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La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador.

En esta guía PDF se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador con engranajes que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Bizum, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 27.5 €.

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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Hallar la función de transferencia Θ_2(s) /T_(s) del Sistema rotacional mostrado en la Figura 34. Utilizar el método que consiste en reflejar el eje de entrada hacia la carga. Considerar k=4 N-m/rad, b=1 N-m-s/rad, J=1 Kg-m².

2. Hallar la función de transferencia Θ_2(s) /T_(s) del Sistema rotacional mostrado en el ejercicio anterior, Figura 34, reflejando las impedancias desde el eje de salida hacia el eje de entrada. Considerar k=4 N-m/rad, b=1 N-m-s/rad, J=1 Kg-m².

3. Hallar la función de transferencia Θ_L(s) /T_m(s) del Sistema rotacional mostrado en la Figura 36.

4. Hallar la función de transferencia Θ_L(s) /T_(s) del Sistema mostrado en la Figura 37. Considerar k=3 N-m/rad, b₁=2, b₂=0.04 N-m-s/rad, J=1 Kg-m²

5. Hallar la función de transferencia Θ_2(s) /T_(s) del Sistema mostrado en la Figura 38. Considerar k₁=3, k₂=250 N-m/rad, b=1k N-m-s/rad, J₁=3, J₂=200, J₃=200 Kg-m²

6. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema mostrado en la Figura 39 suponiendo que Θ_4(t) es la salida y T_(t) es la entrada. Dibujar el diagrama de bloques del sistema y hallar la función de transferencia Θ_4(s) /T_(s). Considerar k=2 N-m/rad, b=16 N-m-s/rad, J=4 Kg-m²

7. Hallar la función de transferencia Θ_L(s) /T_(s) del Sistema mostrado en la Figura 40. Considerar k=3 N-m/rad, ba=2, b_L=4 N-m-s/rad, J_a=1, J_L=8 Kg-m²

8. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema mostrado en la Figura 41, considerando a Θ_4(t) como la salida y a T_(t) como la entrada. Hallar la función de transferencia Θ_4(s) /T_(s). Considerar k₁=1, k₂=2 N-m/rad, b=8, N-m-s/rad, J₁=1, J₂=2 Kg-m²

9. Hallar la función de transferencia Θ_L(s) /E_i(s) del Sistema mostrado en la Figura 56.

10. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema del ejercicio anterior, Figura 56, suponiendo que Θ_L(t) es la salida y que e_i(t) es la entrada. Representar el Sistema mediante un diagrama de bloques.Determinar la f. de transferencia Θ_L(s) /E_i(s).

11. Hallar la función de transferencia Θ_L(s) /E_i(s) del Sistema mostrado en la Figura 61. La curva Torque-Velocidad Angular está dada por T_m(t)= -8ω_m(t)+200. Considerar b_m=5, b_L=800 N-m-s/rad, J_m=1, J_L=400 Kg-m²

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Teoría Electromagnética

Fuerza magnética sobre una carga móvil.

16 diciembre, 201922 julio, 2020 carakenio73

La fuerza magnética sobre una carga móvil tiene cuatro características esenciales.

La primera es que su magnitud es proporcional a la magnitud de la carga. La segunda es que la magnitud de la fuerza también es proporcional a la magnitud del campo. La tercera es que la fuerza magnética depende de la velocidad de la partícula. Y la cuarta es que los experimentos indican que la fuerza magnética F no tiene la misma dirección que el campo magnético B, sino que es siempre perpendicular tanto a B como a la velocidad de la partícula v. Cuando v y B son paralelas, la fuerza F es cero. La Figura 1 muestra estas relaciones, que se expresan matemáticamente mediante la siguiente ecuación, donde X se entiende por producto vectorial:

La magnitud de la fuerza F es:

Donde es la magnitud de la carga, v es la velocidad de la carga, B es la magnitud del campo y es el ángulo medido desde la dirección de v hacia la dirección de B, como se muestra en la Figura 1.

La magnitud de F es máxima cuando v y B son perpendiculares, como se ilustra en la Figura 2:

Para calcular la dirección de la fuerza magnética sobre una partícula cargada, se utiliza la regla de la mano derecha, según la Figura 3:

Movimiento de partícula cargada en un campo magnético.

Cuando una partícula se mueve en un campo magnético, sobre ella actúa una fuerza magnética dada por la siguiente ecuación 1, cuya magnitud es:

null

Donde m es la masa de la partícula y R la órbita circular.

De esta manera se obtiene el radio R de una órbita circular en un campo magnético, y la rapidez angular de la partícula como:

null
La órbita de una partícula cargada en un campo magnético uniforme se puede observar en la Figura 4:

Fuente:

Fisica_Universitaria_-_Sears-Zemansky_Vo

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia

Sistema masa-resorte-amortiguador. Sistema Rotacional. Problemas resueltos. Catálogo 3

13 diciembre, 201930 agosto, 2025 carakenio73

La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador.

En esta guía PDF se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador rotacional que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo por toda la guía: 27.5 €. Costo por un ejercicio: 12.5 €.

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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Hallar la función de transferencia Θ_(s)/T_(s) del Sistema mostrado en la Figura 22.

2. Hallar la función de transferencia Θ_(s)/T_(s) del Sistema mostrado en la Figura 23.

3. Hallar las funciones de transferencia Θ_1(s)/T_(s) y Θ_2(s)/T_(s) del Sistema mostrado en la Figura 24._{El mismo ejercicio se resolverá en el próximo número mediante variables de estado.}

4. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema del ejercicio anterior, Figura 24, considerando a Θ_1(t) como la salida y a T_(t) como la entrada. Hallar el diagrama de bloques del sistema y a partir de allí la función de transferencia Θ_1(s)/T_(s).

5. Hallar la función de transferencia Θ_L(s)/T_m(s) del Sistema Motor-Eje Flexible-Carga mostrado en la Figura 26.

6. Hallar las funciones de transferencia Θ_1(s)/T_m(s) y Θ_2(s)/T_m(s) del Sistema mostrado en la Figura 27.

7. Hallar las funciones de transferencia Θ_1(s)/T_(s)y Θ_2(s)/T_(s) del Sistema mostrado en la Figura 28.

8. Hallar la función de transferencia Θ_2(s)/T_(s) del Sistema mostrado en la Figura 29.

9. Hallar las funciones de transferencia Θ_1(s)/T_(s)y Θ_2(s)/T_(s) del Sistema mostrado en la Figura 30. Considerar k₁=9, k₂=3 N-m/rad, b₁=8, b₂=1 N-m-s/rad, J₁=5, J₂=3 Kg-m². _{El mismo ejercicio se resolverá en el próximo número mediante variables de estado.}

10. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema del ejercicio anterior, Figura 30, considerando a Θ_2(t) como la salida y a T_(t₎ como la entrada. Hallar la función de transferencia Θ_2(s)/T_(s), directamente desde la representación en variables de estado obtenida. Considerar k₁=9, k₂=3 N-m/rad, b₁=8, b₂=1 N-m-s/rad, J₁=5, J₂=3 Kg-m².

11. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema mostrado en la Figura 32, considerando a Θ_2(t) como la salida y a T_(t₎ como la entrada. Utilizando Matlab, hallar la función de transferencia Θ_2(s)/T_(s)directamente a partir de la representación en variables de estado obtenida. Considerar k₁= k₂=1 N-m/rad, b₁= b₂=1 N-m/rad, J=1 Kg-m².

12. Hallar Las funciones de transferencia Θ_1(s)/T_m(s) y Θ_2(s)/T_m(s) del Sistema mostrado en la Figura 33.

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia

Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 2

13 diciembre, 201914 agosto, 2025 carakenio73

La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador.

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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía .

1. Hallar las funciones de transferencia Y_1(s)/U_(s) y Y_2(s)/U_(s) del Sistema que se muestra en la Figura 12.

2. Hallar las funciones de transferencia Y_1(s)/U_(s) y Y_2(s)/U_(s) del Sistema que se muestra en la Figura 13.

3. Hallar las funciones de transferencia X_1(s)/U_(s₎ y X_2(s)/U_(s) del Sistema mostrado en la Figura 14.

4. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s) del Sistema mostrado en la Figura 15. Considerar k₁=1, k₂= 15 N/m, b₁=4, b₂= 16 N-s/m, m₁= 8, m₂=3 Kg.

5. Hallar la función de transferencia X_3(s)/U_(s) del Sistema mostrado en la Figura 16. Considerar k₁=5, k₂= 4. k₃= 4 N/m, b₁=2, b₂= 2, b₃= 3 N-s/m, m₁= 4, m₂=5, m₃=5 Kg.

6. Hallar la función de transferencia X_1(s)/U_(s₎ del Sistema mostrado en la Figura 17. Considerar k₁=k₂= 1 N/m, b₁= b₂= b₃= 1 N-s/m, m₁= 2, m₂=1, m₃=1 Kg. _{El mismo ejercicio se resuelve con variables de estado en el próximo número.}

7. Hallar el modelo en espacio de estados del Sistema del ejercicio anterior Figura 17, tomando a x_1(t) como la salida y u_(t) como la entrada. Transformar dicho modelo en la función de transferencia X_1(s)/U_(s). Considerar k₁=k₂= 1 N/m, b₁= b₂= b₃= 1 N-s/m, m₁= 2, m₂=1, m₃=1 Kg.

8. Hallar la función de transferencia Y_h(s)/f_up(s) del Sistema de la Figura 19. Considerar k_h=7, k_s=8, k_ave=5 N/m, b_f=3, b_h= 10 N-s/m, m_h=1, m_f=2 Kg.

9. Hallar las funciones de transferencia X_2(s)/U_(s) y X_3(s)/U_(s₎ del Sistema de la Figura 20. Considerar k₁=1, k₂=2, k₃=3, k₄=4 N/m, b₁=2,b₂= 1,b₃= 3 N-s/m, m₁=2,m₂=1,m₃=3 Kg.

10. Hallar la representación en espacio de estados tomando x_3(t) como salida y u_(t) como entrada, y la función de transferencia X_3(s)/U_(s) del sistema mostrado en la Figura 21. Considerar k=2 N/m, b₁=b₂=b₃=b₄=b₅=1 N-s/m, m₁=2,m₂=1,m₃=1 Kg.

11. Determinar la función de transferencia y el diagrama de bloques del sistema de la figura 22:

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Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia

Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 1

11 diciembre, 201930 agosto, 2025 carakenio73

La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador.

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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

La Figura 1 muestra un sistema masa-resorte-amortiguador. La salida es el desplazamiento x_(t) del sistema, mientras que la entrada es la fuerza u_(t) que se ejerce sobre la masa m. Hallar la función de transferencia X_(s)/U_(s).

2. La Figura 2 muestra un sistema masa-resorte-amortiguador montado sobre un carro. El desplazamiento del carro es y_(t) (la entrada) y el desplazamiento del sistema es x_(t) (la salida). Considerar que el carro no tiene masa. Hallar la función de transferencia X_(s)/Y_(s)_.

3. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s) del sistema de la Figura 3 utilizando su modelo en frecuencia y algebra lineal.

4. Hallar la función de transferencia Y_2(s)/U_(s) del sistema de la Figura 4:

5. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s₎ del sistema mostrado en la Figura 5. Ilustrar el uso de diagramas de cuerpo libre.

6. Hallar las funciones de transferencia X_1(s)/U_(s₎, X_2(s)/U_(s), del sistema de la Figura 6.

7. Hallar la función de transferencia X_(s)/U_(s) del sistema presentado en la Figura 7. Comprobar el mismo resultado utilizando la combinación variables de estado – diagrama de bloques. Considerar a x_(t) como la salida y a u_(t) como la entrada.

8. Hallar la representación matricial del sistema de la Figura 8. Considere a x_1(t) como la salida, y a u_(t) como la entrada. Construya el diagrama de bloques del sistema y determine la función de transferencia X_1(s)/U_(s).

9. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s) del sistema mostrado en la Figura 9. Considerar k₁= k₂=6 N/m, b₁= b₂= b₃=2 N-s/m, m₁= m₂= m₃=4 Kg. Ilustrar el uso de Matlab para la aplicación del álgebra lineal.

10. Hallar las funciones de transferencia Y_1(s)/U_(s) y Y_2(s)/U_(s) del Sistema de Suspensión Vehicular de la Figura 10. Considerar k₁= k₂=2 N/m, b=1 N-s/m, m₁= m₂= 2 Kg. (_{El mismo ejercicio se resuelve con variables de estado en el próximo número)}

11. Hallar la representación en el espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, Figura 10, considerando u_(t) como la entrada y y_2(t) como la salida. Transformar la representación matricial en la función de transferencia Y_2(s)/U_(s) directamente, utilizando álgebra de matrices. Considerar k₁= k₂=2 N/m, b=1 N-s/m, m₁= m₂= 2 Kg.

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Mecánica de Fluidos, Sin categoría

El tubo de Pitot – Mecánica de Fluidos

28 noviembre, 201915 septiembre, 2020 carakenio73

El tubo de Pitot es un instrumento utilizado con frecuencia para medir la velocidad del fluido. Cuando un fluido en movimiento se detiene porque encuentra un objeto estacionario, como en la Figura 1, se crea una presión mayor que la de la corriente de flujo:

null

Figura 1

La magnitud de esta presión incrementada se relaciona con la velocidad del fluido en movimiento, mediante la siguiente ecuación, tomando en cuenta la Figura 2:

null

Es por ello que el tubo de Pitot es un instrumento utilizado con frecuencia para medir la velocidad del fluido. El tubo de Pitot es un tubo hueco que se coloca de modo que el extremo abierto apunta directamente a la corriente de flujo. La presión en la entrada del tubo hace que se mantenga dentro del mismo una columna estacionaria del fluido. Entonces, el fluido en o justo dentro de la punta está estacionario o estancado, lo que se conoce como punto de estancamiento. Se emplea la ecuación de la energía para relacionar el punto de estancamiento con la velocidad del fluido. Si el punto 1 se encuentra en la corriente no alterada por delante del tubo, y el punto s es el punto de estancamiento, entonces:

null

Ecuación 1.

En la ecuación (1), observamos que v₁ es la velocidad del fluido justo antes de entrar al tubo, z₁=z_s o casi, h_L=0 ó casi, v_s=0, entonces la ecuación (1) se reduce a:

null

Es decir:

null

Ecuación 2

De donde:

null

Ecuación 3

Es decir, para determinar el valor de v₁no es necesario conocer los valores de P₁ (presión estática) y P_s (presión de estancamiento) sino su diferencia. Es por ello que luego se utilizan mecanismos para conocer esta diferencia, como veremos en los ejemplos más adelante.

El dispositivo que aparece en la Figura 2.a facilita la medición de la presión estática y la del estancamiento simultáneamente, y por ello se le suele llamar tubo de Pitot estático.

Figuras 2.a y 2.b

La construcción es en realidad un tubo dentro de otro, como en la Figura 2.b. El tubo central pequeño está abierto en un extremo y funciona del mismo modo que el tubo Pitot solo de la Figura 1. Así, la presión de estancamiento, también llamada presión total, se detecta a través de este tubo. Es decir, en la Figura 2.b:

La toma de presión total permite su conexión a un dispositivo medidor de presión.

Si se emplea un manómetro diferencial como el de la Figura 3, la deflexión h de éste se relaciona directamente con la velocidad v.

null

Figura 4.

La ecuación que describe la diferencia entre P₁ y P_s, se expresa en función de la diferencia de altura h mediante:

Como también mediante:

Ecuación 4

Ejemplo

El tubo de Pitot de la Figura 2.1 está conectado a dos tubos manométricos que contienen agua ( ρ = 1000 kg / m3). En un (a) los tubos están verticales mientras que en el otro (b) uno de los tubos está inclinado 45º. El tubo de Pitot está lleno del fluido que se mueve a una velocidad v. Calcula la diferencia de alturas en los manómetros si la velocidad es 10 m / s y el fluido es aire ( ρ= 1.2 kg / m3).

null

Utilizando las ecuaciones (2) y (4) sabemos que:

null

De donde:

null

Entonces:

null

Sustituimos valores:

null

Fuentes:

Mecánica de Fluidos – Robert Mott – 6ta. E.

Apuntes de Mecánica de Fluidos II

Apuntes de Mecánica de Fluidos

Física Tipler 5ta Edición Vol 1

Getty Images

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Mecánica de Fluidos

La ecuación de Bernoulli – Mecánica de Fluidos

26 noviembre, 20192 octubre, 2020 carakenio73

La ecuación de Bernoulli permite iniciar el estudio de la dinámica de fluidos, especialmente aquellos fluidos que se mueven a través de conductos y tubos.

Por estar basada en el principio de conservación de energía, la ecuación de Bernoulli es a su vez la herramienta fundamental para tomar en cuenta los tres tipos de energías presentes en todo sistema: energía cinética, energía potencial y flujo de energía.

El objetivo de este paper aprenderemos analizar el comportamiento y rendimiento de sistemas de flujo de fluidos. Se trata de adquirir los fundamentos para analizar y diseñar sistemas para transportar ciertas cantidades de fluido desde el punto de fuente hasta el destino deseado.

Es común utilizar tres medidas para el flujo de fluidos: el flujo volumétrico Q; el flujo en peso W; y el flujo másico M. Aprenderemos a relacionar estos términos uno con otro en puntos distintos de un sistema por medio del Principio de Continuidad.

Tasa de flujo de un fluido

El flujo turbulento es muy difícil de estudiar. Por consiguiente, sólo consideramos el flujo no turbulento en estado estacionario, o “flujo ideal”, no viscoso. Es decir, uno que fluye sin disipación de energía mecánica.

La cantidad de flujo que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de tres términos distintos. El más importante es El flujo volumétrico Q:

1) El flujo volumétrico Q es el volumen de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. Se calcula mediante la siguiente fórmula:

Dónde A es el área de la sección y v es la velocidad promedio del flujo.

La magnitud Av se denomina Caudal I_v. Las dimensiones de I_v son las de volumen dividido por tiempo.

2) El flujo en peso W es el peso del fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. Se relaciona con Q por medio de la siguiente ecuación:

Dónde ϒ es el peso específico del fluido.

3) El flujo másico M es la masa de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. Se relaciona con Q por medio de la siguiente ecuación:

Dónde ρ es la densidad del fluido.

El método de cálculo de la velocidad de flujo en un sistema de ductos cerrados depende del Principio de Continuidad. En la Figura 1, un fluido circula con un flujo volumétrico constante desde la sección 1 a la sección 2.

Es decir, la cantidad de flujo que circula a través de cualquier sección en cierta cantidad de tiempo es constante. Esto se conoce como flujo estable. Entonces, se cumple que:

Pero sabemos que:

Por tanto, la ecuación (4) se puede reescribir como:

La ecuación (5) es de gran importancia y se denomina Ley de Continuidad. Como puede verse, relaciona densidad de flujo con área de flujo y velocidad de flujo, y es válida para todos los fluidos, ya sean gases o líquidos. Si el fluido en el tubo de la Figura 1 es un líquido incompresible, entonces los términos y son iguales, por lo que la ecuación (5) se convierte en:

Es decir, la ecuación (6) nos indica que:

 Conservación de la energía – Cantidad de energía total.

En el análisis del problema de tuberías de la Figura 1 se toma en cuenta toda la energía dentro del sistema. En Física aprendimos que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma de una forma en otra. Éste es el enunciado de la Ley de Conservación de Energía.

Se consideran tres tipos de energía en el sistema de la Figura 1:

Energía Potencial :

Dónde m es la masa del elemento, g es la gravedad y z es la altura del elemento sobre el nivel de referencia. El peso w del elemento es:

Energía Cinética :

Energía de flujo :

En la Figura 1 la fuerza F sobre el elemento es:

Donde P es la presión en la sección de área A. La fuerza F recorre una distancia L igual a la longitud del elemento. Por tanto, el trabajo que realiza es:

Por tanto, utilizando la ecuación (9):

La ecuación (12) es la energía de flujo y es la demostración de la ecuación (11).

Entonces, la cantidad de energía total que posee el elemento de fluido es la suma de E:

Sustituyendo las ecuaciones (8), (10) y (11) en (13), obtenemos:

Cada uno de los términos de la ecuación (14) se expresa en unidades de energía como Newton-metro (N.m).

Ecuación de Bernoulli - El flujo de los Fluidos

Consideramos de nuevo el elemento de la Figura 1:

Los valores de P, z y v son diferentes en las dos secciones. Utilizando la ecuación (14) podemos determinar la energía total en la sección 1 mediante:

Mientras que en la sección 2, la energía total es:

Si no hay energía que se pierda entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de energía requiere que:

Es decir:

En la ecuación (17) podemos ver que el factor es común a todos los términos, por lo que dicha ecuación se reduce a:

La ecuación (18) es conocida como La ecuación de Bernoulli.

Ya que:

La ecuación (18) se puede escribir como:

Procedimiento para utilizar Bernoulli.

Determinar cuáles son las dos secciones del sistema que se utilizarán para escribir la ecuación. Una de ellas se elige porque se concentran varios datos conocidos. En la otra, por lo general, está la variable que es solicitada.
Escribir la ecuación para ambas secciones. Importante es que la ecuación se escriba en la dirección del flujo. Es decir, el flujo debe proceder de la ecuación de la izquierda y dirigirse a la ecuación de la derecha.
Es imprescindible ser explícito en la denominación de los subíndices de los términos de la carga de presión, la carga de elevación y la carga de velocidad. En un dibujo, es necesario ubicar los puntos de referencia.
Simplificar y despejar algebraicamente. Sustituir valores.

Ejemplos

1) Suponga que la sangre fluye a través de una aorta de 1.0 cm de diámetro a una velocidad promedio de 50 cm / s. Deje que la presión media en la aorta sea de 100 mmHg. Si la sangre entrara en una región de estenosis donde el diámetro de la aorta es de solo 0.5 cm. ¿Cuál sería la presión aproximada en el sitio de estrechamiento? (Suponga que la densidad sanguínea es de 1.056 g / cm3 y descuide la fricción y efectos de gravedad).

Utilizamos la ecuación de Bernoulli (19) y la ecuación de continuidad (6):

Despejamos P₂ de la ecuación (a) y a v₂ de la ecuación (b):

Donde ρ es densidad del elemento. Entonces:

Dónde:Por tanto:

Por otra parte:

Entonces:

Luego:

2) En el ejercicio de la Figura siguiente, hallar V_f, P_a, P_b,P_c,P_d,P_e.

El primer paso para resolver este problema es aplicar la ecuación de Bernoulli en los puntos más convenientes. ¿Cuáles son?

Para hallar V_f

A y F son los puntos más convenientes porque: en A la superficie está libre y sometida a la atmósfera, o sea, P_a=0. La velocidad de la superficie es casi cero, por ello v_a=0. El punto F es la corriente libre del agua, expuesta a la presión atmosférica, por lo que P_f=0. También sabemos que F está 3.0 m por debajo de A. Entonces:

De donde:

Para hallar P_b

A y B son los puntos más convenientes porque: Ya sabemos que en el punto A se simplifica la ecuación, mientras que en el punto B está la variable de interés. Así obtenemos:

Para hallar P_c

A y C son los puntos más convenientes porque: Ya sabemos que en el punto A se simplifica la ecuación, mientras que en el punto C está la variable de interés. Por otra parte, el área de B es igual al área de C. Así obtenemos:

Para hallar P_d

B y D son los puntos más convenientes porque: la elevación y la velocidad de ambos puntos son iguales. Por ello:

Para hallar P_e

A y E son los puntos más convenientes porque: la elevación y la velocidad de ambos puntos son iguales. Por ello:

Fuentes:

Mecánica de Fluidos – Robert Mott – 6ta. E.

Apuntes de Mecánica de Fluidos II

Apuntes de Mecánica de Fluidos

Física Tipler 5ta Edición Vol 1

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Ecuación General de Energía – Mecánica de Fluidos

26 noviembre, 201915 septiembre, 2020 carakenio73

Aumentar la capacidad de analizar la energía en los sistemas de flujos de fluidos al agregar términos a la ecuación de Bernoulli, es el objetivo principal de este Paper Académico.

Se aprenderá a tomar en cuenta la pérdida de energía en un sistema a causa de la fricción, las válvulas y demás accesorios. Se considera además la energía que una bomba agrega a un sistema., así como la energía que los motores de fluido o turbinas retiran del sistema. Veremos que, al sumar estos términos a la ecuación de Bernoulli ésta se transforma en la ecuación general de la energía.

En fin, aprovecharemos la ecuación de Bernoulli para aplicar la ecuación general de energía a sistemas reales como bombas, motores de fluido, turbinas, y a la pérdida de energía por la fricción, las válvulas y los accesorios. También aprenderemos a calcular la potencia que las bombas inyectan al fluido, y la que retiran de éste los motores de fluido o turbinas. También analizaremos la eficiencia de bombas, motores y turbinas.

En construcción…

Fuentes:

Mecánica de Fluidos – Robert Mott – 6ta. E.

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia, Variables de estado

Motor DC – Problemas resueltos – Sistema electromecánico – Función de Transferencia – Catálogo 6

16 noviembre, 201917 diciembre, 2025 carakenio73

La función de transferencia de un Sistema Electromecánico con motor DC.

En esta guía PDF se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas electromecánicos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 27.5 €.

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A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía .

1. Hallar la función de transferencia θ_L(s)/ E_i(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 1.

2. Hallar la función de transferencia θ_L(s)/ E_i(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 2.

3. Hallar la representación en espacio de estados de la Figura 2, suponiendo que θ_L(t) es la salida y que e_i(t) es la entrada. Determinar el diagrama de bloques del sistema a partir de la representación en espacio de estados. Determinar la función de transferencia θ_L(s)/ E_i(s) a partir del diagrama de bloques.

4. Hallar la función de transferencia θ_L(s)/ θ_r(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 3. Determinar a partir de allí el diagrama de bloques del sistema.

5. Hallar la función de transferencia θ_L(s)/ θ_r(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 4.

6. Hallar la función de transferencia θ_L(s)/ E_i(s)del Sistema mostrado en la Figura 5, en la cual se incorpora la curva Torque Vs. Velocidad Angular del motor. Considerar b_m=8, b₂=36 N-m-s/rad, J_m=1, J₁=4, J₂=18 Kg-m² .

7. Hallar la función de transferencia del Sistema θ_L(s)/ E_i(s) mostrado en la Figura 6. La curva Torque-Velocidad Angular está dada por:

Considerar b_m=5, b_L=800 N-m-s/rad, J_m=1, J_L=400 Kg-m².

8. Realizar el diagrama de bloques y determinar la función de transferencia entre el ángulo de la carga θ_C(s) y el ángulo de referencia θ_r(s) del Sistema mostrado en la Figura 7. Considerar:

9. Determinar la función de transferencia X_(s)/ E_a(s) a partir de la representación en espacio de estados del Sistema mostrado en la Figura 8, tomando a x_(t) como la salida, y a e_a(t) como la entrada.

10. Hallar la función de transferencia X_(s)/ E_a(s) del Sistema de la Figura 9. Considerar b_m=1, b_G=4 N-m-s/rad, J_m=1, Kg-m², M=1 Kg, R= 2 m , R_a=1, k_b=1 V-s/rad, k_i=1 N-m/A

11. Hallar la función de transferencia θ_L(s)/ θ_i(s) del Sistema de la Figura 10. Realizar el diagrama de bloques del sistema.

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Teorema de Thevenin con fuentes dependientes – Ejemplos

12 noviembre, 201922 septiembre, 2023 carakenio73

Cuando una o varias fuentes dependientes están presentes en el circuito, calcular la resistencia de Thevenin requiere de los siguientes pasos:

Colocar las fuentes independientes en cero (las fuentes de voltaje se transforman en un cortocircuito, mientras que las fuentes de corriente se transforman en un circuito abierto)
Aplicar una fuente auxiliar de tensión V_o entre los terminales AB y se calcula la corriente I_o que circula por la fuente auxiliar.

De esta manera, se cumple que:

Alternativamente, se puede colocar en cambio una fuente auxiliar de corriente . Amas alternativas se ilustran a continuación:

Ejemplos:

1) Calcular el equivalente de Thevenin del circuito de la Figura 1:

Para calcular la resistencia de Thevenin ponemos a cero la fuente independiente y colocamos una fuente auxiliar de tensión entre los puntos a y b:

Resolvemos por análisis de nodos:

En función de los voltajes de nodo V_x y V_o:

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

Necesitamos una relación en función de V_x,V_o e i_o, pero del circuito sabemos que:

De las ecuaciones (3) y (4) obtenemos que:

Por tanto:

Para obtener la tensión de Thevenin V_th, conectamos la fuente independiente y consideramos un circuito abierto entre a y b, y resolvemos por análisis de nodos:

En función de los voltajes de nodo V_x y V_o:

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

Con el valor de V_x, podemos obtener V_ab mediante la siguiente relación:

Por tanto:

De esta forma, el circuito de Thevenin equivalente es el siguiente:

2) Determinar V_o en el circuito de la Figura 2 aplicando el teorema de Thevenin:

Cálculo de la resistencia de Thevenin R_th. Para realizar este cálculo, apagamos las fuentes independientes. Debido a la existencia de una fuente dependiente, nos vemos en la necesidad de utilizar una fuente de voltaje auxiliar V_o entre los puntos a y b. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

Dónde:

Podemos ordenar mejor la red para aplicar el método de mallas:

Sustituyendo valores:

Simplificando:

Despejamos i₁ de (5):

Sustituimos este resultado en (6):

De donde:

Podemos suponer que:

Procedemos ahora a calcular la tensión de Thevenin V_th. Para ello, encendemos las fuentes independientes y suponemos un circuito abierto entre los puntos a y b:

Por la configuración del sistema, seleccionamos el método de mallas para calcular V_th:

Sustituyendo valores:

Utilizando (3) y (4) expresamos V_ab en función de i₁:

Utilizando (1) y (2) podemos calcular el valor de i₁:

Por tanto:

Podemos suponer que:

Podemos ahora calcular el valor de la salida Vo mediante el circuito equivalente de Thevenin y un divisor de voltaje:

Fuente:

Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
Análisis de Redes – Van Valkenburg,
Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
Redes eléctricas – Teoremas The y Nort

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