Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Problemas resueltos de circuitos de primer orden RL y RC

La solución de cada ejercicio tiene un costo de 12.5 euros…cada uno. 

Problema 1 de circuito de primer orden RL. Considere el circuito de la Figura 1: 
null

null

Se pide determinar lo siguiente:

  1. Si L=10 mH, determine la expresión para iL(t).
  2. Suponga que la fuente dependiente se cambia por una que tenga una tensión βi(t). ¿Es posible obtener una constante de tiempo de 1 ms variando β? Si es así, encuentre el valor de β. En cualquier caso, justifique su respuesta matemáticamente.
  3. ¿Se puede conseguir que la respuesta esté no acotada variando β? ¿Para qué valores de β se va a obtener que la respuesta no esté a acotada? En cualquier caso, justifique su respuesta.
Respuesta:

Problema 1. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC. 12.5 euros.

 

 

 

Problema 2 de circuito de primer orden RL. Considere el circuito de la Figura 2:

null

Figura 2

null

Se pide determinar lo siguiente:

  1. En el circuito de la figura 2, el interruptor 1 lleva abierto mucho tiempo, mientras que el interruptor 2 permanece cerrado. En t=0 se cierra el interruptor 1 mientras que T milisegundos después se abre el interruptor 2. ¿Qué valor de inductancia L debe tener la bobina para que la constante de tiempo del circuito sea de 10 ms si 0≤t≤T?¿Es un valor de indcutancia factible en la práctica?
  2. Suponga ahora que el interruptor 2 se abre cuando han transcurrido T=20 ms. Determine el valor de la corriente i(t) cuando han transcurrido 10 ms después de que se haya abierto el interruptor 2.
  3. ¿Cuál es el valor máximo de la energía almacenada en la bobina?
Respuesta:

Problema 2. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC. 12.5 euros.

Problema 3 de circuito de primer orden RL. Considere el circuito de la Figura 3: 

null

Figura 3

null

Se pide determinar lo siguiente:

  1. Calcule el valor C para que la constante de tiempo sea de 100 μs en el intervalo 0≤t≤T  ¿Es un valor de capacidad factible en la práctica? Obtenga la expresión para v(t) en ese intervalo.
  2. Determine la energía entregada a la resistencia R2 en el intervalo en el intervalo 100 μs≤t≤200 μs.
  3. Determine la energía total entregada a la resistencia R3.
Respuesta:

Problema 3. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC. 12.5 euros

Problema 4 de circuito de primer orden RL. Considere el circuito de la Figura 4: 

null

null

Se pide determinar lo siguiente:

  1. En el circuito de la figura 4 se supone que el condensador no tiene energía almacenada para t≤0. Ajuste el valor de C para obtener una constante de tiempo de 100 μs.
  2. Obtenga la respuesta al impulso h(t) para vout(t) a partir de la respuesta al escalón. Utilice métodos abreviados.
  3. Suponga que la tensión de entrada vint(t) tiene la forma:

Vint.pngDeterminar la salida vout(t).

Respuesta:

Problema 4. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC. 12.5 euros

Pago por un ejercicio

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Problemas de circuitos con inductancia mutua

El circuito de bobinas acopladas de la Figura 3 se conecta en t=0 a una caja negra en la que se sabe que la tensión vo(t) está dada por la expresión:

null

null

  1. Determinar la expresión para io(t).
  2. Determinar la expresión para v1(t) y otra para v2(t). Verificar que v0(t)=v1(t)+v2(t).
  3. Calcular la energía total de la caja negra ¿se entrega o se extrae energía de la caja negra? Razonar respuesta.
Respuesta:
  1. Determinar la expresión para io(t).

Problema de inductores en serie o en paralelo

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Inductancia Mutua – Definición

La inductancia L es el parámetro que relaciona la tensión VL de la bobina con una corriente variable iL que la atraviesa, como se expresa matemáticamente:

null

A esta inductancia también se le conoce como autoinductancia. Consideremos ahora dos circuitos que se enlazan por medio de un campo magnético. Entonces, la tensión que se induce en el segundo circuito se puede relacionar con la corriente variable en el tiempo en el primer circuito por medio de un parámetro que es la inductancia mutua.

null

Para mayor información recomiendo ver la siguiente guía: Capacitores e Inductores – Circuitos y asociaciones

Ejemplo

 

SIGUIENTE:

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica, Sin categoría

Problema de circuito con inductores en serie y en paralelo

Problema 1. En el circuito de la Figura 2, las corrientes iniciales de las bobinas se supone que han sido establecidas para t <0.  Al cerrar el interruptor, se sabe que la tensión en los extremos de la caja negra es:

null

Se sabe que la energía inicial WL en las bobinas A y B es la misma, con un valor de:

null

  1. Determinar la expresión para io(t).
  2. Calcular la energía atrapada en cada bobina si suponemos que el interruptor queda cerrado para siempre.
  3. Calcular el porcentaje de energía, sobre la energía inicial en las bobinas, que se entrega a la caja y compruebe el resultado del apartado anterior.
  4. Represente, de forma aproximada, las tensiones y corrientes en todas las bobinas.
Respuesta:
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Problema de inductores en serie o en paralelo

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Circuitos con inductores (bobinas) en paralelo o en serie – Equivalencia – Ejemplos

Las combinaciones de inductores (bobinas) y condensadores pueden reducirse a una sola bobina o condensador, al igual que sucede con  las resistencias.

Inductores en serie.

Las bobinas que conducen la misma corriente están conectadas en serie, tal como se muestra en la Figura 1:

null

Figura 1

La Inductancia equivalente para inductores conectados en serie consiste en la suma algebraica de las inductancias de los inductores individuales:

null

null

Figura 2

Si cada inductor tiene su tensión inicial, en el inductor equivalente corresponderá a la suma algebraica de las tensiones iniciales.

Inductores en paralelo

Podemos reducir los inductores conectados en paralelo a uno solo equivalente mediante la siguiente fórmula:

null

Los inductores en paralelo deben tener la misma tensión. Por tanto, si existe una tensión inicial en los inductores en paralelo originales, esta misma tensión aparece en la inductancia equivalente, como se muestra en la Figura 3:

null

null

Figura 3

Ejemplo

Problemas con inductores en serie y en paralelo

Recomiendo leer la siguiente guía: Capacitores e Inductores – Circuitos y asociaciones

SIGUIENTE:

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Problemas de circuito con condensadores en serie y en paralelo.

Problema 1. El circuito de la Figura 1 lleva mucho tiempo en la misma situación. En t=0 se cierra el interruptor. La corriente que entra en la caja negra se sabe que es:

null

null

En el circuito se pretende que la energía Wc almacenada en cada condensador sea la misma, igual a:

null

  1. Determinar la expresión para vo(t).
  2. Calcular la energía que queda atrapada en cada condensador si suponemos que el interruptor queda cerrado para siempre.
  3. Calcular la energía total entregada a la caja y compruebe el resultado del apartado anterior.
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Problema de condensadores en serie o en paralelo

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Circuitos con condensadores en paralelo o en serie – Equivalencia – Ejemplos

Las combinaciones de bobinas y condensadores pueden reducirse a una sola bobina o condensador, al igual que sucede con  las resistencias.

Condensadores en serie.

Podemos reducir los condensadores conectados en serie a uno solo equivalente mediante la siguiente fórmula:

null

Si cada condensador tiene su tensión inicial, en el condensador equivalente corresponderá a la suma algebraica de las tensiones iniciales en los condensadores individuales como se muestra en la Figura 1:

null

Figura 1

Condensadores en paralelo

La Capacidad equivalente para condensadores conectados en paralelo consiste en la suma algebraica de las capacidades de los condensadores individuales:

null

Los condensadores en paralelo deben tener la misma tensión. Por tanto, si existe una tensión inicial en los condensadores en paralelo originales, esta misma tensión aparece en la capacidad equivalente, como se muestra en la Figura 2:

null

Figura 2

Ejemplo

Problemas con condensadores en serie

Recomiendo leer la siguiente guía: Capacitores e Inductores – Circuitos y asociaciones

SIGUIENTE:

Fuente:

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica, Transformadores

Los transformadores – Definición y Análisis de circuitos eléctricos.

Los transformadores son máquinas eléctricas estáticas destinadas a funcionar en corriente alterna. Consta de dos arrollamientos, primario y secundario, lo cual les permite transformar energía eléctrica, con unas magnitudes V-I determinadas, a otra con valores diferentes.

null

La importancia de los transformadores radica en que gracias a ello se hizo posible la utilización masiva de la energía eléctrica, concretando en la práctica el transporte y la distribución de dicha energía.

Para mayor información recomiendo ver la siguiente guía:

Transformadores

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
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Análisis de circuitos eléctricos, Electrical Engineer, Ingeniería Eléctrica

Circuito RLC en serie – análisis y ejemplos

El conocimiento de la respuesta natural del circuito RLC es un requisito necesario para la comprensión de numerosos estudios en el campo de la ingeniería eléctrica.

Para analizar este circuito debemos considerar dos casos: Circuito RCL sin fuente y con fuente. Consideramos el primer caso:

Circuito RLC sin fuente

Consideremos el circuito RLC que se presenta en la Figura 1.

null

Figura 1

Este circuito se excita con la energía inicialmente almacenada en el capacitor y el inductor. Tal energía está representada por la tención inicial del capacitor Vo y la corriente inicial del inductor Io:

null

Al aplicar la LTK a lo largo de la malla del circuito de la Figura 1 obtenemos:

null 

Para eliminar la integral de la ecuación (1), derivamos con respecto al tiempo y ordenamos pa obtener la ecuación diferencial en forma estándar:

null

Para resolver la ecuación (2) necesitamos dos condiciones iniciales. Ya tenemos los valores iniciales de la corriente y del voltaje. En este ejemplo, debemos calcular el valor inicial de la derivada primera de la corriente en el tiempo t=0 s, lo cual lo podemos hacer utilizando la ecuación (1):

nullDe donde:

null

Ejemplo de aplicación

Una compañía de dispositivos electrónicos realiza pruebas para mejorar la calidad de sus productos, y quiere determinar la carga en el capacitor de un circuito LRC en serie cuando L=0.5 H, R=10 Ω, C=0.001 F, E(t)=150 V, q(0)=1 C, i(0)=0 A, Cuáles son las funciones de carga y de corriente del circuito? (1era parte)

Respuesta:

Las funciones de carga y de corriente del circuito están compuestas por la respuesta natural (homogénea) y la respuesta forzada (particular o permanente):

null

Para estudiar la respuesta homogénea, consideramos el circuito RLC de la Figura 1. Este circuito se excita con la energía inicialmente almacenada en el capacitor y el inductor:

null

Figura 1

Dónde:

null

Al aplicar LVK al circuito de la Figura 1, obtenemos:

nullEn el tiempo t=0 s, la ecuación (1) se puede escribir como:

nullDe donde:

null

Para eliminar la integral de la ecuación (1) derivamos con respecto a la variable t:

null

Ordenamos la ecuación (2) para obtener la forma estándar:

null

Sustituyendo valores en la ecuación (3) obtenemos:

null

Con la ecuación (4) formamos un polinomio D en función de una variable p:

null

El polinomio de la ecuación (5) es denominado ecuación característica. Hallamos las raíces de la ecuación (5):

null

Estas raíces generan soluciones sinusoidales que decrecen exponencialmente de la forma: Para cada par de raíces complejas conjugadas simples del tipo null  aparecerá en la solución un término de la forma:

nullPor tanto:

null

En el estado permanente el capacitor se comporta como un corto, por lo que:

nullPor tanto:

null

Para hallar el valor de las constantes, utilizamos las condiciones iniciales:

null

Donde U(t) es la función escalón unitario. Una vez determinada la expresión para la corriente, debemos considerar el circuito de la Figura 2  para hallar el voltaje Vc en el capacitor:

Circuito RLC.png

Figura 2.

Al aplicar LVK al circuito de la Figura 2, obtenemos:

null

Necesitamos la derivada de la corriente:

null

Despejamos Vc de la ecuación (7):

null

En definitiva:

null

A continuación  las gráficas para ic(t) y Vc(t):

nullGráfica 1

Análisis: En la gráfica 1, el voltaje en el capacitor oscila alrededor de 150 V, luego esa oscilación, que es el comportamiento natural del sistema, desaparece, y sólo queda la respuesta en estado estable, que es cuando el voltaje del capacitor es igual al voltaje de la fuente.

null

Gráfica 2

Análisis: En la gráfica 2, la corriente en el capacitor oscila en su etapa de transición (respuesta natural). Podemos ver que al principio es cero como lo señala la condición inicial. Luego de oscilar se estabiliza en cero, que es cuando el capacitor se ha cargado y actúa como un circuito abierto.

2DA PARTE
  • Una compañía de dispositivos electrónicos realiza pruebas para mejorar la calidad de sus productos, y en un circuito sencillo la resistencia es 20 Ω y la inductancia es de 0.25 H, C=1/300 F. Si E(t)=0 V, q(0)=4 C, i(0)=0, el interruptor se cierra, encontrar:
    1. Las funciones q(t), i(t).
    2. i, q después de 2 segundos

Respuesta: Ejercicio RCL 2da parte

Para más teoría y ejemplos ver la siguiente guía: Circuitos y sistemas de segundo orden página 7-21.

Para poner en práctica el conocimiento te recomiendo ver:

Te puede interesar también:

Fuente:

  1. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta (capítulo 8)
  2. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  3. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  5. Análisis en estado permanente de un circuito RLC

Elaborado por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Máxima transferencia de potencia – Análisis de circuitos eléctricos

Vamos a ver la transferencia de potencia en términos de dos tipos básicos de sistemas. El
primero se basa en la eficiencia de la transferencia de potencia. Los sistemas de las compañías eléctricas son un buen ejemplo de este tipo, porque están relacionadas con la generación, transmisión y distribución de grandes cantidades de potencia eléctrica. Por tanto, si el sistema es poco eficiente, gran parte de la potencia generada se pierde en los procesos de transmisión y distribución.

El segundo se basa en la cantidad de potencia transferida. Los sistemas de comunicación e instrumentación son ejemplos en la transmisión de información o datos, a través de señales eléctricas, la potencia disponible para el transmisor o detector es limitada; con lo cual, es preferible transmitir tanta potencia como sea posible al receptor o carga.

Para analizar el tema de la máxima transferencia de potencia recomiendo leer las dos guías siguientes:

  1. Redes -Tema 3
  2. Redes E – Problemas – The y Nort

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