene la Transformada de Laplace y volverla a reducir a una sola dimensión. Una de estas alternativas se basa en la función exponencial e^st, que, como ya sabemos, presenta la propiedad de ser una autofunción de los sistemas LIT analógicos. Es decir, al excitar la entrada de un sistema analógico LIT de respuesta impulsional ℎ(𝑡) con la señal 𝑥(𝑡)= e^st, el sistema presenta una señal 𝑦(𝑡) a su salida dada por:

Dónde H(s) es la función de transferencia del sistema. El resultado anterior muestra cómo la señal exponencial que hay en la entrada vuelve a aparecer en la salida acompañada de un factor de escala, dado por la función de transferencia, el cual resume el comportamiento del sistema en función de la variable compleja s.

De entre todas las posibles señales exponenciales, hay una de ellas que es de especial interés para nosotros y que no es otra que la señal exponencial compleja: esto es, e^j^ωt, en donde se ha llevado a cambio el cambio de variable s=𝒋ω . Este cambio es interesante porque la señal exponencial compleja tiene un significado físico más tangible, al poder ser interpretada como un fasor en el plano complejo rotando a una velocidad angular constante ω, cuya proyección en los ejes real e imaginario da lugar a las funciones cos(ω𝒕) y sen(ω𝒕), respectivamente. Estas señales co/sinusoidales son fácilmente generables en un laboratorio y corresponden, haciendo un símil acústico, a tonos de frecuencia pura.

Esto hace que, de todo el plano complejo definido por la variable de Laplace s, en la práctica nos interese restringirnos al caso s=𝒋ω. Esta particularización no solo hace más intuitivo el análisis en el dominio transformado a partir del uso de exponenciales complejas, sino que, además, reduce la Transformada de Laplace a una nueva transformada de una sola variable, ω.

Transformada de Fourier de señales importantes – Gráfica en Matlab

Fuentes:

Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
Análisis de sistemas lineales asistido con Scilab, Ebert Brea.
Analisis_de_Sistemas_Lineales
Oppenheim – Señales y Sistemas

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Block Diagram, Control System Analysis

Definition of Electromechanical System

24 enero, 202022 septiembre, 2023 carakenio73

«Electromechanical Systems are those hybrid systems of mechanical and electrical variables.» Applications for electromechanical components cover a broad spectrum, from control systems for robots and star-trackers, to household appliances and hard disk position controls on a computer, or the control of DC motors in air conditioning systems for residential installations.


Detail of copper winding, stack and shaft of a electric permeant magnet motor for home appliances.

Figure 2.1 shows an electromechanical drive system. It consists of a power and energy source, a gate circuit for the converter, electronic converters (rectifier, inverter, electronic power controller), current sensors (shunts, current transformer, Hall sensor), voltage sensor (divider voltage, potential transformer), speed sensors (tachometers) and displacement sensors (encoders), three-phase rotary machines, gearboxes and specific loads (pump, fan, car, etc.). In Figure 2-1 all components, with the exception of gears, are represented by a Transfer Function (output variables as a function of time), while the gearbox is represented by a Characteristic Function (Xout output variable depending on the input variable Xin)

The electric machine is perhaps the best example of an electromechanical device because of the frequency with which it is used in numerous applications of daily life. An electric machine is a device that can convert mechanical energy into electrical energy (a hydroelectric plant, for example), or convert electrical energy into mechanical energy (a motor).

For the study of electromechanical systems from the point of view of control engineering, we have decided to focus our attention on DC motors, especially armature-controlled DC servo motors, as they are components intensively used in emerging industries that combine electromechanical engineering with Telematics, as is the case with Robotics and Drones technology. And because, precisely, these areas, together with that of electric vehicles and industry 4.0, are initiating a paradigm shift in all areas of life.

We are dedicated to developing the mathematical model of an electromechanical system with DC motor, as well as the characteristics of this system when it is part of an open loop or closed loop control system (Servomotors). We also provide numerous examples of how to determine and use the Transfer Function of an electromechanical system to analyze its stability and its response over time (transient and steady state).

And gradually we will cover these industries more specifically, with great potential for innovation and future labor demand.

Sources:

Control Systems Engineering, Nise
Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
Libro Rashid – Power Electronic Handbook p 663-666
Getty Images

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Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia, Ingeniería Electrónica

Función de Transferencia de Sistema Electrónico. Problemas resueltos. Catálogo 7

16 enero, 202022 septiembre, 2023 carakenio73

La función de transferencia de un Sistema Electrónico.

En esta guía PDF se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas electrónicos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Hallar la función de transferencia del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R₁=500 K, R₂= 100 K , C₁=2 F, C₂=2

2. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 51. Considerar R₁=400 K, R₂= 600 K , R₃=600 K, R₄= 110 K , C₁=4 F, C₂=4

3. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 52.

4. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 53.

5. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 54.

6. Hallar la función de transferencia del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 78. Considerar R₁=1 K, C=2 Determinar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del circuito.

7. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 64. Realizar el diagrama de bloques del sistema.

8. Determinar la función de transferencia V_o2(s)/V_g(s) para el circuito de la Figura 55:

Figura 55

Catálogo 7 – Función de Transferencia de Sistema Electrónico

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Análisis de circuitos eléctricos, Respuesta en Frecuencia

Respuesta en frecuencia de un circuito eléctrico

12 enero, 20209 agosto, 2025 carakenio73

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

En el estado estacionario, las entradas sinusoidales a un sistema lineal generan respuestas sinusoidales de la misma frecuencia. Aunque estas respuestas son de la misma frecuencia que la entrada, difieren en amplitud y ángulo de fase de la entrada. Estas diferencias son funciones de la frecuencia.

Si la respuesta libre de un circuito eléctrico tiende a cero cuando pasado mucho tiempo (sistema estable) en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. La respuesta forzada a una excitación sinusoidal es la sinusoide de entrada amplificada y desfasada.

Es decir, una entrada sinusoidal de amplitud R y frecuencia ω_o, genera una salida sinusoidal de amplitud C y fase φ:

Los valores de amplificación y desfase dependen de la frecuencia de la señal excitadora.

Supongamos la representación en diagrama de bloques de un sistema cuya entrada es la función exponencial x_(t), la salida es la función y_(t), y la función de transferencia es H_(s):

Dónde:

Nuevamente se afirma que en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. Se podría demostrar que la respuesta forzada y_f(t) de este sistema es:

Ejemplo 1

Es decir, supongamos que:

Entonces:

Por tanto respuesta forzada y_f(t) es:Si la señal de excitación x_(t) es una señal armónica, del tipo:

Se podría demostrar que la respuesta forzada y_f(t) de este sistema se puede expresar como:

Ejemplo 2

Es decir, supongamos que:

Entonces:

Por tanto:

Diagrama de Bode

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

Este tipo de gráficas es mejor realizarlas en escala logarítmica en vez de escala lineal. En tal caso, se denominan “Diagramas de Bode”. Los «Diagramas de Bode» consideran trabajar con escalas logaritmicas en las frecuencias. Por otra parte, las magnitudes se grafican en «decibeles» mientras que las fases en forma lineal: H[dB]=20logH (Hendrik W. Bode)

Trabajando en decibeles la multiplicación de amplificaciones (conexión en cascada) de sistemas se convierte en suma de ganancias:

La banda entre dos frecuencias se denomina década si ω₂=10ω₁:

Utilizando el diagrama de Bode podemos hallar la respuesta forzada de la siguiente manera:

SIGUIENTE:

Fuente:

Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
Análisis de Redes – Van Valkenburg,
Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia

Función de Transferencia de Sistema Eléctrico. Problemas resueltos. Catálogo 5

3 enero, 202013 noviembre, 2025 carakenio73

La siguiente guía contiene los procedimientos estándar de la cátedra de sistemas de control para el cálculo de la función de transferencia de un Sistema Eléctrico. Se facilita pago a través de Paypal. Para algunos problemas se obtiene el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Costo de la guía completa: 27.5 €. Costo de un solo ejercicio: 14.5 €.

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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 42. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico.

2. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 43. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico.

3. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema Eléctrico del ejercicio anterior, Figura 43, suponiendo i_2(t) como la salida, y e_i(t) como la entrada. Determinar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) a partir de la matriz de variables de estado.

4. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 45. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico. Considerar R₁=2 Ω, R₂=2 Ω, R₃=4 Ω, R₄=8 Ω, L₁=4 H, L₂=6 H, C=1/2 F.

5. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 46. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema. Considerar R₁=R₂=R₃=2 Ω, L=2 H, C₁=C₂=1 F.

6. Hallar la representación en espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, mostrado nuevamente en la Figura 47, suponiendo que i_L(t) es la salida y que e_i(t) es la entrada. Determinar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s). Considerar R₁=R₂=R₃=2 Ω, L=2 H, C₁=C₂=1 F.

7. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 48. Hallar la función de transferencia del Sistema Eléctrico E_o(s)/E_i(s). Considerar R=1 Ω, L₁=L₂= L₃=1 H, C₁=C₂=1 F.

8. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_i(s) del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R₁=500 KΩ, R₂= 100 KΩ , C₁=2 F, C₂=2 F.

9. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 75. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_(s). Realice la representación del sistema en diagrama de bloques. Considerar R₁=1Ω, R₂= R₃=1 Ω, L=1 H, C₁=C₂=1 pF.

10. Obtener la función de transferencia V_o(s)/V_(s) del sistema eléctrico del ejercicio anterior, figura 75, a partir del diagrama de bloques del sistema, utilizando álgebra de bloques. Simular y analizar en Matlab la respuesta del sistema a una entrada escalón unitario.

11. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 76. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_i(s).

12. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 77. Hallar la representación en variables de estado del sistema y luego hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) a partir de la matriz de variables de estado.

13. Determinar la función de transferencia V_o(s)/Y_i(s) del circuito de la Figura 77.1.

Figura 77.1

14. Determinar V_o(s)en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t), del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 78.

15. Determinar V_o(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t) para t >0, del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 79. Es necesario calcular las condiciones iniciales no nulas de los componentes reactivos.

16. Calcule el equivalente Thevenin del sub circuito a la izquierda de los nudos A y B del circuito de la Figura 81, suponiendo condiciones iniciales nulas en los elementos reactivos. Determinar tipo de amortiguamiento.

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Análisis de circuitos eléctricos, Función de Transferencia

Ejemplo de Función de Transferencia de un circuito LC

3 enero, 202022 septiembre, 2023 carakenio73

Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42, a partir de las ecuaciones diferenciales de la dinámica del sistema.

Definición: La función de Transferencia H_(s) de un sistema eléctrico es el cociente de la transformada de Laplace de la salida Y_(s) y la entrada X_(s) cuando las condiciones iniciales son nulas:

Ejemplo

Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42.

Dinámica del sistema:

Dónde:

Transformada de Laplace:

Ecuación 1:Ecuación 2:

Función de transferencia:

La intención es hallar I_2(s) en función de E_i(s) y luego utilizar la ecuación (3):

De tal manera que:

Luego, por la ecuación (3) sabemos que:

Igualando las ecuaciones (4) y (5) obtenemos:

De donde:

Es decir:

Te recomiendo ver: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

Fuente:

Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
Análisis de Redes – Van Valkenburg,
Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Teoría Electromagnética

Ley de Faraday – Inducción Electromagnética

2 enero, 202022 julio, 2020 carakenio73

El campo eléctrico producido por un campo magnético cambiante (Ley de Faraday) y el campo magnético que genera un campo eléctrico cambiante (ecuaciones de Maxwell).

Une vez conocidas las relaciones fundamentales de la electrostática y de los campos magnéticos estables, se está en capacidad de analizar los campos que varían con el tiempo. Se presentan dos nuevos conceptos: el campo eléctrico producido por un campo magnético cambiante (Ley de Faraday) y el campo magnético que genera un campo eléctrico cambiante (ecuaciones de Maxwell).

Ley de Faraday

Encontramos corrientes inducidas I en un circuito cuando hay movimiento relativo de una fuente de campo magnético respecto a él. Factores a considerar: el campo magnético B generado por la fuente, la velocidad y el sentido del movimiento relativo entre la fuente y el circuito.

Los campos magnéticos B variables inducen corrientes en un circuito (incluso cuando no haya movimiento relativo entre imán y espira)

La Ley de Faraday nos muestra que el voltaje E_ind inducido por un flujo magnético Φ_B que cambia con el tiempo, a través de una trayectoria cerrada específica es:

Si hay varias espiras (N espiras) y se adopta la convención de que Φ_B es el flujo por espira, entonces la Ley de Faraday se puede escribir como:

La ecuación (2) también es conocida como la expresión para la fuerza magnetomotriz fem:

El procedimiento para calcular fem es el siguiente:

Escoja un sentido para el vector área (se recomienda elegir el sentido del vector área en el mismo sentido que el campo magnético).
A partir del flujo determine el signo de dΦ_B/dt y E_ind.
El sentido de la corriente inducida se determina con al regla de la mano derecha con el pulgar apuntando en el sentido del vector área.
Si la fem es positiva, los dedos cerrados indican el sentido de la corriente.

5. Si la fem es negativa, los dedos cerrados indican el sentido opuesto de la corriente.

Ejemplo 1

Considere un circuito de área variable con los parámetros área A=x.L, campo magnético B, velocidad v, corriente I como se muestra en la siguiente figura:

Podemos decir que el flujo magnético Φ_B está dado por la siguiente expresión:

Entonces E_ind es:

Ejemplo 2

Se coloca una bobina de alambre que contiene 500 espiras circulares con radio de 4 cm entre los polos de un electroimán grande (Figura siguiente), donde el campo magnético es uniforme y tiene un ángulo de 60^° con respecto al plano de la bobina. El campo disminuye a razón de 0.200 T/s ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fem inducida?

Se elige que la dirección del vector área A sea la que se observa en la figura.
El campo magnético es uniforme en toda la espira, por lo que es posible calcular el flujo Φ_B mediante:

Dónde:En la expresión para la única cantidad que cambia es la magnitud del campo B. La tasa de cambio de Φ_B es:

Luego:Por lo que:

En definitiva:

Observar que la respuesta es positiva. Esto significa que cuando se apunta el pulgar derecho en la dirección del vector de área A. la dirección positiva de la fem corresponde a la de los dedos doblados de la mano derecha. La corriente tiene la misma dirección de los dedos, es decir en contra de las agujas del reloj.

Ejemplo 3

Una espira circular flexible de 6.50 cm de diámetro está en un campo magnético con magnitud de 0.950 T, dirigido hacia el plano de la página, como se ilustra en la figura siguiente. Se tira de la espira en los puntos indicados por las flechas, para formar una espira de área igual a cero en 0.250 s. a) Calcule la fem inducida media en el circuito.
b) ¿Cuál es el sentido de la corriente en R: de a a b o de b a a? Explique
su razonamiento.

El flujo cambia porque al área del circuito cambia:

Como el campo magnético se dirige a la página y la magnitud del flujo a través del bucle está disminuyendo, la corriente inducida debe producir un campo que entra en la página. Por lo tanto, la corriente fluye desde el punto a la resistencia al punto b. La corriente inducida es en sentido horario alrededor del bucle.

Ejemplo 4

Suponga que la espira en la figura siguiente se hace girar a) en torno al eje y; b) en torno al eje x; c) en torno a un borde paralelo al eje z. ¿Cuál es la fem máxima inducida en cada caso si A=600 cm2, ω=35.0 rad/s y B=0.450 T?

Rotando alrededor del eje y, La fem y el flujo están dados por:

Rotando alrededor del eje x:

Rotando alrededor del eje z:

Fuentes:

Teoría Electromagnetica – Hayt 7ed
Fisica Tipler 6ta Edicion Vol 2
Fisica_Universitaria_-_Sears-Zemansky_Vo
Solucionario Zemansky (inglés)
FISICA TIPLER SOL ED5

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Función de Transferencia de un Sistema Eléctrico – Ejemplo.

26 diciembre, 20199 agosto, 2025 carakenio73

Para un repaso de Transformada de Laplace recomiendo ver: La Transformada de Laplace

La función de transferencia H_(s) de un circuito está dada por una función racional dependiente de la variable compleja s, en la que el numerador es un polinomio denominado N_(s) y el denominador es un polinomio denominado D_(s):

Las raíces de N_(s) se denominan ceros (Z_i) de la función de transferencia:

Las raíces de D_(s) se denominan polos (P_i) de la función de transferencia:

Cuando se habla del orden de la función de transferencia, se habla del número de polos de dicha función.

Generalmente, el principal interés del ingeniero en el uso de esta herramienta es determinar la salida y_(t) del sistema cuando es sometido a una entrada x_(t) específica. La entrada de prueba más frecuente es la función escalón unitario, mejor conocida como u_(t).

Podemos hallar y_(t) a partir de las ecuaciones anteriores, despejando, sustituyendo y descomponiendo en fracciones simples. Suponiendo condiciones iniciales nulas, podemos decir que la salida Y_(s) es:

Vemos entonces que Y_(s) se expresa como el factor entre una respuesta natural N_(s)/D_(s) y una respuesta forzada X_(s), factor que puede expresarse como la suma de fracciones simples como preparación para retornar al dominio del tiempo mediante la antitransformada de Laplace:

Para consultar el proceso de antitransformada de Laplace recomiendo ver: La antitransformada de Laplace

Cuando las condiciones iniciales son nulas, Y_(s) es conocida como respuesta a estado nulo (ZSR) del circuito. Entonces:

Una vez aplicada la antitransformada a Y_(s), obtenemos la respuesta y_(t)en el dominio del tiempo:

Un ejemplo muy común en sistemas eléctricos de antitransformada se puede consultar en el siguiente link: Ejemplo de antitransformada de Laplace

Propiedades de la función de transferencia de un sistema eléctrico.

1. Si el sistema es un circuito lineal en reposo (condiciones iniciales nulas) podemos definir una función de transferencia H_(s) para variables de entrada y salida que son tensiones y/0 corrientes.

2. Las funciones de transferencia pueden ser adimensionales. Si tanto la entrada como la salida son tensiones, se denomina función de transferencia de tensión. Si tanto la entrada como la salida son corrientes, se denomina función de transferencia de corriente. Si la variable de entrada es corriente y la variable de salida es tensión, la función de transferencia se denomina transimpedancia. Si la variable de entrada es tensión y la variable de salida es corriente, la función de transferencia se denomina transadmitancia.

3. Se puede demostrar que un circuito formado solo por resistencias y condensadores (circuito RC) tiene todos los polos de su función de transferencia en el semieje real (σ) negativo:

En el dominio del tiempo, un sistema con un polo en el eje real negativo responde como se ilustra en la siguiente figura cuando se le aplica una entrada escalón unitario:

Veamos el siguiente ejemplo. Considere el siguiente circuito de interés:

Para ver el procedimiento de análisis completo visitar el link: Modelo matemático y función de transferencia de un circuito RC

4. Lo mismo se puede demostrar de un circuito formado solo por resistencias e inductores (circuito RL):

Para ver un ejemplo de este caso ver: Función de transferencia de un circuito RL – Carga de inductor

5. Si no existen fuentes controladas, la presencia de las oscilaciones (polos fuera del eje real – polos complejos) necesita de la presencia de los dos elementos reactivos: condensador e inductor (circuito LC). También se puede sintetizar el comportamiento inductivo mediante fuentes controladas y condensadores:

En el dominio del tiempo, un sistema con dos polos en el plano negativo responde como se ilustra en la siguiente figura cuando se le aplica una entrada escalón unitario:

Ejemplos:

Determinar la función de transferencia V_o(jω)/Y_i(jω)) del siguiente circuito de la Figura 1. Traza el diagrama de Bode de la FT:

Respuesta: FT de circuito eléctrico

2. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42.

Respuesta: FT de circuito eléctrico

Te recomiendo además: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

Fuente:

Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
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